Макси м льво вич конце вич

Максим Львович Концевич – один из самых крупных и известных математиков нашего времени. А когда его в 2002 г. избрали действительным членом Французской академии наук, он стал еще и одним из самых молодых российских академиков в иностранных национальных академиях. Но еще до этого он получил несколько престижных международных наград. После Филдсовской медали, врученной ему на Математическом конгрессе в Берлине в 1998 г., многие самые престижные математические институты захотели видеть его среди своих сотрудников, но он предпочел парижский пригород – Бюр-сюр-Иветт.

– По моим впечатлениям, некоторые из ваших задач лежат не просто на стыке физики и математики, но имеют глубокий философский смысл.

– Хм… Даже не знаю. Философия мне кажется гораздо более скользким сюжетом, чем математика. В математике перед нами всегда есть конкретное наблюдаемое явление, как явление природы.

– Ну, это же абсолютно философское высказывание!

– Возможно. Но я убедил себя, что в математике определения – правильные, вопросы – тоже правильные. А в философии правильные определения и правильные вопросы невозможны. Я вообще не понимаю, как в философии происходит передача информации. Был Платон или Сократ… Мы думаем, что мы их понимаем. А как это проверить? Мы используем какие-то слова, которые вызывают какие-то ассоциации, но я совсем не уверен, что эти ассоциации вполне адекватны замыслу автора.

Подавляющее большинство разделов математики так живо взаимодействуют друг с другом, что ясно: это части единого организма. Даже чисто физиологическая природа математики весьма существенна. Геометрия происходит из нашего двигательного опыта, а алгебра – из языка. Я не хочу повторяться про разницу полушарий человеческого мозга – по этому поводу и до меня уже много было всего сказано. Но даже на том масштабе, на котором мы существуем, – не на квантовом, конечно, – с математическим устройством физического мира мы знакомимся, так сказать, напрямую.

– Но если говорить об одном из излюбленных ваших сюжетов – о некоммутативности, то это явление, с которым напрямую мы довольно редко сталкиваемся: и сложение двух чисел, и умножение их не зависят от порядка, в котором мы их выполняем. Есть, конечно, классические примеры некоммутативности: раздеться и искупаться – это совсем не то же самое, что искупаться и раздеться. Некоммутативны пространственные повороты трехмерных геометрических тел…

У этой картинки кроме собственно теории струн есть много других приложений и в физике, и в математике. И речь не только о геометрии – такой подход даже в теории чисел оказывается очень плодотворным. Можно проводить компьютерные эксперименты и находить различные чудеса. А откуда они берутся? Непонятно! Ответа нет и пока не предвидится. Но сейчас постепенно становится ясно: чтобы найти естественное объяснение для таких явлений, надо забыть про коммутативность.

– А как вы пришли к этим задачам, родители ведь у вас – филологи?

– Математике меня учил брат, а вот откуда это у него – я не понимаю, потому что у нас в семье математиков до этого действительно не было. Я помню, как он спросил у меня, какие два числа дают в сумме сто и чтобы разность у них была 10. Я долго мучился, подбирал, но потом все-таки решил. Это был такой первый опыт. Потом, когда мне было 10 лет, у нас в школе была олимпиада, я пошел на эту олимпиаду и минут за 10 решил все задачи. Потом пошел туда, где проводили олимпиаду для 5-го класса, и тоже решил. И так я дошел до 8-го.

– А какая это была школа?

– У вас там был, кажется, какой-то хороший и известный учитель математики?

Потом снова были олимпиады, я в них систематически участвовал, но на международную олимпиаду школьников так и не попал по обстоятельствам совершенно случайным. Олимпиада должна была проходить в Москве. Шел 1980 год, я был в 10-м классе и должен был уже быть в команде, как выяснилось, что в том же городе запланирована еще и другая олимпиада. И чтобы им не сталкиваться, математическую олимпиаду просто отменили. Формальную причину я узнал всего несколько лет назад: отменить математическую олимпиаду в 1980 г. потребовали представители Монголии.

– И как же вы поступили на мехмат? У вас и фамилия подозрительная, и выпускников матшкол тогда на мехмате не любили.

– Конкурс в тот год был всего 0,95 человека на место. Из-за такой катастрофы, как Московская олимпиада, все экзамены проводились в один день. Я их в общем-то неплохо сдал, но в целом история темная. Дело в том, что наша фамилия и в самом деле может показаться еврейской, хотя она на самом деле польская. Еврейкой была скрытая бабушка по материнской линии, которой не видно ни с какой стороны, но даже тех, кого просто подозревали в причастности к еврейской нации, тогда в МГУ, а особенно на мехмат, брали неохотно. Я был морально готов к любым сюрпризам. Что именно произошло, я в точности не знаю: Александр Шень говорил мне как-то, что рассказывал про меня Колмогорову. Потому ли, нет ли, но как-то я поступил. С тройками, разумеется. По физике у меня была тройка, и я до сих пор физики не знаю. Особенно в электромагнетизме я слаб. Уравнения, конечно, могу написать теперь, но вот все остальное… Но уравнения тут не самое главное.

– И все же о вас говорят, что в основе ваших задач был особый интерес к физике.

Но физики сообразили, что решение Фейгина и Фукса имеет прямое отношение к критическим явлениям.

Их догадка получила большое развитие, и именно из нее и возникла теория струн. Всё это происходило на моих глазах, и даже подтолкнуло к одной из моих первых работ. Как-то я был дома у Израиля Моисеевича Гельфанда и обсуждал с ним новые физические теории, и тогда он мне показал еще не опубликованную заметку Манина, в которой речь шла о связи двух подходов в теории струн, алгебраического и геометрического – Манин просто заметил численное совпадение. А я придумал этому совпадению объяснение, Тут не было ничего невероятного – такое же объяснение одновременно со мной еще человек десять в мире придумали, идея-то в воздухе носилась. Но моя работа к этому времени уже была опубликована.

А еще в физике есть такая вещь, что одна теория – квантовая теория поля – оказывается математическим продолжением через комплексную область совсем другой области физики – статистической теории. У статистической физики есть вполне наглядный образ – заряженные частицы, которые взаимодействуют только со своими соседями. И тут – это тоже было еще в Москве – мне стало ясно, что это все можно применять к топологии и строить топологические инварианты.

– Они-то и привели вас к филдсовской медали?

– В известном смысле. Медаль я получил в 1998 г., а к этому времени у меня было уже много работ по топологическим инвариантам, хотя придумал их другой математик – Воган Джонс (Vaughan Jones). Правда, если бы он их и не придумал, вскоре бы другие придумали. В то время в Ленинграде, в школе Фаддеева, подошли к этому уже очень близко. Они занимались уравнением Янга-Бакстера и понимали, к чему идет дело. С другой стороны, в Москве в то же самое время Виктор Васильев предложил совершенно другие инварианты узлов, и они работали в тех сложных случаях, когда инварианты Джонса просто невозможно посчитать. И хотя считалось, что они в чем-то лучше, но у инвариантов Васильева были свои преимущества. В частности, у них была параллель в квантовой физике.

– В какой мере присуждение медали стало для вас неожиданностью?

– Ну, по-настоящему неожиданности не получилось. Я узнал о медали больше чем за год от своего коллеги Моше Флато (Moshé Flato), который знал всё. Он по секрету мне рассказал, что вот, мол, решили мне ее дать. Так что информация утекла. Ну а потом, когда я уже получил письмо, я, конечно, совершенно не удивился. Конгресс проходил в Берлине, это был мой второй конгресс, и чтобы немножко спрятаться от прессы, мы жили не в гостинице, а у приятеля. Но на самом конгрессе от нее было уже не спрятаться. Тут уж ничего не поделаешь: если вручают медаль, то потом несколько дней атакуют.

– Должно быть, это было приятно?

– Конечно, приятно. Еще бы – получить медаль…

– Кто вас представлял?

– Представлял меня все тот же самый Ю.И. Манин. И я очень хорошо запомнил, как он, когда

, подмигнул. И это было особенно приятно. А так… в общем ничего особенного.

– А как материальная сторона? У вас ведь после этого, что называется, сильно вырос рейтинг.

– Ну, сама премия совсем небольшая. А что касается рейтинга… как-то одна журналистка спросила: что, наверное, теперь зарплату повысят вдвое? Но нет, у нас тут полное равенство, и зарплата ни от чего не зависит. Нет никаких перспектив роста, ничего такого. А если говорить о поездках – то у меня проблема скорее обратная: я занимаюсь одновременно слишком большим количеством задач, поэтому меня приглашают на повышенное число конференций. Все приглашения, которые я получаю, я просто не могу принять. От 90% приглашений приходится отказываться. Иногда еще меня хотят ввести в какие-то комитеты. Но я тоже, как могу, отпихиваюсь. Один раз вляпаешься, а потом столько времени это начинает отнимать!

– Наверное, в Америке после подобных триумфов вам бы сильно прибавили жалование. Да и на всякие гранты можно было бы рассчитывать. Почему же вы в конце концов вы предпочли Штатам Францию?

– В начале 91-го я уехал в Германию, в институт Макса Планка, на временную ставку визитинг-профессора. В общем и целом я провел в Бонне четыре года, но с перерывами: ездил в принстонский Институт перспективных исследований, Гарвардский университет, Калифорнийский университет в Беркли. А потом я женился, надо было как-то обосновываться, и в 1993 г. у меня было два предложения на постоянную позицию. Одно – из Принстонского университета, второе – из Беркли. И я тогда выбрал Беркли, по той простой причине, что в Сан-Франциско у меня живет брат, и мне хотелось быть ближе к семейству.

В Беркли я проработал один год (1994-95), и совсем мне там не понравилось. Совершенно, надо сказать прямо. В течение первого года я снимал дом, но, оставаясь там навсегда, надо было что-то покупать. Я осмотрел почти 50 домов, ни один из них, честно говоря, мне не понравился, но на что-то я все-таки уже решился, подписывал контракт, и тут, перед последней подписью, я получил письмо отсюда, из Бюр-сюр-Иветт (Bures-sur-Yvette). И решил ничего не подписывать.

– А до этого вы во Франции не были?

– Я был тут в 1988 г. Это была моя первая поездка на запад. Я месяц провел в Марселе и на неделю приезжал сюда.

– Нет, дело не в этом. Я знал, что тут идеальные условия, полная свобода и никакого преподавания.

– Но финансовые условия явно хуже?

– Когда я уезжал из США, они были лучше, чем у начинающего профессора. Сейчас они уже стали хуже, чем у профессора не начинающего. Но дело не в этом. На жизнь совершенно хватает, а по французским меркам у меня очень высокая зарплата. Главное – я полностью предоставлен самому себе и избавлен от необходимости что-то преподавать.

– Во Франции традиционно очень сильные математики. Это обстоятельство никак не повлияло на ваш выбор? Я могу вам напомнить, что даже публикации по математике в российской периодике начала ХХ в. шли преимущественно на французском языке.

– Ну, все-таки было два главных языка – французский и немецкий. И последняя серия сильных французских публикаций относится в 60-м годам. Они были сделаны уже здесь, когда тут действовал семинар Гротендика по алгебраической геометрии. И труды этого семинара, несколько томов, их все алгебраические геометры изучают по-французски. Но я не могу сказать, что это как-то повлияло на мой выбор. Просто это одно из лучших мест в мире, вот и все.

– Все эти задачи возникли у вас в результате развития определенной линии, на основании общей единой логики, о которой мы говорили раньше. Но бывает ли такое, что задачу вам предлагают как бы извне, не интересуясь особенно тем, насколько она вам интересна?

– Одна из главных сложностей в математике – это понять, почему та или иная задача интересна. И для меня здесь бывает важна не сама задача, а то, что она с собой приносит. Структура понятий вокруг нее. И я не буду заниматься задачей, пока не пойму, почему она интересна.

– То есть если к вам придет человек и даст задачу, вы потребуете у него и каких-то объяснений?

– Да, и мне придется еще себя долго уговаривать, что она действительно важна. Но это скорее теоретическая возможность, я не могу припомнить такого случая – обычно я сам нахожу для себя задачи.

– А тут, в институте, вы сами выбираете задачу, ее обосновываете и потом только пишете отчет?

– Последнее ваше достижение – Крофурдская премия 2008 г. Иногда ее почти отождествляют с Нобелевской по престижности, но в любом случае вручают ее гораздо реже.

– По разным сугубо историческим причинам ее вручали раз в шесть лет, и даже в семь лет. Но вообще история оказалась анекдотической. Крофурд был промышленником, и его компания одной из первых выпустила аппарат искусственной почки. В 1982 г. он основал свою премию – Crafoord Prize (www.crafoordprize.se) – и сразу умер. Он хотел туда включить сюжеты, которые по разным причинам не входили в Нобелевскую премию. Сюжеты эти были такие. Во-первых, математика-дефис-астрофизика. Или астрономия. Что он при этом имел в виду, осталось загадкой. Потом, через запятую экология и геофизика – эти странные знаки препинания доставили в дальнейшем всем много хлопот. А также если случится прогресс в области лечения полиомиелита, то за него надо было давать отдельную премию. Вот были эти три сюжета.

С первым из них приходилось как-то выкручиваться. Конечно, были времена, когда королевские астрономы занимались в основном математикой. Но с тех пор много воды утекло, и математиков-дефис-астрономов больше нет. Надо было что-то делать. Стали давать премию через раз: один раз – астроному, один раз – математику. Первыми лауреатами (1982 г.) были В.И.Арнольд вместе с Л.Ниренбергом (Louis Nirenberg), ну, и дальше их можно просто по пальцам пересчитать. Но все-таки был один отказавшийся (1988 г.) – это А. Гротендик (Alexander Grothendieck), который как раз ушел из сообщества, и было заранее ясно, что он откажется.

В Академии сначала создали небольшую комиссию, чтобы попытаться отыскать математика и астронома одновременно, т.е. ученого, вклад которого и в ту, и в другую науку был бы значительным, но, естественно, не нашли. И тогда комиссия решила разделить премию на две. Теперь ее будут давать раз в три года, но по половинке: одну – математику, другую – астроному. Нашу половинку мы поделили с Э.Виттеном (Edward Witten), но он-то как раз по этому поводу был очень доволен: еще бы, получил ее вместе с настоящим физиком!

– А вручение проходило в Стокгольме?

– Ну да, это было в Стокгольме, премию вручал король Швеции. Мне он сказал что-то вроде того, что математику с детства не любил.

– Вы уже высказывались скептически по поводу философии, и все же мне хочется задать вам еще один философский вопрос, который одновременно имеет отношение и к физике – по ее поводу вы тоже уже успели высказаться скептически. Что вы думаете об объективности квантования и квантовых законов природы? На этот счет есть две противоположные точки зрения: что за квантованием есть какая-то объективная реальность и что это некий математический трюк, позволяющий получить правильное решение, не зная, что реально происходит в микромире.

Беседовал Дмитрий Баюк

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

По "концентрации математических мозгов" сегодня лидирует французская столица, считает филдсовский лауреат, академик Французской академии наук, профессор Института высших научных исследований, расположенного под Парижем.

МАТЕМАТИКИ - фигуры не публичные. Даже самых крупных учёных, которые "двигают" современную науку, широкая пресса не балует вниманием. Разве что раз в четыре года по поводу вручения Филдсовской медали (эту награду называют аналогом Нобелевской премии в математике). Конечно, и в математике есть "раскрученные" задачи. В XX веке это были 23 "проблемы Гильберта", к XXI столетию свой список актуальных проблем предложил математический институт Клея: гипотеза Римана, гипотеза Пуанкаре, гипотеза Ходжа - над их решением учёные бьются десятки и даже сотни лет. За решение каждой из семи легендарных задач математиков ждёт награда в миллион долларов и мировая слава. Но таких примеров немного. Большинство открытий остаются неизвестными широкой публике, ведь их значимость могут оценить только специалисты, зачастую - спустя годы.

Теоретическую математику не зря называют "играми разума". Некоторые математики всю жизнь блуждают в коридорах собственного воображения и уходят, так и не добившись результатов.

- В нашей науке немало "несчастных случаев", - говорит Максим. - Люди придумывают теорию и работают над ней годами. А потом оказывается, что там, где они копали, ничего нет. Это трагедия, конечно. Но есть и забавные истории: один математик придумал новые виды пространств. Написал кандидатскую диссертацию о том, какие замечательные эти пространства, описал их свойства. А потом защитил докторскую диссертацию про то, что этих пространств не существует. У меня раза два были подобные проколы, но не фатальные. Я не специалист в какой-то узкой области. Я всеядный: занимаюсь столькими проблемами одновременно, что просто не успеваю зациклиться.

Академикам - бесплатная парковка

- КАК меняется жизнь математика после получения престижной награды?

- Лучшие университеты мира таких учёных "отрывают с руками". В этом смысле медаль - хороший стимул. Чисто исследовательскую работу найти трудно, большинству математиков приходится преподавать. А в этой системе занятия фундаментальной наукой считаются своеобразным хобби. Пишешь много статей? - значит, мало времени уделяешь лекциям. Что касается материальной награды - Филдсовская премия по размерам несравнима с Нобелевской. Я на эти деньги смог только отопление в доме поменять.

- Французы известны своим консерватизмом, особенно по отношению к "святая святых" - Академии наук. Насколько трудно иностранцу стать французским академиком?

- Были ли интриги и закулисные игры? Не думаю. Эту новость я узнал от знакомых, потом получил официальное письмо с поздравлением. Всё буднично. Правда, сама процедура приёма в академию очень торжественная. Барабанный бой, на сцене - президент академии и два секретаря в очень потешных академических нарядах. В зале члены академии тоже в специальных сюртуках - дань традиции. Председатель представляет новых кандидатов, потом вручают специальные академические медали, и каждый новобранец произносит пятиминутную речь. Довольно длинное заседание, я чуть не заснул на половине - прямо как настоящий академик. На церемонию из Москвы приезжали мои родители.

- Как академик ты получил какие-то особые привилегии?

- Право бесплатной парковки во дворике академии. Это самый центр Парижа, где всегда с парковочными местами проблемы. Денежная доплата академикам почти символическая - 300 евро в месяц. Больше хлопот добавилось: огромное количество академической почты, надо присутствовать на заседаниях, писать какие-то отчёты. А я писать не люблю, из-за этого у меня и законченных математических статей всего около тридцати. И очень много недодуманного, незаписанного. Не то чтобы времени мало, просто не могу себя заставить.

"К чудикам не отношусь"

- ВЕЛИКОМУ математику Гильберту приписывают слова: "Математика никогда не имела, не имеет и не будет иметь никаких приложений". Ты согласен с таким взглядом?

- Во-первых, сомневаюсь, что данное высказывание принадлежит Гильберту. Во-вторых, есть области математики, например теория дифференциальных уравнений, которые претендуют на потенциальную полезность. И даже то незначительное число идей, которое используется, имеет огромное влияние на современное общество. Меня больше интересует "математика чудес": логические структуры, которые существуют сами по себе, независимо от реальности. Например, в теории чисел - круг гипотез, которые пока доказать не удаётся. Почему они верны - непонятно. Но вокруг них возникает и крутится целый мир фантастических конструкций, в которых математики пытаются разобраться.

- Принято считать, что у математиков нет такого понятия, как "рабочий день". Что "мозги" работают постоянно и именно поэтому озарение может прийти в любой момент.

- Конечно, математики - народ особый. Есть некоторое количество чудиков, погружённых в себя, с неадекватными реакциями. Надеюсь, я к ним не отношусь. У меня есть свой "рабочий день". Бывает, конечно, что какая-то идея выскакивает в голове не вовремя. Занимаешься домашними делами, и вдруг - мысль. Целая проблема, как её не забыть. Я обычно думаю очень разбросанно, о пяти разных задачах одновременно. Редко когда сажусь и отключаюсь, сосредоточившись на одной.

- С появлением компьютеров стало легче работать?

- Математики в большинстве своём до сих пор предпочитают ручку и лист бумаги. Лично мне компьютер помогает в экспериментах - перемалывает массив конкретных чисел и выражений. В современной науке есть формулы, которые невозможно даже написать ввиду их громадных размеров. Приходится придумывать, как записывать некоторые слагаемые с помощью картинок. А о том, чтобы посчитать эти формулы, даже с помощью компьютеров, ещё и речи нет. Это займёт астрономическое количество времени.

- Советская математическая школа считалась одной из сильнейших. Какова сейчас расстановка сил в мире?

- До перестройки по "концентрации математических мозгов" Москва, безусловно, была главным городом на планете. Далее шёл Париж, потом Бостон, Чикаго. Сейчас, на мой взгляд, лидирует Париж. Много хороших университетов в Америке, но там они разбросаны по всей стране. Сегодня математика бурно развивается, жизнь кипит: каждые 15 лет всё совершенно меняется.

МАКСИМ Концевич окончил 91-ю московскую математическую школу, был победителем всесоюзных олимпиад по математике. Однако на экзаменах в МГУ его чуть не срезали: фамилией не вышел. Говорят, Максима спасло только заступничество академика Колмогорова - того самого, по учебникам геометрии и алгебры которого учились многие поколения советских школьников.

Восхождение Концевича на математический олимп началось в 1990 году. На математической конференции в Бонне прозвучал доклад о гипотезе Виттена. Американский физик Эдвард Виттен, исходя из нестрогих соображений квантовой теории поля, предположил, что верна некая красивая математическая формула. Но как доказать, что она верна, было совершенно непонятно. После доклада участники семинара пошли на традиционный фуршет к ректору Боннского университета. А Максим, увлечённый задачей, остался дома - размышлять. И придумал совершенно неожиданную идею доказательства.

Концевичу немедленно предложили остаться и поработать в Бонне, в известном Институте Макса Планка. Через год Максим закончил доказательство теоремы Виттена, после чего в математической физике появился новый термин - "модель Концевича". За четыре года работы в Институте Макса Планка Максим сделал ещё один серьёзный вклад в геометрию: придумал новые формулы, получившие название "инварианты узлов Концевича". Филдсовскому комитету не оставалось ничего иного, как в 1998 году вручить Максиму главную математическую премию.

Кстати

14 каратов славы

ФИЛДСОВСКАЯ премия считается самой престижной наградой в математике (Нобелевская премия математикам не присуждается). Она названа в честь Джона Филдса - президента Первого международного математического конгресса, состоявшегося в 1924 г. в Торонто. Именно Филдс предложил на каждом из последующих конгрессов награждать двух математиков золотой медалью в знак признания их выдающихся заслуг. В отличие от Нобелевской премии, возраст лауреатов премии Филдса строго ограничен - до 40 лет. Сама медаль изготовляется из 14-каратного золота. На лицевой стороне - надпись на латыни: Transire suum pectus mundoque poltri ("Превзойти свою человеческую ограниченность и покорить Вселенную") и изображение Архимеда, на обороте: Congregati extoto orbe mathematici ob scripta insignia tribuere ("Математики, собравшиеся со всего света, чествуют замечательный вклад в познания"). Первые две медали были вручены в 1936 г. на конгрессе в Осло. С 1966 года, на конгрессе в Москве, было решено увеличить количество премий до четырёх. Среди лауреатов Филдсовской премии выдающиеся российские математики: Сергей Новиков (1970), Григорий Маргулис (1978), Владимир Дринфельд (1990), Ефим Зельманов (1994), Максим Концевич (1998), Владимир Воеводский (2002), Андрей Окуньков (2006), Григорий Перельман (2006).

Существует несколько самых авторитетных премий, которые оценивают вклад математиков в мировую науку. Если Филдсовская премия вручается раз в четыре года, то премии Абеля и Вольфа вручаются ежегодно. Премии Крафурда удостоены в этом году Максим Концевич и Эдвард Виттен – ученые, которые привнесли методы физики в математику.

О главных математических премиях 2008 года рассказывает доктор физико-математических наук, профессор математического института Куранта Нью-Йоркского университета (Courant_Institute_of_Mathematical_Sciences) Федор Богомолов.

– Филдcовская премия ( Fields Medal ) вручается раз в четыре года, а ведь на четыре года жизнь в математике не замирает, и ученые получают замечательные результаты. Сегодня одна из важнейших премий для математиков - это Абелевская ( Abel_Prize ). Как вы считаете, она конкурирует с Филдовской премией?

– Нет, я считаю, что это премии совершенно разных категорий. Филдовская премия, я бы сказал – полуюношеская. Эта премия сегодня часто дается за первую серию сильных результатов. Конечно, больше половины филдсовских лауреатов продолжают работать и повышают свой уровень, но далеко не все. Премия Абеля, которая была учреждена совсем недавно, дается по совокупности заслуг, можно сказать, это -завершающая премия. Как правило, ее дают людям в основном закончившим карьеру, когда уже можно понять в целом, какой вклад они внесли в математику. Тогда можно гораздо лучше оценить даже то, что они делали в молодом возрасте, можно понять, какой эффект эти ранние работы внесли в науку. На мой взгляд, это гораздо более продуманная премия.

– Как вы оцениваете результаты лауреатов Абелевской премии 2008 года: профессора университета Флориды (University of Florida) Джона Томсона ( John_G._Thompson ) и Жака Титса ( Jacques Tits ) из Колледж Де Франс (Collège de France)?

– Томсон занимался узкой, но исключительно интересной областью, которая в XX столетии достигла значительного прогресса: во многом благодаря работам Томсона был достигнут такой выдающийся результат, как классификация конечных простых групп. Хотя здесь исследования еще не завершены. Само понятие конечных групп появилось в работах Эвариста Галуа в начале XIX века, но реально теория групп начала развиваться только в конце XIX – в начале XX века. Но в начале XX века классификация простых конечных групп, то есть атомарных объектов этой теории, представлялась совершенно недостижимой. Он был достигнут очень большими усилиями многих математиков и, в частности, работами Томсона конца 1980-ых годов, и сейчас этим достижением пользуются люди, он возникает в самых разных областях науки.

– А что касается другого лауреата Жака Титса?

– Абелевская премия - премия довольно молодая, и существует не так давно. Но в вашем институте Куранта уже два человека были ее удостоены за очень короткий период.

– Один из них это Питер Лакс (Peter Lax). Ему около 80 лет, но он до сих пор работает. Он очень интересный математик. Он работал и в прикладных областях науки, и в фундаментальных, у него было много интересных идей и работ по теории дифференциальных уравнений, на которые до сих пор ссылаются, которые цитируют. Второй – Шриниваса Варадан (S. R. Srinivasa Varadhan) получил премию буквально в прошлом году, он специалист по теории вероятности, и тоже один из крупнейших людей в своей области. Так получилось, что наш институт установил абсолютный рекорд по Абелевским премиям, так как сегодня всего 8 лауреатов. По-видимому, этот рекорд не скоро будет перекрыт.

– Среди лауреатов Абелевской премии нет представителей российской школы, ни из тех, кто живет и работает в России, ни из тех, кто работает в других странах. Как вы думаете, кто мог рассчитывать на эту премию?

– Я думаю, что премию получит Михаил Громов. Может быть не прямо в будущем году, но в течение пяти лет получит – это очевидно. Больше не знаю кого можно назвать. Конечно, сюрпризы бывают, но все-таки Абелевская премия – это не лотерея, в Филдовской куда больше неожиданностей.

– А что в этом смысле вы можете сказать про премию Вольфа ? В этом году ее получили выдающиеся математики, насколько она предсказуема? Судя по именам - Пьер Делинь ( Pierre René, Viscount Deligne – 1944 р. ), Филипп Гриффитс ( Phillip Griffiths -- 1938 р. ) и Дэвид Мамфорд ( David Bryant Mumford -- 1937 р. ), здесь нет, не то, что неожиданностей, а здесь чувствуется в выборе некоторый даже монументализм.

– Конечно, это очень известные имена. Я очень рад за них, я знаю всех этих людей. Я рад, что комитет премии Вольфа сумел сделать такой хороший выбор.

– Премия Вольфа имеет более глубокие традиции, чем Абелевская. Среди ее лауреатов немало и российских математиков.

– Премия зависит от работы комиссии. Статус премии определяется не только тем, когда она основана, а еще и тем кому ее дают. И в этом смысле я хочу сказать, что премия Вольфа хорошо себя зарекомендовала. Ее комиссия сумела систематически давать премии сильным математикам и сохранить достаточно свободный выбор. Эта премия тоже дается по совокупности заслуг, и дается людям самых разных возрастов.

– Лауреаты премии Вольфа этого года – действующие математики.

– Но все-таки Мамфорду уже за 70. Он получил премию в основном за свои старые результаты. Дэвид Мамфорд - классик алгебраической геометрии, но он давно ее покинул и получил много интересных результатов в других областях математики. Филипп Гриффитс того же возраста. Делинь, конечно, моложе, он продолжает работать, но с ним тоже все понятно. Это – классики, которых я знаю уже 30-40 лет, это люди, которые во многом определили то, что происходило в науке.

– Есть еще одна интересная награда - премия Крафурда (The Crafoord Prize in Mathematics and Astronomy 2008) . В 2008 году в номинации "астрономия и математика" этой премии был удостоен Максим Концевич , известный математик, Филдсовский лауреат, представитель российской математической школы, но давно уже работающий за рубежом. Максим Концевич достаточно молодой и активно работающий математик. Здесь речь идет о конкретных результатах?

– Можно сказать Концевич – законодатель математической моды.

– Так же, как и Виттен, от них исходят идейные потоки, которые захватывают. Не всякая идея захватывает людей, а вот от них исходят те идеи, которые покоряют.