Составлена математическая модель распространения коронавируса

Детектив: откуда взялся COVID-19 и как перемещается (ENG)

Демография имеет значение (ENG)

Поскольку летальность COVID-19 значительно увеличивается с возрастом пациента, особенности возрастных структур населения могут оказывать значительный эффект на общую смертность от пандемии коронавируса. Демограф Илья Кашницкий оценил этот эффект и отобразил на карте различия в возрастных структурах населения регионов Европы.

За основу взяли данные о летальности пандемии в Италии — первой европейской стране, где ситуация начала развиваться очень быстро, и к 17 марта было зафиксировано уже 2003 смерти. Предположив, что во всех прочих регионах Европы летальность будет такой же как мы наблюдали в Италии, а общее число инфицированных достигнет 2/3 населения (цифра, о которой упоминала в своем обращении Ангела Меркель), рассчитали долю населения с повышенным риском умереть от пандемии. Надо отметить, что эта величина не претендует на роль сколько-нибудь точного прогноза финальной летальности. Допущения при расчетах очень значительны и маловероятны в долгосрочной перспективе. Однако, суть исследования — в сравнении возрастных структур населения. Различия между ними останутся неизменными, даже если повозрастная летальность от COVID-19 окажется существенно отличной от наблюдаемых сейчас в Италии величин, важно лишь, чтобы различия между возрастными группами оставались схожими.

Проведенный анализ позволяет выявить потенциально наиболее уязвимые регионы. Наибольшие потери населения из-за пандемии вероятны в странах и регионах с наиболее возрастным населением — Италия, Германия и Испания. Самый интересный вывод: несмотря на то, что сейчас наибольшее количество зарегистрированных случаев заражения и смертей концентрируется в больших городах, куда вирус пришел раньше, при масштабном неконтролируемом распространении наиболее проблемными станут отдаленные периферийные районы с наиболее пожилым населением. Это еще одна причина, почему карантинные меры, призванные растянуть во времени пик пандемии, чрезвычайно важны, особенно в странах Европы с относительно старым населением.

Источник: Kashnitsky, I. (2020). COVID-19 in unequally ageing European regions. OSF Preprint.

Экспоненциальный рост и эпидемии (ENG, RUS)

Математик объясняет, в какой момент нужно начинать беспокоиться. Эпидемия развивается экспоненциально — это значит умножение на какую-то константу (постоянный коэффициент).

Согласно данным на начало марта число случаев каждый день превышало число случаев в предыдущий день в 1,12—1,25 раз. Изменение количества зараженных изо дня в день складывается из трех цифр: количество зараженных в определенный день (N), среднее количество человек, с которым зараженный может контактировать в определенный день (E), и вероятность каждого контакта стать новым случаем заражения (p). Соответственно, по данным на 6 марта, в среднем каждые 16 дней количество зараженных увеличивалось в 10 раз. Но просто провести восходящий тренд недостаточно: в какой момент рост кривой должен остановиться. И важную роль начинают играть переменные E и p — они должны снижаться, чтобы остановить экспоненциальный рост.

Интерактивная модель: как распространяется вирус (ENG)

У The Washington Post вышел интерактивный материал о том, как распространяются инфекции. Основная идея — показать, почему важно ограничивать контакты каждого конкретного человека с внешним миром, а вот закрывать города и страны совсем необязательно. Симуляции показывают, как изменяется кривая количества зараженных в зависимости от того, какая стратегия используется: не делать ничего; попытка закрыть город на карантин; социальная изоляция четверти населения; социальная изоляция 7/8 населения.

Мягкая изоляция выигрывает у карантина, а почти полная изоляция — статистически наиболее надежный способ остановить эпидемию. Симуляции случайные, каждое прочтение статьи даст немного разные результаты, но вывод останется прежним.

Блогер Кевин Симлер улучшил эту модель: он добавил новые вводные (например, инкубационный период и количество умерших от болезни) и параметры модели, которые можно настраивать вручную. Здесь по шагам объясняется, как распространяется вирус и какие переменные на это влияют: например, в одной из симуляций предлагается угадать, какой должна быть скорость передачи заболевания между людьми, чтобы она не успела заразить все население планеты.

Так что это не только подробное пошаговое объяснение того, как распространяется вирус, но еще и упражнение в интуиции и критическом мышлении.

Люди хотят закрытия границ (RUS)

По данным исследования Ipsos по восприятию коронавируса, большинство людей считают, что границы их стран должны быть закрыты до тех пор, пока не будет локализована эпидемия. В опросе приняли участие 12 000 человек из 12 стран. Жители Азиатско-Тихоокеанского региона активнее всех поддерживают идею закрытия границ — во главе с Индией (79%) и Вьетнамом (78%) — что неудивительно, учитывая локацию, в которой болезнь была обнаружена впервые. В Италии 76% также согласны с этой радикальной мерой. Далее следуют Китай (73%) и Россия (70%).

Растет количество человек, которые верят в вероятность заражения людей из их ближнего окружения: их уже больше половины респондентов во Вьетнаме (67%), Великобритании (57%), половина в Индии, Австралии и Японии (51%).

Что ученые знают о 2019-nCoV (RUS)

Сейчас идет разработка лекарств, которые ингибируют заражение на разных стадиях цикла репликации вируса, и вакцин от SARS-CoV/MERS-CoV. Однако пока специфических препаратов от коронавирусов нет, и лечение заключается в поддерживающей терапии, назначенной по состоянию пациента. Источник на 11 марта 2020 года.

Материал обновляется.

Истерия, связанная с короновирусом, стремительно накрывает как мир в целом, так и Россию в частности. Последний хайп – отмена на 2 недели поставок из Китая в Россию смартфонов, а также ожидаемый полный запрет на авиасообщение с Поднебесной. Всё это может привести не только к краху туристической отрасли в большинстве стран, но и стать катализатором начала новой мировой Великой депрессии, о которой в последнее время не говорит только ленивый.

Вакцины от коронавируса 2019-nCoV нет до сих пор, как нет официальных прогнозов от ВОЗ о перспективах распространения этой заразы по странам. На этом фоне приходится принимать во внимание любые модели поведения коронавируса, хоть как-то описывающие его распространение, которые появляются на просторах интернета. Проверить степень их научности не представляется возможным, тем более что официальным властям особого доверия также нет. Ведь уже известно, что чиновники Китая до 20 января активно скрывали размер эпидемии, и даже не предпринимали никаких мер по её сдерживанию.

В тоже время и турбизнес, и туристы должны строит свои планы хотя бы на каких-то прогнозах. Поэтому приходится рассматривать любые из появляющихся в интернете.

Итак, приводим прогноз по дням (сама модель была опубликована 27 января, и до 30.01 - момента подготовки материала, её прогнозы совпадали с официальными данными о числе зараженных):

28 января 00:00 GMT:
число зараженных людей - между 3000 и 4000 на разных стадиях инкубации (от 1 до 14 дней). Наличие симптомов болезни: у 37-38 пациентов.
29 января, 00:00 GMT:
число инфицированных - от 5200 до 7000, находящихся на разных стадиях инкубации (от 1 до 14 дней). Наличие симптомов болезни: 67-69 пациентов.
30 января, 00:00 GMT:
число инфицированных - от 8000 до 12000, находящихся на разных стадиях инкубации (от 1 до 14 дней). Симптомы болезни у 103-106 человек.
31 января, 00:00 GMT:
число инфицированных – 12’300-20’100, находящихся на разных стадиях инкубации (от 1 до 14 дней). Симптомы болезни у 158-168 человек.
1 февраля, 00:00 GMT:
число инфицированных – 18’900-30’900, находящихся на разных стадиях инкубации (от 1 до 14 дней). Симптомы заболевания у 243-258 человек.
2 февраля, 00:00 GMT:
число инфицированных – 29’100-47’500, находящихся на разных стадиях инкубации (от 1 до 14 дней). Симптомы заболевания у 374-397 человек.

Согласно этой модели, если к этой дате путешествия между всеми странами не будут прекращены, а границы не закроются, эпидемия ускорится.

3 февраля, 00:00 GMT:
число инфицированных – 48’000-78’000, находящихся на разных стадиях инкубации (от 1 до 14 дней). Симптомы заболевания у 617-655 человек.
4 февраля, 00:00 GMT:
число инфицированных – 79’200-128’700, находящихся на разных стадиях инкубации (от 1 до 14 дней). Симптомы заболевания уже у 1’018-1’080 человек.

По прогнозам данной модели, если к этой дате путешествия между всеми странами не будут прекращены, а границы не закроются, эпидемия ещё ускорится.

5 февраля, 00:00 GMT:
число инфицированных – 139’000-226’500, находящихся на разных стадиях инкубации (от 1 до 14 дней). Симптомы заболевания у 1’790-1’900.

Модель утверждает, что с этой даты пандемия больше не может сдерживаться без полного карантина, по крайней мере, для всех крупных городов по всему миру. Это будет сопровождаться полным экономическим крахом и паникой.

Добавим, что в ночь с четверга на пятницу американское рейтинговое агентство Moody`s выпустило исследование, в котором утверждает, что китайский коронавирус может иметь для мировой экономики более тяжелые последствия, чем финансовый кризис 2008-2010 годов.

Читайте другие важные материалы о пандемии нового коронавируса:

➔ Если вы собирались в Китай, то тепрь эту поездку придется отложить на неопределенное время. Однако от путешествий отказываться не стоит - на Земле полно интересных мест. А чтобы вам было проще найти такой маршрут, мы подобрали для вас несколько интересных материалов с ФОТО, которые помогают найти вдохновение для новых путешествий:

➔ Смотрите новости на смартфоне? Подпишитесь на новости туризма от Турпрома в Google News: это свежие идеи для путешествий, туристические новости и подборки по распродажам туров и авиабилетов!

При несоблюдении режима самоизоляции, к концу апреля в Нижегородской области будет ежедневно заражаться до 400 человек. Такой прогноз дает созданная по поручению губернатора Глеба Никитина математическая модель распространения коронавирусной инфекции в регионе. Об этом сообщает пресс-служба областного правительства.

Согласно данным, полученным с использованием модели, соблюдение правил самоизоляции позволит сместить пик эпидемии с середины мая на 20-е числа апреля, снизить число заболевших почти в 18 раз, почти в 12 раз сократить количество смертельных исходов и более чем в 15 раз - количество пациентов в тяжелом состоянии.

Напомним, по состоянию на 11 апреля в Нижегородской области зарегистрировано 152 случая заражения коронавирусом, из них 33 - за последние сутки. Нижегородская область занимает пятое место в стране по числу зарегистрированных случаев заражения коронавирусом.

Напомним, губернатор назначил около шестисот должностных лиц, которые уполномочены составлять протоколы об административных правонарушениях в связи с нарушением гражданами режима самоизоляции. Штрафы за нарушение режима самоизоляции составляют от 1 000 до 30 000 рублей.

Власти сообщают о готовности медучреждений области принять до трех тысяч инфицированных коронавирусом, из них более 450 способна разместить больница №5 Нижнего Новгорода.

30 марта губернатор установил в Нижегородской области режим самоизоляции.

Адрес электронной почты редакции: [email protected]

Главный редактор – Елькин Д.В.

Свидетельство о регистрации СМИ ЭЛ № ФС 77 — 60861 от 25 февраля 2015 г., выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор)

При полном или частичном использовании материалов ссылка на АПН — Нижний Новгород обязательна.

Сайт для категории 16+

ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

В настоящей Политике конфиденциальности используются следующие термины и определения:

Сайт — является Сетевым изданием, зарегистрированным Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор). Представляет собой совокупность размещенных в сети Интернет web-страниц, объединенных единой темой, дизайном и единым адресным пространством домена APN-NN.COM, доступ к которому предоставляется Пользователям.

Администрация Сайта – уполномоченные сотрудники Сетевого издания, имеющие права управления Сайтом, действующие от имени редакции Сетевого издания, которые организуют и (или) осуществляет обработку персональных данных, а также определяет цели обработки персональных данных, состав персональных данных, подлежащих обработке, действия (операции), совершаемые с персональными данными.

Аккаунт — учетная запись Пользователя, создаваемая при регистрации на Сайте, позволяющая Редакции идентифицировать (авторизовать) каждого Пользователя посредством его логина и пароля.

Пользователь — лицо, имеющее доступ к Сайту посредством сети Интернет и использующее Сайт Сетевого издания, в том числе путем создания Аккаунта Пользователя на Сайте и размещающее или имеющее намерение размещать на Сайте комментарии и иную информацию.

Персональные данные — любая информация, относящаяся к прямо или косвенно определенному, или определяемому физическому лицу (субъекту персональных данных, Пользователю)

Информация, размещаемая Пользователем (Информация Пользователя) — текстовые материалы, фотоматериалы, видеоматериалы, гиперссылки на материалы, размещенные на других сайтах в сети Интернет, размещаемые Пользователями на Сайте в специальных формах (комментарии), а также в специально организованных Редакцией на Сайте сервисах.

Обработка персональных данных — любое действие (операция) или совокупность действий (операций), совершаемых с использованием средств автоматизации или без использования таких средств с персональными данными, включая сбор, запись, систематизацию, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передачу (распространение, предоставление, доступ), обезличивание, блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

Конфиденциальность персональных данных — обязательное для соблюдения получившим доступ к персональным данным лицом требование не допускать их распространения без согласия субъекта персональных данных или наличия иного законного основания.

Cookies — небольшой фрагмент данных, отправленный веб-сервером и хранимый на компьютере пользователя, который веб-клиент или веб-браузер каждый раз пересылает веб-серверу в HTTP-запросе при попытке открыть страницу соответствующего сайта.

IP-адрес — уникальный сетевой адрес узла в компьютерной сети, построенной по протоколу IP.

— имеет необходимый объем гражданской дееспособности и права;

— волеизъявление Пользователя соответствует его внутренней воле и не ограничивается третьими лицами;

— Пользователь безоговорочно намеревается соблюдать и выполнять все условия изложенной ниже Политики конфиденциальности.

фамилию, имя, отчество Пользователя;

адрес электронной почты (e-mail).

Пользователь гарантирует достоверность предоставленных персональных данных и то, что персональные данные принадлежат Пользователю.

Сетевое издание защищает Данные, которые автоматически передаются в процессе просмотра рекламных блоков и при посещении страниц, на которых установлен статистический скрипт системы:

IP адрес;
информация из cookies;
информация о браузере (или иной программе, которая осуществляет доступ к показу рекламы);
время доступа;
адрес страницы, на которой расположен рекламный блок;
реферер (адрес предыдущей страницы).

Отключение cookies может повлечь невозможность доступа к частям Сайта, требующим авторизации.
Сайт осуществляет сбор статистики об IP-адресах своих посетителей. Данная информация используется с целью выявления и решения технических проблем.
Любая иная персональная информация, не указанная выше (используемые браузеры и операционные системы и т.д.) подлежит хранению и нераспространению, за исключением случаев, предусмотренных в п.п. 5.2. и 5.3. настоящей Политики конфиденциальности

ЦЕЛИ СБОРА ПЕРСОНАЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ

Персональные данные Пользователя Администрация Сайта может использовать в целях:

Идентификации Пользователя, зарегистрированного на Сайте, а также для оформления заявки на размещение рекламы и (или) заключения сопутствующего Договора.
Предоставления Пользователю доступа к персонализированным ресурсам Сайта.
Установления с Пользователем обратной связи, включая направление уведомлений, запросов, касающихся использования Сайта, оказания услуг, обработка запросов и заявок от Пользователя.
Предоставления Пользователю эффективной технической поддержки при возникновении проблем, связанных с использованием Сайта.
Предоставления Пользователю с его согласия, обновлений специальных предложений, новостной рассылки и иных сведений от имени Сетевого издания или от имени его официальных Партнеров.
Осуществления рекламной деятельности с согласия Пользователя.
Предоставления доступа Пользователю на Сайты или сервисы партнеров Сетевого издания с целью получения информации и обновлений.

СПОСОБЫ И СРОКИ ОБРАБОТКИ ПЕРСОНАЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ

Обработка персональных данных Пользователя осуществляется без ограничения срока, любым законным способом, в том числе в информационных системах персональных данных с использованием средств автоматизации или без использования таких средств.
Пользователь соглашается с тем, что Администрация Сайта вправе передавать персональные данные третьим лицам, в частности, операторам электросвязи, исключительно в целях улучшения взаимодействия между пользователем и Сетевым изданием, предоставляя важную и актуальную информацию Пользователю.
Персональные данные Пользователя могут быть переданы уполномоченным органам государственной власти только по основаниям и в порядке, установленным законодательством РФ.
При утрате или разглашении персональных данных вследствие получения злоумышленниками несанкционированного доступа к Сайту, Администрация Сайта информирует Пользователя об утрате или разглашении персональных данных.
Администрация Сайта принимает необходимые организационные и технические меры для защиты персональной информации Пользователя от неправомерного или случайного доступа, уничтожения, изменения, блокирования, копирования, распространения, а также от иных неправомерных действий третьих лиц.
Администрация сайта совместно с Пользователем принимает все необходимые меры по предотвращению отрицательных последствий, вызванных утратой или разглашением персональных данных Пользователя.

ОБЯЗАТЕЛЬСТВА, НАЛАГАЕМЫЕ ПОЛИТИКОЙ КОНФИДЕНЦИАЛЬНОСТИ
- Пользователь обязуется:
  - Предоставить при регистрации и последующем пользовании — информацию о персональных данных, необходимую для пользования Сайтом.
  - Обновлять предоставленные персональные данные в случае их изменения.

Администрация Сайта обязуется:
- Использовать полученную информацию исключительно для целей, указанных в п. 4 настоящей Политики конфиденциальности.
- Обеспечить хранение конфиденциальной информации в тайне, не разглашать без предварительного письменного разрешения Пользователя, а также не осуществлять продажу, обмен, опубликование, либо разглашение иными возможными способами переданных персональных данных Пользователя, за исключением п.п. 5.2. и 5.3. настоящей Политики Конфиденциальности.
- Принимать меры предосторожности для защиты конфиденциальности персональных данных Пользователя согласно порядку, обычно используемого для защиты такого рода информации в существующем деловом обороте.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ
- Администрация Сайта вправе вносить изменения в настоящую Политику конфиденциальности без согласия и дополнительного извещения Пользователя.
- Нововведения вступают в силу с момента их опубликования на Сайте. Пользователи могут отслеживать изменения в Политике конфиденциальности самостоятельно.
- Все предложения или вопросы по настоящей Политике конфиденциальности следует сообщать Администрации сайта.
- На сайте могут содержаться ссылки на другие сайты. Сайт Сетевого издания не несет ответственности за содержание, качество и политику безопасности этих сайтов. Данное заявление о конфиденциальности относится только к информации, размещенной непосредственно на Сайте

Дата публикации: 03.04.2020 2020-04-03

Статья просмотрена: 144 раза

Данная статья написана в 20-х числах марта 2020 г. в разгар пандемии короновируса COVID-19, когда ее итоги в России и в других странах еще не были понятны. На примере исследования простой математической модели показаны возможные сценарии распространения пандемии в зависимости от мер государства, направленных на борьбу с ней.

Ключевые слова: единица времени, математическое моделирование, математическая модель, изоклина бесконечности, изоклина нуля, четверть поля, число заражений, константа, модель, число.

Введение

В государстве в единицу времени осуществляется множество случаев вирусного заражения и осуществляется государственная борьба с пандемией путем проведения множества антивирусных актов. Можно рассмотреть не число антивирусных мероприятий, а количество ресурсов (например, денег) выделяемых государством на борьбу с пандемией, при этом как модель, так и вытекающие из нее выводы не меняются.

Обозначения.

С — число новых заражений в единицу времени.

Р — число антивирусных мероприятий, проводимых государством.

Скорость роста числа новых заражений за единицу времени пропорциональна числу уже зараженных и числу антивирусных государственных мероприятий.

В терминах математической модели

Скорость увеличения или уменьшения числа антивирусных мероприятий, проводимых государством пропорциональна общей численности зараженных и темпу ее изменения.

В терминах математической модели:

В уравнениях a, b, d, e — положительные константы. F₁, F₂, F₃, F₄ — непрерывные функции.

Подробно будем рассматривать случай F₁ (С)=С, F₂ (Р)=P, F₃ (C)=C,
.

Система обыкновенных дифференциальных уравнений будет иметь вид:

(1)

Где a, b, d, e = const≥0.

Систему уравнений (1) удобно исследовать в плоскости переменных Р и С сведя ее к одному уравнению:

(2)

Уравнение (2) имеет особую точку С=0, Р=0.

(3) Изоклина 0:

(4) Изоклина ∞:

Утверждение 1. Для первой четверти поля интегральных кривых С, Р изоклина нуля (3) лежит выше изоклины (∞) так как для любых положительных величин

Заметим, что точки, соответствующие началу снижения числа заражений в единицу времени, лежит на изоклине 0 (3).

Собственные значения системы (1) являются решением уравнения:

(5)
, где

Получаем в зависимости от знака D три случая.

1. D 0
- различные вещественные, положительные. Особая точка С=0, Р=0 — узел.

В этом случае сепаратриса узла имеет вид:

Утверждение 2. В случае a 0) лежит ниже изоклин 0 (3) и ∞ (4).

Картина интегральных кривых имеет вид:

Рис.2. 1 — сепаратриса узла, 2 — изоклина нуля, 3 — изоклина бесконечности

Из рисунка видно, что при любых начальных данных система приходит в точку (0,0). Нулевой уровень новых заражений и нулевые затраты государства. Однако если государство выделяет недостаточно ресурсов на первом этапе, то на число заражений, все-таки сначала будет расти. Это случай инфекций с невысокой скоростью распространения (константа а из системы (1)).

Утверждение 3. В случае a>be сепаратриса узла в первой четверти поля интегральных кривых С, Р (для С, P > 0) лежит выше изоклин 0 (3) и ∞ (4) Картина интегральных кривых имеет вид:

Рис.3.1 — сепаратриса узла, 2 — изоклина нуля, 3 — изоклина бесконечности

Отметим, что при a=be значение D из (5) меньше нуля и особая точка — фокус. Мы подробно не рассматриваем этот случай, так как он имеет чисто математический интерес.

3. D=0
=(be-a)/2, особая точка С=0, Р=0 — вырожденный узел. Все утверждения и выводы из предыдущего случая имеют место.

Выводы

Заключение

Основываясь на методологии математического моделирования применительно к проблематике распространения вирусной инфекции удается изучить различные сценарии заражения населения в зависимости от действий государства. При исследовании учитывалась зависимость скорости распространения инфекции от общего числа инфицированных в стране, активности государства по борьбе с пандемией. Мы не учитываем число выздоровевших, так как до сих пор точно не известно, приобретают ли они иммунитет, зависимость распространения вируса от природных условий, уровень сознательности населения и т. д. Все уточнения можно ввести в модель, однако, на основных выводах они не отразятся.

Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры.. — ISBN: 5–9221–0120-X. — М.: Физматлит, 2002. — 320 с.
Михайлов А. П., Шамрай А. А. Численное моделирование некоторых одномерных автомодельных течений идеального газа // Математическое моделирование. — 1998. — № 10:6. — С. 31–41.
А. П. Михайлов, В. В. Степанова, А. А. Шамрай. Существование и свойства автомодельных решений задачи коши для уравнений газовой динамики // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1996. — № 36:3. — С. 52–65.

Читайте также: