Что писать в шпорах по математике огэ

Формулы, правила, свойства. Можно использовать для сдачи ЕГЭ и ОГЭ по математике.

Для начала шпаргалка в компактном виде:

Формулы сокращенного умножения

(а+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

(а-b) 2 = a 2 – 2ab + b 2

a 3 – b 3 = (a-b)( a 2 + ab + b 2 )

a 3 + b 3 = (a+b)( a 2 – ab + b 2 )

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b+ 3ab 2 + b 3

(a – b) 3 = a 3 – 3a 2 b+ 3ab 2 - b 3

Свойства степеней

a m/n = (a≥0, n ε N, m ε N)

a - r = 1/ a r (a>0, r ε Q)

a m · a n = a m + n

a m : a n = a m – n (a≠0)

Первообразная

Если F’(x) = f(x), то F(x) – первообразная

x n = x n +1 /n+1 + C

a x = a x / ln a + C

cos x = sin x + C

1/ sin 2 x = – ctg x + C

1/ cos 2 x = tg x + C

sin x = – cos x + C

Геометрическая прогрессия

q – знаменатель прогрессии

b _n = b₁ · q n – 1 – n-ый член прогрессии

Модуль

-a, если a Формулы cos и sin

sin (x + π) = -sin x

cos (x + π) = -cos x

sin (x + 2πk) = sin x

cos (x + 2πk) = cos x

sin (x + π/2) = cos x

Объемы и поверхности тел

1. Призма, прямая или наклонная, параллелепипед V = S·h

2. Прямая призма S_БОК = p·h, p – периметр или длина окружности

3. Параллелепипед прямоугольный

V = a·b·c; P = 2(a·b + b·c + c·a)

P – полная поверхность

4. Куб: V = a 3 ; P = 6 a 2

S = 1/3 S·h; S – площадь основания

6. Пирамида правильная S =1/2 p·A

A – апофема правильной пирамиды

7. Цилиндр круговой V = S·h = πr 2 h

8. Цилиндр круговой: S_БОК = 2 πrh

9. Конус круговой: V=1/3 Sh = 1/3 πr 2 h

10. Конус круговой: S_БОК = 1/2 pL= πrL

Тригонометрические уравнения

sin x = 1, x = π/2 + 2 πn

sin x = -1, x = – π/2 + 2 πn

cos x = 0, x = π/2 + 2 πn

cos x = 1, x = 2πn

cos x = -1, x = π + 2 πn

Теоремы сложения

cos (x +y) = cosx ·cosy – sinx ·siny

cos (x -y) = cosx ·cosy + sinx ·siny

sin (x +y) = sinx ·cosy + cosx ·siny

sin (x -y) = sinx ·cosy – cosx ·siny

tg (x ±y) = tg x ± tg y/ 1 - ₊ tg x ·tg y

ctg (x ±y) = tg x - ₊ tg y/ 1± tg x ·tg y

sin x ± sin y = 2 cos (x±y/2)· cos (x - ₊y/2)

cos x ± cosy = -2 sin (x±y/2)· sin (x - ₊y/2)

1 + cos 2x = 2 cos 2 x; cos 2 x = 1+cos2x/2

1 – cos 2x = 2 sin 2 x; sin 2 x = 1- cos2x/2

a,b – основания; h – высота, c – средняя линия S = (a+b/2)·h = c·h

а – сторона, d – диагональ S = a 2 = d 2 /2

a – сторона, d₁, d₂ – диагонали, α – угол между ними S = d₁d₂/2 = a 2 sinα

9. Правильный шестиугольник

a – сторона S = (3√3/2)a 2

S = (L/2) r = πr 2 = πd 2 /4

Правила дифференцирования

( f (x) + g (x) )’ = f ’(x) + g’(x)

(tg x)’ = 1/ cos 2 x

(ctg x)’ = – 1/ sin 2 x

(f (kx + m))’ = kf ’(kx + m)

Уравнение касательной к графику функции

Площадь S фигуры, ограниченной прямыми x = a , x = b

Формула Ньютона-Лебница

t	π/4	π/2	3π/4	π
cos	√2/2	0	-√2/2	1
sin	√2/2	1	√2/2	0
t	5π/4	3π/2	7π/4	2π
cos	-√2/2	0	√2/2	1
sin	-√2/2	-1	-√2/2	0
t	0	π/6	π/4	π/3
tg	0	√3/3	1	√3
ctg	-	√3	1	√3/3

sin x = b x = (-1) n arcsin b + πn

cos x = b x = ± arcos b + 2 πn

tg x = b x = arctg b + πn

ctg x = b x = arcctg b + πn

Теорема синусов : a/sin α = b/sin β = c/sin γ = 2R

Теорема косинусов : с 2 =a 2 +b 2 -2ab cos y

Неопределенные интегралы

∫ x n dx = (x n +1 /n+1) + C

∫ sin x dx = – cos x + C

∫ cos x dx = sin x + C

∫ dx/sin 2 x = -ctg + C

∫ dx/cos 2 x = tg + C

∫ x r dx = x r+1 /r+1 + C

Логарифмы

Градус	0	30	45	60
sin	0	1/2	√2/2	√3/2
cos	1	√3/2	√2/2	1/2
tg	0	√3/3	1	√3
t	π/6	π/3	2π/3	5π/6
cos	√3/2	1/2	-1/2	-√3/2
sin	1/2	√3/2	√3/2	1/2
90	120	135	150	180
1	√3/2	√2/2	1/2	0
0	-1/2	-√2/2	-√3/2	-1
-	-√3	-1	√3/3	0
t	7π/6	4π/3	5π/3	11π/6
cos	-√3/2	-1/2	1/2	√3/2
sin	-1/2	-√3/2	-√3/2	-1/2

Формулы двойного аргумента

cos 2x = cos 2 x – sin 2 x = 2 cos 2 x -1 = 1 – 2 sin 2 x = 1 – tg 2 x/1 + tg 2 x

sin 2x = 2 sin x · cos x = 2 tg x/ 1 + tg 2 x

tg 2x = 2 tg x/ 1 – tg 2 x

ctg 2x = ctg 2 x – 1/ 2 ctg x

sin 3x = 3 sin x – 4 sin 3 x

cos 3x = 4 cos 3 x – 3 cos x

tg 3x = 3 tg x – tg 3 x / 1 – 3 tg 2 x

sin s cos t = (sin (s+t) + sin (s+t))/2

sin s sin t = (cos (s-t) – cos (s+t))/2

cos s cos t = (cos (s+t) + cos (s-t))/2

Формулы дифференцирования

x’ = 1 (sin x)’ = cos x

(kx + m)’ = k (cos x)’ = – sin x

(1/x)’ = – (1/x 2 ) ( ln x)’ = 1/x

(e x )’ = e x ; (x n )’ = nx n-1 ;(log _a x)’=1/x ln a

Площади плоских фигур

1. Прямоугольный треугольник

S = 1/2 a·b (a, b – катеты)

2. Равнобедренный треугольник

S = (a/2)·√ b 2 – a 2 /4

3. Равносторонний треугольник

S = (a 2 /4)·√3 (a – сторона)

4. Произвольный треугольник

a,b,c – стороны, a – основание, h – высота, A,B,C – углы, лежащие против сторон; p = (a+b+c)/2

S = 1/2 a·h = 1/2 a 2 b sin C =

a 2 sinB sinC/2 sin A= √p(p-a)(p-b)(p-c)

a,b – стороны, α – один из углов; h – высота S = a·h = a·b·sin α

cos (x + π/2) = -sin x

Формулы tg и ctg

tg x = sin x/ cos x; ctg x = cos x/sin x

ctg (x + πk) = ctg x

ctg (x ± π) = ± ctg x

tg (x + π/2) = – ctg x

ctg (x + π/2) = – tg x

sin 2 x + cos 2 x =1

1 + tg 2 x = 1/ cos 2 x

1 + ctg 2 x = 1/ sin 2 x

tg 2 (x/2) = 1 – cos x/ 1 + cos x

cos 2 (x/2) = 1 + cos x/ 2

sin 2 (x/2) = 1 – cos x/ 2

P = 4 πR 2 = πD 2

V = πh 2 (R-1/3h) = πh/6(h 2 + 3r 2 )

S_БОК = 2 πRh = π(r 2 + h 2 ); P= π(2r 2 + h 2 )

V = 1/6 πh 3 + 1/2 π(r 2 + h 2 )· h;

14. Шаровой сектор:

V = 2/3 πR 2 h’ где h’ – высота сегмента, содержащего в секторе

Формула корней квадратного уравнения

ax 2 + bx + c = 0 (a≠0)

Если D=0, то x = -b/2a (D = b 2 -4ac)

Если D>0, то x_1,2 = -b± /2a

Арифметическая прогрессия

a _n₊₁ = a _n + d, где n – натуральное число

d – разность прогрессии;

a _n = a ₁ + (n – 1)·d – формула n-го члена

Радиус описанной окружности около многоугольника

R = a/ 2 sin 180/n

Радиус вписанной окружности

L = 2 πR S = πR 2

Площадь конуса

Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилещащему. Котангенс – наоборот.

Скачать шпаргалки по математике

Скачать всё это в компактном виде: matematika-shpory.doc.

Оставьте свой комментарий

Читайте также: