Выбор в условиях неопределенности шпора
ИНФОРМАЦИЯ КАК ФАКТОР ПРОИЗВОДСТВА
Жизнь не стоит на месте. Каждый день приходится принимать новые решения. Важным условием принятия рациональных решений является информация. Однако, как и все экономические блага, информация, как правило, ограничена. Принятие решений в условиях неполной информации имеет свои последствия. Одно из них заключается в том, что приходится рисковать. Риск — это часть нашей жизни. Неудивительно, что будущее далеко не всегда развивается в соответствии с нашими прогнозами. Принятые решения часто оказываются ошибочными, выгоды — скромнее, а затраты— большими, чем мы ожидали. За ошибки приходится платить. Кроме того, приходится платить и за то, чтобы застраховать себя от ошибок. Это касается всех: потребителей и производителей, покупателей и продавцов. Неопределенность становится серьезным барьером на пути к эффективному рынку, приводит к значительным расходам сил, средств, времени и энергии, неоптимальному распределению товаров и ресурсов.
Неопределенность и риск. Одним из первых ученых, обративших внимание на проблему неопределенности в рамках современной экономической теории, был американский экономист Фрэнк Найт (1885—1974). Он различал два типа вероятности: 1) математическую, или априорную, и 2) статистическую.
Вероятность первого типа определяется общими заранее заданными принципами. Например, вероятность выпадения цифры, обозначенной на игральной кости, равна одной шестой. "Априорнаявероятность — это абсолютно однородная классификация случаев, во всем идентичных".
Вероятность второго типа можно определить лишь эмпирически. Например, вероятность возникновения пожара в данном конкретном здании. Конечно, имеется определенная статистика, однако она относится к другим зданиям города, каждое из которых имеет свою специфику. Здесь трудно отделить случайное от необходимого, и практически невозможно устранить все случайные факторы. Здесь нет полной однородности внутри выделяемого класса, отсутствуют равновероятные альтернативы и поэтому нельзя точно определить вероятность с помощью априорных математических вычислений.Статистическая вероятность – это эмпирическая оценка частоты, проявления связи между утверждениями, неразложимыми на изменчивые комбинации одинаково вероятных альтернатив.
Первый тип вероятности очень редко встречается в бизнесе, второй типичен для деловой сферы. Первый тип поддается однозначному измерению, для измерения второго требуются субъективные оценки.Риск — это оцененная любым способом вероятность, анеопределенность — это то, что не поддается оценке. В данной теме мы, прежде всего, будем рассматривать риск. Хотя такой подход не отражает всю сложность проблемы выбора в условиях неопределенности, он, тем не менее, помогает подойти к ее пониманию.
Измерение риска. Вероятность — возможность получения определенного результата. Следует различать объективную и субъективную вероятность.Объективная вероятность — это вероятность, базирующаяся на расчете частоты, с которой происходит данный процесс или явление. Объективная вероятность определяет среднее значение вероятности.Субъективная вероятность — это вероятность, основанная на предположении о возможности получения данного результата.
Ожидаемое значение — это средневзвешенное значение всех возможных результатов.
где хi — возможный результат,
πi — вероятность соответствующего результата, Σπi = 1.
Допустим, билет в автобусе стоит 10 руб., а штраф за безбилетный проезд — 100 руб. Если вероятность проверки билета 1/10, то ожидаемое значение результата от безбилетного проезда
Е(х) = 0,9 х 10 - 0,1 х 100 = -1 руб.
Таким образом, ездить "зайцем" в данных условиях нерационально — убытки, скорее всего, превысят выгоду.
Отклонение — это разница между действительным результатом и ожидаемым. Если мы не располагаем необходимой информацией, то ожидаемый результат может значительно отличаться от действительного.
Допустим, один человек знает, что в урне находятся только белые и черные шары. Для него субъективная вероятность вытащить белый или черный шар равна 50%. Если другой человек точно знает, что в урне белых шаров в 4 раза больше, чем черных (80% — белых и 20% — черных), то для него субъективная вероятность вытащить белый шар равна уже не 50, а 80%, и черный — соответственно не 50, а 20%.
Если ожидаемые результаты нескольких процессов равны, это еще не значит, что эти варианты равноценны. Информацию о возможных отклонениях от ожидаемых результатов дает дисперсия и стандартное (среднеквадратичное) отклонение.
Дисперсия — средневзвешенная величина квадратов отклонений действительных результатов от ожидаемых σ 2 = Σπi [хi — Е(х)] 2
Стандартное (среднеквадратичное) отклонение — это квадратный корень из дисперсии.
Чем больше величина дисперсии, тем выше риск.
Отношение к риску различно у разных людей. Есть люди, склонные к риску, есть его противники, а также те, кто к риску безразличен, нейтрален.Противником риска считается человек, который при данном ожидаемом доходе предпочтет определенный, гарантированный результат ряду неопределенных, рисковых результатов. У противников риска низкая предельная полезность дохода (см. рис. 13—1).
С ростом богатства прирост полезности уменьшается на каждое равновеликое прибавление богатства. Убывающая предельная полезность развивает в людях антипатию к риску. Поэтому нерасположенность к риску является типичной чертой большинства людей. Риск для них — испытание, пойти на которое они готовы лишь в том случае, если им предложат определенную компенсацию.
Доход
Рис. 13—1. Нерасположенность к риску
Нейтральным к риску считается человек, который при данном ожидаемом доходе безразличен к выбору между гарантированным и рисковым результатами. Для этого человека важна средняя прибыль. Поскольку она будет равна нулю, то такая игра не вызовет у него интереса. Нейтральность к риску может быть интерпретирована как луч, выходящий из начала координат (см. рис. 13—2). Равномерное увеличение дохода вызывает и линейный рост общей полезности.
Доход
Рис. 13—2. Нейтральность к риску
Склонным к риску считается человек, который при данном ожидаемом доходе предпочтет связанный с •риском результат гарантированному результату. Любители риска получают удовольствие от азартной игры. К ним относятся люди, которые готовы отказаться от стабильного дохода ради удовольствия испытать судьбу. Обычно они переоценивают вероятность выигрыша. Так как ставки возрастают с ростом дохода, то графически предрасположенность к риску может быть интерпретирована как парабола, резко поднимающаяся вверх (рис. 13—3). Общая полезность
Доход
Рис. 13—3. Склонность к риску
Отношение к риску учитывают различные компании. Если жулики и авантюристы наживаются на тех, кто предпочитает риск, то страховые компании работают с людьми, не расположенными к риску.
Снижение риска. Существует четыре способа (метода) снижения риска: 1) диверсификация; 2) объединение риска или страхование; 3) распределение риска; 4) поиск информации.
Диверсификация — это метод, направленный на снижение риска путем распределения его между несколькими рисковыми товарами таким образом, что повышение риска от покупки (или продажи) одного означает снижение риска от покупки (или продажи) другого.
Допустим, компания "Росвооружение" экспортирует бронетранспортеры и грузовики в Индию. В случае войны повышенным спросом будут пользоваться бронетранспортеры. Это принесет компании 10 млн. долл. дохода. Однако в таком случае упадет спрос на гражданскую продукцию. В частности, грузовиков данных условиях удается продать лишь на 2 млн. долл. В ситуации, когда наступает мир, положение на рынках резко меняется: растет спрос на грузовики и снижается спрос на бронетранспортеры.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Обоснование и выбор конкретных управленческих решений, связанных с финансовыми рисками, базируется на концепции и методологии теории принятия решений. Эта теория предполагает, что решениям, связанным с риском, всегда свойственны элементы неизвестности конкретного поведения исходных параметров, которые не позволяют четко детерминировать значения конечных результатов этих решений. В зависимости от степени неизвестности предстоящего поведения исходных параметров принятия решений различают условия риска, в которых вероятность наступления отдельных событий, влияющих на конечный результат, может быть установлена с той или иной степенью точности, и условия неопределенности, в которых из-за отсутствия необходимой информации такая вероятность не может быть установлена. Теория принятия решений в условиях риска и неопределенности основывается на следующих исходных положениях:
1. Объект принятия решения четко детерминирован и по нему известны основные из возможных факторов риска. В финансовом менеджменте такими объектами выступают отдельная финансовая операция, конкретный вид ценных бумаг, группа взаимоисключающих реальных инвестиционных проектов и т.п.
2. По объекту принятия решения избран показатель, который наилучшим образом характеризует эффективность этого решения. По краткосрочным финансовым операциям таким показателем избирается обычно сумма или уровень чистой прибыли, а по долгосрочным — чистый приведенный доход или внутренняя ставка доходности.
3. По объекту принятия решения избран показатель, характеризующий уровень его риска. Финансовый риски характеризуются обычно степенью возможного отклонения ожидаемого показателя эффективности (чистой прибыли, чистого приведенного дохода и т.п.) от средней или ожидаемой его величины.
4. Имеется конечное количество альтернатив принятия решения (конечное количество альтернативных реальных инвестиционных проектов, конкретных ценных бумаг, способов осуществления определенной финансовой операции и т.п.).
5. Имеется конечное число ситуаций развития события под влиянием изменения факторов риска. В финансовом менеджменте каждая из таких ситуаций характеризует одно из возможных предстоящих состояний внешней финансовой среды под влиянием изменений отдельных факторов риска. Число таких ситуаций в процессе принятия решений должно быть детерминировано в диапазоне от крайне благоприятных (наиболее оптимистическая ситуация) до крайне неблагоприятных (наиболее пессимистическая ситуация).
6. По каждому сочетанию альтернатив принятия решений и ситуаций развития события может быть определен конечный показатель эффективности решения (конкретное значение суммы чистой прибыли, чистого приведенного дохода и т.п., соответствующее данному сочетанию).
8. Выбор решения осуществляется по наилучшей из рассматриваемых альтернатив.
Варианты альтернатив принятия решений | Варианты ситуаций развития событий | |||
С1 | С2 | . | С n | |
А1 | Э11 | Э12 | . | Э1 n |
А2 | Э21 | Э22 | . | Э2 n |
. | . | . | . | . |
А n | Э n1 | Э n2 | . | Э nn |
В приведенной матрице значения A1; A2;. А n характеризуют каждый из вариантов альтернатив принятия решения; значения С 1; С2;. ; С n — каждый из возможных вариантов ситуации развития событий; значения Э11; Э12; Э1 n; Э21; Э22; Э2 n; Э n1; Э n2; . ; Э nn — конкретный уровень эффективности решения, соответствующий определенной альтернативе при определенной ситуации.
На основе указанной матрицы рассчитывается наилучшее из альтернативных решений по избранному критерию. Методика этого расчета дифференцируется для условий риска и условий неопределенности.
I. Принятие решений в условиях риска основано на том, что каждой возможной ситуации развития событий может быть задана определенная вероятность его осуществления. Это позволяет взвесить каждое из конкретных значений эффективности по отдельным альтернативам на значение вероятности и получить на этой основе интегральный показатель уровня риска, соответствующий каждой из альтернатив принятия решений. Сравнение этого интегрального показателя по отдельным альтернативам позволяет избрать для реализации ту из них, которая приводит к избранной цели (заданному показателю эффективности) с наименьшим уровнем риска.
Оценка вероятности реализации отдельных ситуаций развития событий может быть получена экспертным путем.
Исходя из матрицы решений, построенной в условиях риска с учетом вероятности реализации отдельных ситуаций, рассчитывается интегральный уровень риска по каждой из альтернатив принятия решений.
Основные критерии, используемые в процессе принятия решений в условиях неопределенности, представлены ниже.
А i=а *Э MAXi+ (1 - а) * Э MINi,
где A i — средневзвешенная эффективность по критерию Гурвица для конкретной альтернативы;
а — альфа-коэффициент, принимаемый с учетом рискового предпочтения в поле от 0 до 1 (значения, приближающиеся к нулю, характерны для субъекта, не склонного к риску; значение равное 0,5 характерно для субъекта, нейтрального к риску; значения, приближающиеся к единице, характерны для субъекта, склонного к риску);
Э MAXi — максимальное значение эффективности по конкретной альтернативе;
Э MINi — минимальное значение эффективности по конкретной инициативе.
Критерий Гурвица используют при выборе рисковых решений в условиях неопределенности те субъекты, которые хотят максимально точно идентифицировать степень своих конкретных рисковых предпочтений путем задания значения альфа-коэффициента.
Критерий Сэвиджа используется при выборе рисковых решений в условиях неопределенности, как правило, субъектами, не склонными к риску.
Если кратко, то неопределенность – это ситуация, которая возникает при двусмысленной информации, либо при ее отсутствии. Возникает по двум причинам:
- лень или невежество (или то и другое вместе);
- когда события предсказать попросту невозможно из-за огромного количества факторов, о части из которых человек даже не подозревает.
Есть много и других событий, хоть и не столь неочевидных. Когда вы создаете свой бизнес, то, безусловно, можете повлиять на многие аспекты его развития (хотя окажетесь бессильными перед войной или экономическим кризисом). Поэтому чтобы преодолеть неопределенность, нужен правильный психологический настрой и специальные техники, о которых мы и поговорим дальше.
Люди, которые следуют этому подходу, анализируют размер и характер риска, связанного с выбором конкретного курса действий.
К примеру, если вы руководитель, то при запуске нового продукта должны принять управленческие решения и тщательно проанализировать каждую из следующих переменных: стоимость запуска продукта, его себестоимость, требуемые вложения, потенциальный размер рынка, процент от общего объема рынка, который он будет представлять.
Анализ риска включает в себя:
- количественную и качественную оценку риска;
- управление рисками;
- связь с рисками.
Все это дает менеджерам лучшее понимание проблемных мест и преимуществ, связанных с предлагаемым курсом деятельности.
Решение, которое вы должны принять, представляет собой компромисс между рисками и выгодами, связанными с конкретным курсом действий в условиях неопределенности.
Данный метод считается одним из лучших способов анализа решения. Подход, основанный на решениях, включает графическое представление альтернативных действий и их возможных результатов и рисков.
О дереве принятия решений и других методах принятия решений вы можете прочитать в нашем бесплатном курсе.
Менеджеры верхнего уровня обычно идут на наибольший риск. Однако здесь стоит иронически отметить, что лидеры, которые готовы рискнуть миллионом долларов при 25% шансе на успех, вряд ли будут делать то же самое с их собственными деньгами.
Хотя личные отношения к риску меняются, два момента являются несомненными. Во-первых, отношение варьируется в зависимости от ситуации, то есть некоторые люди являются инверторами в некоторых ситуациях и игроками в других. Во-вторых, некоторые люди испытывают большое отвращение к риску, в то время как другие наоборот азартны и склонны рисковать.
Эту теорию стоит изучать и применять в том случае, когда вы являетесь высшим руководителем и хотите повлиять на своих подчиненных. Разбираясь в психологии и том, как люди поступают в рисковых ситуациях, вы можете наладить эффективную работу в команде.
Несмотря на то, суть неопределенности как раз в неизвестности, можно хотя бы попытаться понять, откуда может прийти опасность.
К примеру, для бизнеса эти источники могут быть такими:
- Структура требований: предпочтения потребителей, размер рынка.
- Внешние факторы: структура индустрии, влияние государства, социальные нормы.
- Структура поставок: новые продукты, процессы, технологии.
- Конкуренты: стратегии и поведение конкурентов.
- Внутренние факторы: поведение руководства и сотрудников.
- Время: скорость возникновения явления.
Помните, что даже изучив все источники неопределенности, риск обязательно останется. В конце концов, на Землю может упасть метеорит. Однако рискуйте мудро, подготовившись ко многим неприятностями и изучив максимум информации.
Вы наверняка читали книги или статьи о том, как принимать решения. Однако эти методы не помогают, когда речь идет о неоднозначности.
Давайте более подробно рассмотрим различные способы, с помощью которых неоднозначность (двусмысленность) может проявиться в процессе рационального принятия решений.
- Первым шагом в этом процессе является определение доступных вариантов выбора. Однако в реальном мире варианты часто не могут быть полностью перечислены или четко сформулированы. Кроме того, со временем появляются новые варианты, а старые изменяются, ведь мир меняется каждую секунду, то есть находится в постоянной динамике.
- Второй шаг – разработать критерии для оценки вариантов. Те, кто принимал участие в принятии решения о спорном вопросе подтвердят, что чрезвычайно трудно согласовать набор критериев по вопросам, которые по-разному затрагивают заинтересованные стороны. Строительство новой дороги снизит количество времени на то, чтобы добраться до офиса для одних заинтересованных, но приведет к увеличению пробок в жилом районе для других. Эти два критерия будут рассматриваться по-разному двумя группами. В этом случае двум группам сложно согласовать относительную важность критериев или даже их легитимность. То, что составляет законный критерий, является на самом деле вопросом мнения.
- Третий шаг – оценить варианты. Проблема здесь в том, что параметры реального мира часто не могут быть количественно оценены правильным образом. В эту категорию попадают многие жизненные дилеммы. Например, решение принять или отклонить предложение о работе редко принимается только на основе материальной выгоды (что можно просчитать), но и на основе других критериев (например, уровень счастья, что просчитать намного сложнее).
Ключевым следствием вышесказанного является то, что решения таких неоднозначных проблем являются комплексными. Чтобы справиться с неоднозначностью, придерживайтесь следующих правил.
Подавляйте свое желание контролировать ситуацию
Людям нравится чувствовать контроль над своей жизнью и всем, чем они занимаются. Часто это приводит к стрессу. Осознайте, что не все зависит от вас, научитесь отпускать ситуацию и спокойно относиться к тому, что не можете контролировать.
Научитесь действовать без полной картины
Осознайте, что некоторые из ваших решений будут ошибочными
Теперь, когда вы приняли решение, осознайте, что оно может быть неправильным. Но иногда неправильное решение лучше, чем его отсутствие. Издержки неоднозначности таковы, что вы будете ошибаться, это неизбежно.
Так или иначе, вы принимаете максимально рациональное решение, понимая, что некоторые ошибки придется исправлять.
Работайте над своей гибкостью
Будьте готовы изменить курс при появлении дополнительной информации. Не позволяйте гордости удерживать вас от признания своих ошибок. Неоднозначность может выявить новые факты в любое время, которые позволят вам принять лучшее решение. Будьте готовы принять их и включить в свой план, внеся необходимые изменения.
Понимание, что неопределенность приводит к некоторому уровню беспокойства и стресса, поможет выявить некоторые идеи для управления принятием решений в этих условиях. Вот основные правила.
Узнайте как можно больше о доступных вариантах
Даже если эти доступные варианты вам не очень пригодятся, одно их наличие позволит привести психику в порядок и осознать, что есть из чего выбирать.
Избегайте ненужного риска
Когда окружающая среда создает много неопределенности, отложите в сторону риски, которые находятся под вашим контролем. Например, если дела идут не очень, не берите в долг на покупку нового автомобиля. При неопределенности всегда есть риск (впрочем, он существует и при определенности). Однако не нужно увеличивать свои шансы стать банкротом или портить себе жизнь. Рискуйте мудро.
Определите наихудший сценарий
Вы успокоите свой страх, если выясните, что самое худшее может с вами произойти. Это поможет либо примириться, либо начать искать выходы из ситуации, что успокаивает само по себе.
Избегайте ненужных эмоций
Когда дело доходит до неопределенности, неоднозначности и рисков, худшая стратегия – поддаться эмоциям. Особенно, если речь идет о деньгах (вернее, о возможной их потере). Давно доказано, что большинство людей, боясь потерять деньги, начинают себя вести иррационально. И причина этому – страх и другие ненужные эмоции. Включите логическое и критическое мышление для того, чтобы подавить в себе импульсивность.
Выбор в условиях неопределенности существенно отличается от выбора в условиях риска. Главное отличие — вероятность каждого из возможных результатов действий в условиях неопределенности неизвестна. При выборе действия (стратегии) принимающему решение неизвестно, какое состояние среды реализуется, и у него нет представлений о вероятностной мере реализации того или иного состояния. В то же время получающийся результат (исход) зависит от того, в каком состоянии реализовалась среда. Это происходит потому, что либо отсутствует достоверная информация о статистической частоте получения тех или иных результатов, либо нет надежных способов установить объективную (математическую) закономерность наступления тех или иных событий. В итоге получается, что выбор в условиях неопределенности максимально субъективен и непредсказуем.
Формально целевая функция /(„г, 0) есть функция двух переменных х и 0, но реально принимающий решение может выбрать только действие (усилие) уровня х(х е X), оставаясь несведущим относительно значения состояния среды 0(0 е 0).
Если множества X и 0 являются конечными (X = <1. г. п) при г = 1, п и 0 = <1. j. />при j = 1, /), то целевая функция f(x, 0) может быть задана табличным способом. Значение целевой функции при выборе альтернативы * и наличном состоянии среды у': f(i,j) = Уу — будем рассматривать как выигрыш потребителя или инвестора в ситуации (г,у). Все возможные значения целевой функции можно представить, например, в виде таблицы — матрицы выигрышей || у у || (у = 1,5; у = 1,6) (табл. 26.1).
Таблица 26.1
Матрица выигрышей потребителя
Стратегия X
Какую стратегию поведения потребителя (или инвестора) можно было бы считать оптимальной? Чтобы ответить на этот вопрос, надо найти некоторый способ (механизм) сравнения разных стратегий (альтернатив). Наиболее простой, согласно которому можно сравнивать разные стратегии, это принцип доминирования. Суть его в следующем: говорят, что стратегия (альтернатива и т.п.) X,- доминирует стратегию Хк (записывают: X,- > Хк), если при любом состоянии среды выигрыш принимающего решение при выборе им стратегии X, не меньше, чем его выигрыш при выборе стратегии Хк (т.е. выполняется условие у у > ykj приу = 1, /). Если X, > Хк, то стратегия X; называется доминирующей, а стратегия Хк — доминируемой. Принцип доминирования состоит в отбрасывании доминируемых стратегий. Действительно, если независимо от состояния среды доминирующая стратегия не менее предпочтительна для потребителя (инвестора), чем доминируемая, то последнюю можно исключить из дальнейших сравнений. В конкретном примере можно заметить, что стратегия Х:! доминирует стратегию Х<, а стратегия Х4 — стратегию Х5. Но и среди оставшихся трех стратегий стратегия Х2 доминирует стратегию Х4. Исключив стратегию Х4, мы останемся с парой стратегий (Х2 и Х3), которые не связаны друг с другом отношениями доминирования.
Для того чтобы найти оптимальную стратегию из оставшихся, нужны какие-то дополнительные критерии.
Разные потребители (инвесторы), исходя из собственных соображений, опыта, разного объема имеющейся у каждого информации, делают разные заключения о вероятности наступления одного и того же события. Соответственно, и алгоритм их поведения будет меняться в зависимости от субъективной оценки вероятности различных исходов.
Иными словами, можно сказать, что разные потребители (инвесторы) по-разному оценивают степень неопределенности условий среды, в которых им приходится действовать. Субъективной будет и оценка отдачи от использования тех или иных стратегий поведения.
Несмотря на то что вероятность наступления возможных исходов базируется не на объективной основе, а на субъективных представлениях индивидов о ней, процедура принятия решения будет в принципе такой же, какой она была в случае выбора в условиях риска.
Иное дело, если степень неопределенности настолько высока, что потребитель (инвестор) и не пытается оценивать вероятность получения тех или иных результатов. (Кстати, это равнозначно тому, что он считает наступление всех возможных исходов равновероятным.) Тем не менее и в этих условиях можно попытаться оценить доступные потребителю (инвестору) стратегии поведения [1] .
Итак, рассмотрим важнейшие критерии, используемые при принятии решений в условиях неопределенности.
Первый подход известен как критерий решения Вальда, или максимин. Он предлагается к использованию осторожным (консервативным) инвесторам (потребителям), пытающимся максимизировать уровень надежности. Внешние условия изначально оцениваются как неблагоприятные и непредсказуемые [2] . Соответственно, инвестору (потребителю) предлагается определить наихудший результат (из возможных) при каждой доступной стратегии поведения, а затем остановиться на гой линии поведения, которая обеспечит ему лучший из наихудших результатов (максимин). При данном подходе оценкой каждой i-й стратегии служит число Y_(i) = min У и срав-
нение любых двух стратегий производят по величине критерия Y. Лучшей будет считаться та стратегия (/*), которая обеспечит инвестору (потребителю) максимум функции Y(i): F(i*) = maxF(i) = maxmin*/;. Стратегия i*
называется максиминной, а число Y(i*) — максимином. Число Y характеризует гарантированный уровень выигрыша инвестора (потребителя) при выборе i-й стратегии независимо от того, какое состояние среды реализуется. Из всех гарантированных результатов принимающий решение индивид выбирает максимальный. В этом и состоит принцип максимина. Главный недостаток данного критерия в том, что при выборе решения инвестор (потребитель) ориентируется только на наихудшие результаты. В итоге оптимальный выбор может выглядеть сомнительным. Обратимся опять к табл. 26.1. Если применить принцип максимина к оставшимся двум стратегиям Х2 и Х3, то инвестор должен предпочесть стратегию Х2, хотя за исключением одного состояния среды (05) стратегия Х3 доминирует стратегию Х2.
Заметим, что если целевая функция является функцией потерь, например издержек, то_в соответствии с критерием Вальда, оценкой i-й стратегии будет число У(0 = тахУ(г Стратегия, минимизирующая функцию Y(i): _ _ j —
Y(г*) = min Y(г) = min max yiv называется минимаксной, а число Y(i*) — мини- i i j
миксом. Суть минимаксного принципа состоит в том, чтобы при сравнении стратегий выбрать из максимально возможных потерь наименьшие.
фициент пессимизма (1 — а) — для случая минимальной отдачи (min *///)•
В итоге полезность (оценка) каждой i-й стратегии может быть определена по формуле
Из всего перечня полученных результатов в качестве оптимальной выбирается стратегия поведения, сулящая максимальную выгоду. Если принимающий решение инвестор (потребитель), что называется, законченный пессимист, то его личный коэффициент а будет стремиться к нулю. И тогда величина На будет принимать значения, близкие к наихудшим, при каждой стратегии. А выбор лучшего результата из наихудших возвращает нас к максиминному критерию. Если же выбор осуществляется безграничным оптимистом, то коэффициент а будет стремиться к единице. Это означает, что, оценивая каждую стратегию, инвестор (потребитель) будет уповать на наилучший результат и выбирать лучший из лучших (критерий максимакса). Нет особой нужды говорить, что такое поведение инвесторов (потребителей) имеет под собой мало оснований.
Идея a-критерия заключается в том, чтобы при оценке каждой стратегии учитывать как худший возможный результат, так и лучший. А насколько вероятен каждый из экстремальных результатов, зависит от субъективного мнения принимающего решение. В итоге выбирается стратегия, имеющая наибольшее значение индекса На. Зависимость значения индекса На от уровня оптимизма (пессимизма) лица, принимающего решения, делает его выбор особенно ответственным. Излишне говорить, что чрезмерный оптимизм (или пессимизм) может привести инвестора (фирму, потребителя) к значительным потерям.
Еще одним критерием принятия решения является критерий Сэвиджа, основанный на преобразовании первоначальной матрицы выигрышей || у у || в матрицу рисков потерь || г-1> ||. Данный критерий позволяет оценить потери инвестора, возникающие из-за принятия им неонтимального решения (по причине незнания истинного состояния среды). Потеря определяется как разность между фактически полученной выгодой (прибылью, полезностью) при избранной стратегии поведения у^ и выгодой, которая могла быть получена при выборе более оптимальной стратегии Р;: rV> = р; - у(р где р = тахуц. Для каждого состояния среды определяется убыток при каждой
возможной стратегии (если данная стратегия неоитимальная). При выборе наилучшей для данного состояния среды стратегии убыток будет равен нулю. Другими словами, если бы инвестор (потребитель) знал истинное состояние среды (j), он выбрал бы стратегию, дающую максимально возможный выигрыш для данного состояния j и получил в результате выгоду Р j = max у у вместо полученного уровня у у.
После заполнения матрицы для каждой стратегии определяются максимальные потери. Затем инвестор останавливает свой выбор на стратегии, обещающей самые низкие из максимальных потерь (табл. 26.2).
В соответствии с критерием решения Сэвиджа наилучшей окажется стратегия Х?>.
Таблица 26.2
Матрица потерь для выбора оптимальной стратегии поведения инвестора согласно критериям Сэвиджа и Лапласа
Читайте также: