Кривая распространения коронавируса

Детектив: откуда взялся COVID-19 и как перемещается (ENG)

Демография имеет значение (ENG)

Поскольку летальность COVID-19 значительно увеличивается с возрастом пациента, особенности возрастных структур населения могут оказывать значительный эффект на общую смертность от пандемии коронавируса. Демограф Илья Кашницкий оценил этот эффект и отобразил на карте различия в возрастных структурах населения регионов Европы.

За основу взяли данные о летальности пандемии в Италии — первой европейской стране, где ситуация начала развиваться очень быстро, и к 17 марта было зафиксировано уже 2003 смерти. Предположив, что во всех прочих регионах Европы летальность будет такой же как мы наблюдали в Италии, а общее число инфицированных достигнет 2/3 населения (цифра, о которой упоминала в своем обращении Ангела Меркель), рассчитали долю населения с повышенным риском умереть от пандемии. Надо отметить, что эта величина не претендует на роль сколько-нибудь точного прогноза финальной летальности. Допущения при расчетах очень значительны и маловероятны в долгосрочной перспективе. Однако, суть исследования — в сравнении возрастных структур населения. Различия между ними останутся неизменными, даже если повозрастная летальность от COVID-19 окажется существенно отличной от наблюдаемых сейчас в Италии величин, важно лишь, чтобы различия между возрастными группами оставались схожими.

Проведенный анализ позволяет выявить потенциально наиболее уязвимые регионы. Наибольшие потери населения из-за пандемии вероятны в странах и регионах с наиболее возрастным населением — Италия, Германия и Испания. Самый интересный вывод: несмотря на то, что сейчас наибольшее количество зарегистрированных случаев заражения и смертей концентрируется в больших городах, куда вирус пришел раньше, при масштабном неконтролируемом распространении наиболее проблемными станут отдаленные периферийные районы с наиболее пожилым населением. Это еще одна причина, почему карантинные меры, призванные растянуть во времени пик пандемии, чрезвычайно важны, особенно в странах Европы с относительно старым населением.

Источник: Kashnitsky, I. (2020). COVID-19 in unequally ageing European regions. OSF Preprint.

Экспоненциальный рост и эпидемии (ENG, RUS)

Математик объясняет, в какой момент нужно начинать беспокоиться. Эпидемия развивается экспоненциально — это значит умножение на какую-то константу (постоянный коэффициент).

Согласно данным на начало марта число случаев каждый день превышало число случаев в предыдущий день в 1,12—1,25 раз. Изменение количества зараженных изо дня в день складывается из трех цифр: количество зараженных в определенный день (N), среднее количество человек, с которым зараженный может контактировать в определенный день (E), и вероятность каждого контакта стать новым случаем заражения (p). Соответственно, по данным на 6 марта, в среднем каждые 16 дней количество зараженных увеличивалось в 10 раз. Но просто провести восходящий тренд недостаточно: в какой момент рост кривой должен остановиться. И важную роль начинают играть переменные E и p — они должны снижаться, чтобы остановить экспоненциальный рост.

Интерактивная модель: как распространяется вирус (ENG)

У The Washington Post вышел интерактивный материал о том, как распространяются инфекции. Основная идея — показать, почему важно ограничивать контакты каждого конкретного человека с внешним миром, а вот закрывать города и страны совсем необязательно. Симуляции показывают, как изменяется кривая количества зараженных в зависимости от того, какая стратегия используется: не делать ничего; попытка закрыть город на карантин; социальная изоляция четверти населения; социальная изоляция 7/8 населения.

Мягкая изоляция выигрывает у карантина, а почти полная изоляция — статистически наиболее надежный способ остановить эпидемию. Симуляции случайные, каждое прочтение статьи даст немного разные результаты, но вывод останется прежним.

Блогер Кевин Симлер улучшил эту модель: он добавил новые вводные (например, инкубационный период и количество умерших от болезни) и параметры модели, которые можно настраивать вручную. Здесь по шагам объясняется, как распространяется вирус и какие переменные на это влияют: например, в одной из симуляций предлагается угадать, какой должна быть скорость передачи заболевания между людьми, чтобы она не успела заразить все население планеты.

Так что это не только подробное пошаговое объяснение того, как распространяется вирус, но еще и упражнение в интуиции и критическом мышлении.

Люди хотят закрытия границ (RUS)

По данным исследования Ipsos по восприятию коронавируса, большинство людей считают, что границы их стран должны быть закрыты до тех пор, пока не будет локализована эпидемия. В опросе приняли участие 12 000 человек из 12 стран. Жители Азиатско-Тихоокеанского региона активнее всех поддерживают идею закрытия границ — во главе с Индией (79%) и Вьетнамом (78%) — что неудивительно, учитывая локацию, в которой болезнь была обнаружена впервые. В Италии 76% также согласны с этой радикальной мерой. Далее следуют Китай (73%) и Россия (70%).

Растет количество человек, которые верят в вероятность заражения людей из их ближнего окружения: их уже больше половины респондентов во Вьетнаме (67%), Великобритании (57%), половина в Индии, Австралии и Японии (51%).

Что ученые знают о 2019-nCoV (RUS)

Сейчас идет разработка лекарств, которые ингибируют заражение на разных стадиях цикла репликации вируса, и вакцин от SARS-CoV/MERS-CoV. Однако пока специфических препаратов от коронавирусов нет, и лечение заключается в поддерживающей терапии, назначенной по состоянию пациента. Источник на 11 марта 2020 года.

Материал обновляется.

Математическая модель, описывающая процессы, подобные развитию эпидемии называется уравнением Ферхюльста, или логистическим уравнением. Уравнение описывает увеличение некоторой популяции в присутствии ограничения ее максимума. Популяция (например, количество заболевших) в начале эпидемии увеличивается экспоненциально, но количество заболевших ограничено численностью населения и постепенно рост замедляется. Кривая, иллюстрирующая этот процесс называется логистической.

Хорошую статистику дает паром Diamond Princess.
3500 человек на борту (большинство — пенсионеры).
712 заразившихся, из них 362 бессимптомно.
7 смертных случаев.
Почему 80% не заразилось, неизвестно. Возможно, некоторые люди этой инфекцией совсем не заражаются, но это не точно…

Из выступления Генерального директора ВОЗ от 17.02.2020.
«У более 80% пациентов болезнь протекает в легкой форме и ‎заканчивается полным выздоровлением.‎
Примерно в 14% случаев течение болезни тяжелое и сопровождается, ‎в частности, пневмонией и одышкой.‎
И, наконец, у порядка 5% пациентов развивается опасное для жизни ‎заболевание, сопровождающееся такими проявлениями, как ‎респираторная недостаточность, септический шок и полиорганная ‎недостаточность.‎
В 2% случаев заражение вирусом приводит к смерти, причем этот ‎риск возрастает пропорционально возрасту пациента. „

Возможно, что Гендиректор ВОЗ совсем не учел бессимптомных инфицированных, поэтому делим все пополам.

Итак, на 100% инфицированных:
90% бессимптомно, или в легкой форме;
10% — требуется госпитализация, из них:
2.5% — тяжелые, требуется реанимация (наверное, искусственная вентиляция легких?);
1% — смертность.

Точное решение логистического уравнения:
N=M*EXP(r*t)/(1+EXP(r*t)); где
N — размер популяции в момент t;
M — максимальный размер популяции;
r — скорость роста популяции, увеличение за день (проценты/100);
t — текущее время в днях, отсчитывается от середины логистической кривой.
Для определения времени:
t=(1/r)*LN(N/(M-N));

Простота использования логистического уравнения заключается в том, что для его решения нужно всего 2 параметра — максимальный размер популяции и скорость ее роста.
Для примера посчитаем смертность в Италии. Население Италии — 60 млн. человек. Будем считать, что вирусом заразятся половина населения, 30 млн. Увы, 1%, 300 тыс. из них могут погибнуть. В настоящее время умерло 4032 человека, скорость роста процесса — 15% в день. Число заболевших в Италии в начале эпидемии увеличивалось на 25% в день, сейчас, при карантине, 13%. Смертность отстает от количества заболевших, умирают через 11 дней после заражения, так что считаем, что и смертность упадет до 13%.
r=0.13; N=4032; M=300000.
Ответ пугает. t=33. Через 33 дня в Италии могут умереть от вируса 150 тысяч человек. В это время будут умирать до 9700 человек в день.
Если бы карантина не было, скорость распространения осталась бы 25%, максимум был бы достигнут на 17 день, ежедневная смертность в максимуме — 18650 человек. Карантин сдвигает процесс и уменьшает максимум. Справится ли итальянская медицина?

Но вместо закрытия промышленности, вместо полного карантина есть более элегантное решение.
По данным Высшего института здоровья Италии почти 90% умерших в Италии старше 70 лет.

Изолируем эту группу населения, благо туристических отелей в Италии предостаточно. Полный и строгий карантин. Смертность падает в 10 раз. Серьезные случаи болезни тоже. Даже, если отменить для остальных карантинные мероприятия, умрет уже в 10 раз меньше людей.
При r=0.2; M=30000, максимум будет достигнут через 28 дней. Максимальное количество новых смертей в день — 1495.

Если также изолировать и более молодых с опасными заболеваниями, количество смертей можно еще уменьшить. Наиболее распространенные хронические патологии у умерших:

ишемическая кардиопатия — 37,3%
мерцательная аритмия — 26.5%
перенесенный инсульт — 8,2%
артериальная гипертензия — 76,5%
сахарный диабет — 37,3%
деменция — 4,5%
хроническая обструктивная болезнь легких — 9,7%
рак, активный в течение последних 5 лет — 19,4%
хроническая гепатопатия — 7%
хроническая почечная недостаточность — 17,5%

Количество заболевших коронавирусом в России увеличивается более чем на 25% ежедневно. Это означает в 10 раз за 10 дней, в 1000 раз за месяц. С такими темпами через месяц у нас будут сотни тысяч больных. Самые строгие карантинные мероприятия смогут снизить темпы ежедневного роста заболеваемости вдвое, до 13% (на примере Италии). Карантинные меры обрушивают экономику и не достигают поставленной задачи — снизить нагрузку на медицину до приемлемого уровня.
Между тем, имеется эффективное решение проблемы.
90% тяжелых больных и смертельных исходов наблюдается у лиц, старше 70 лет. Строгий карантин для пожилых людей и хронических больных. Для этого надо задействовать пансионаты и дома отдыха. Установить строгий режим, персонал не должен быть местным и также не должен покидать карантин. Карантины должны охраняться Росгвардией. Первые две недели карантины должны быть индивидуальными.
Для остальных жителей России карантин может быть снят, или ослаблен.

Таблица прогноза сроков и максимального количества тяжелых больных.

Дней до максимума эпидемии	Максимально тяжелых случаев за этот день
Существующее положение	39	108800
Карантин	65	65500
Изоляция пожилых без общего карантина	37	8700

Времени нет. Если оставить все как есть, к началу мая мы будем иметь сотни тысяч только тяжелых больных, нуждающихся в реанимации.Ежедневно будет поступать 100000 новых. Общий карантин растянет эти сроки вдвое и вдвое снизит приток больных.
Изоляция группы риска снизит количество тяжелых больных и смертей в 10 раз.
Хотелось бы донести эту информацию до властей.

Появилось очень много визуализаций, которые дают взгляд на разные аспекты COVID-19 и позволяют составить более полную картину ситуации. Картографический онлайн-сервис Mapbox сделал подборку таких ресурсов с всевозможными графиками, схемами и другой инфографикой, по которой можно проследить динамику распространения пандемии.

NextStrain

NextStrain разрабатывает инструменты визуализации развития эпидемий прежде всего для профессионалов — вирусологов, эпидемиологов, здравоохранителей и учёных. Здесь можно выбирать временные промежутки, варианты отображения данных, менять тип графиков и разными способами кастомизировать анимации.

Infodemics Observatory

Infodemics Observatory анализирует публикации про коронавирус в Twitter и как они распространяются по соцсети. При помощи машинного обучения обработано более 127 млн постов. Анализируется их эмоциональная окраска, достоверность новостных сообщений, а также процент ботов и людей среди авторов постов.

Datawrapper

Datawrapper создал более 20 открытых и очень информативных графиков, схем, карт и таблиц по COVID-19. Используются максимально свежие цифры по миру и по отдельным странам.

USA Today

У USA Today есть свой глобальный трекер эпидемии на базе карты Университета Джонса Хопкинса, которая в свою очередь берёт за основу официальные данные ВОЗ, Центров контроля заболеваний США, Европейского центра профилактики и контроля заболеваний и прочих организаций. Здесь наглядного представлена статистика по темпам эпидемии, а также по количеству заболевших, выздоровевших и умерших от коронавируса по миру и странам.

COVID-19 (Coronavirus) Data Resource Hub

Здесь можно посмотреть динамику эпидемии в глобальном масштабе или по странам. Ресурс подготовлен разработчиками продуктов для аналитики и визуализации данных Tableau совместно с Mapbox.

HealthMap

HealthMap агрегирует информацию о подтверждённых случая заражения COVID-19 из открытых источников. Авторы собирают очень подробные данные о заболевших, включая пол возраст, местоположение, дату проявления симптомов и помещения в больницу, историю перемещений и другие (данные доступны здесь). Сейчас Mapbox и HealthMap переносят их на новую, более удобную и интерактивную карту.

На базе HealthMap есть ещё одна визуализация с новостными статьями и официальными отчётами по коронавирусу. Система ищет статьи по ключевым словам в сети и подаёт NLP-моделям, которые классифицируют их по болезням и извлекают количество зафиксированных случаев, источник данных, страну; есть поиск по этим параметрам и дате. Также пользователи могут сами отправлять разработчикам карты статьи или просто сообщения с информацией о вирусе.

EpiRisk

EpiRisk просчитывает, с какой вероятностью заражённые коронавирусом людьми разъедутся из какой-либо страны или города в другие точки мира, а также потенциальную эффективность мер по ограничению авиаперелётов и регулярного транспорта.

Nikkei Asian Review

Nikkei Asian Review построил визуализацию распространения коронавируса по провинциям Китая во времени. Также есть менее детальная карта по миру.

COVID-19 Dashboards

Проект от разработчика GitHub. Информация обновляется ежечасно, основной источник — Университет Хопкинса. Есть сравнение динамики по странам, графики и визуализации, систематизирующие реальные данные, а также прогнозы развития событий, сделанные нейросетями. Добавлять свои дашборды или предлагать исправления в готовые могут все желающие.

Our World in Data

Кривая развития эпидемии по странам. Отсчёт на шкале идёт со дня, когда число инфицированных в стране достигло 100. Данные в основе трекера можно скачать отдельным файлом.

Заместитель директора обсерватории Физического института РАН объяснил, что за дело его заставил взяться непрофессионализм тех, кто пытается озвучивать прогнозы по телевизору.

Общее число заражённых новой коронавирусной инфекцией, начавшей свой заразный путь по миру с китайского города Ухань в декабре прошлого года, за три месяца достигло почти миллиона человек, из которых 48 тысяч скончались.

И количество заболевших продолжает расти день ото дня.

В России, по данным на утро четверга, 2 апреля, выявлено 3548 случаев заболевания (плюс 771 за сутки) и тридцать летальных исходов.

И прогнозы относительно того, когда всё закончится, совершенно не совпадают: одни пророчат, что это случится к маю, другие – к июню, третьи – не надеются и на сентябрь, предсказывая цикличность и возобновление эпидемии осенью.

А доктор физико-математических наук, замдиректора по научной работе Пущинской радиоастрономической обсерватории Физического института РАН Игорь Чашей решил не гадать, а сделать математический расчёт распространения заболевания в России. И сделал вывод, как долго это всё ещё будет длиться.

"Знаете, когда меня загнали в карантин и я включал телевизор и видел эти предположения некоторых малоквалифицированных людей, меня зло взяло, – объяснил сам Чашей. – Поэтому я и сам начал какие-то цифры писать, пытаться построить модель. Да, это не моя специальность, но всё-таки я разбираюсь в математике, и поэтому этим занялся".

Царьград публикует интервью с учёным, которое даёт ответы на многие вопросы, интересующие сейчас людей, вынужденных пребывать в режиме самоизоляции – ради предотвращения дальнейшего распространения инфекции.

– Как вообще вы вели свои расчёты?

– Если говорить просто, то смотрел статистику по количеству инфицированных. И какое отношение инфицированных за данный день – к тем, кто был инфицирован до предыдущего дня.

– И что получается? Это ведь данные по России, не по всему миру?

– Да, только по нашей стране. Так вот, соотношение инфицированных сегодня к тем, у которых выявилось заражение ранее, примерно постоянное, меняется где-то на процент в день. То есть он уменьшается. По сути, получается дифференциальное уравнение. Если такая тенденция сохранится, получившаяся на графике кривая примерно отражает динамику числа инфицированных людей в России.

– Вероятность ошибки какова?

– Знаете, вот на днях возникло сомнение. Был скачок – и всё нарушилось. Поэтому я решил, что все эти расчёты не годятся. Однако не следующий день всё восстановилось. По-видимому, был какой-то случайный сбой. Но я думаю, что если не будет сильных колебаний, тогда построенный мной график даст, наверное, правильный прогноз.

– . А если судить по нему, в соответствии с вашими расчётами получается где-то через двадцать дней произойдёт пик заболеваемости, так?

– Да, к 20 апреля должен быть максимум.

– И сколько заболевших получится в итоге в стране?

– Пятнадцать-двадцать тысяч человек приблизительно. Сначала, ориентировочно к 10 апреля, можно ожидать, что количество вновь инфицированных начнёт замедляться. И затем, соответственно, достигнет максимума в районе 19-20 апреля – аккурат на Пасху. А далее пойдёт вниз.

– А когда всё закончится? Есть "хвост" у этой кривой?

–"Хвост"-то есть, но ему как раз-таки и не надо придавать значения, это уже издержки расчётов. Важно, что происходит на стадии роста и на стадии спада. И то, что после максимума наступит спад.

– Но если говорить о недавнем скачке, который выбился из вашей модели, из-за чего могут возникать подобные погрешности?

– Прежде всего, у меня нет ответа, с чем был связан сам скачок. Например, он мог произойти из-за того, что количество инфицированных в течение суток определялось за меньшее время или большее. Но изменение было явным. И что с ним было делать, я не знал. Уж подумал, что всё исследование пойдёт в утиль. Но как только всё вернулось на круги своя, получается, можно говорить об издержках статистики.

Игорь Чашей проанализировал ситуацию с коронавирусом в России с точки зрения математики. Фото: Личный архив.

– Конкретный спад по распространению этого злосчастного COVID-19 когда наступит, как вы полагаете?

– Не я полагаю – результаты вычисления об этом говорят. Дней через десять, получается, после преодоления максимума. Тогда можно будет вообще забыть об этой истории. Потому что речь о том, что идёт конкуренция между нарастающей экспонентой и очень быстрым её спадом – в квадрате. Поэтому спад будет резким. Главное, преодолеть максимум. Так математика устроена. И сама жизнь так устроена.

– Если вы сумели вычислить вероятное число инфицированных, то возможно ли сделать анализ по летальным исходам, по проценту выздоровевших?

– Да никаких проблем с этим нет! Надо просто заняться, и всё. Я не медик, я – астрофизик. Но думаю, что такой подход, какой был использован мной, уместен, допустим, и для оценки количества выздоровевших, умерших. Нужно аккуратно заняться этими цифрами и найти какую-то систему, закономерность. И затем, когда этот первый шаг сделан, нет никакой проблемы с тем, чтобы сделать прогноз.

– Следующий вопрос, Игорь Владимирович, – с экономической подоплёкой. Скажите, но если можно математически выстраивать такие расчёты, то есть, наверное, возможность и помочь тем, кто сейчас занимается обеспечением населения защитными средствами – масками, лекарствами, антисептиками, рассчитать более-менее точное количество необходимых поставок, нет?

– Спросить учёных, вы правы, было бы не лишним в такой ситуации, однако этого люди, отвечающие за закупки, о которых вы говорите, не делают. А зря, между прочим.

– Но есть ещё и другой серьёзный момент. Вирус, считают учёные, может мутировать – следовательно, и статистика будет меняться.

– Видите ли. Жизнь, на самом деле, следует математическим законам, потому что главное здесь – следить за соотношением будущего числа инфицированных к предыдущему количеству. И больше ничего. Конечно, я не исключаю, что можно насыпать, чисто теоретически, вируса куда-то ещё, и тогда всё это нарушится. Но естественный ход событий всегда определяется функциями такого рода, с которыми я работал, когда выводил это соотношение. И на основании его был построен этот график. И да – я его делал не для себя.

Во Франции, где заболели больше 16 тысяч человек и 674 погибли, на два месяца введено чрезвычайное санитарное положение.

В стране действуют строгие ограничения на передвижение людей. Каждый раз, когда нужно выйти на улицу, требуется заполнить специальный документ.

Работают лишь аптеки, продуктовые лавки, банки, автозаправки и табачные киоски. Все остальные магазины и учреждения закрыты.

В Грузии инфицированы 54 человека, под наблюдением находятся более 290, на карантине — около трех тысяч.

Из-за распространения коронавируса грузинские власти объявили чрезвычайное положение. Скопление более десяти человек карается санкциями.

В минувшие выходные почти 200 человек, нарушивших правила самоизоляции, принудительно отправили на карантин.

В России число пациентов с COVID-19 достигло 438 человек, 262 из них — в Москве.

В российской столице действует режим повышенной готовности. Метрополитен закупает тепловизоры, дезинфицирует поезда и тоннели и отключает кнопки открытия дверей.

Запрещены любые досуговые мероприятия с числом участников больше 50 человек. Музеи и библиотеки закрылись до 10 апреля.

В Татарстане, где от COVID-19 лечатся шесть человек, действует особый санитарно-эпидемиологический режим.

В Чехии число заболевших коронавирусом превысило 1100 человек, зафиксирован один смертельный случай.

По всей стране ввели общенациональный карантин. Жителям рекомендовано не выходить без острой необходимости из дома, а на улице обязательно носить маску.

Людей, вышедших из дома без защитной маски, ждет штраф до трех миллионов крон (около 130 тысяч долларов).

В США COVID-19 больны больше 35 тысяч человек. По числу заражений страна занимает третье место в мире после Китая и Италии. Около трети американцев находятся на карантине.

Власти Нью-Йорка, где число заболевших составляет треть от всех случаев по всей стране, призвали семьи долго не находиться в парках и не переполнять детские площадки.

Президент США Дональд Трамп разрешил задействовать Нацгвардию для борьбы с коронавирусом в штатах Нью-Йорк, Калифорния и Вашингтон, где ситуация с заболеваемостью самая сложная.

Читайте также: