Эмм и модели шпоры

Вопросы к экзамену по курсу

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И ПРИКЛАДНЫЕ МОДЕЛИ

1) Экономико-математическая модель (ЭММ). Понятие, пример, общая классификация ЭММ.

2) Общая задача линейного программирования, основные элементы и понятия.

3) Общая запись оптимизационной ЭММ (задача оптимального программирования). Основные элементы и понятия.

4) Графический метод решения задачи линейного программирования.

5) Особые случаи решения ЗЛП графическим методом.

6) Каноническая форма записи ЗЛП. Способы приведения ЗЛП к каноническому виду.

7) Экономический смысл основных и дополнительных переменных в канонической форме задачи об оптимальном использовании ограниченных ресурсов.

8) Решение систем линейных уравнений методом Жордана - Гаусса. Общее решение, частное, базисные и опорные решения СЛУ.

9) Основные свойства задачи линейного программирования. Основы симплекс-метода: общая схема алгоритма метода.

10) Алгоритм симплексного метода с естественным базисом.

11) Алгоритм симплексного метода с искусственным базисом.

12) Особые случаи решения ЗЛП симплексным методом.

13) Правило построения двойственной задачи, математическая запись. Теоремы двойственности и их использование для анализа оптимальных решений.

14) Экономический смысл задачи, двойственной к задаче оптимального использования ресурсов.

15) Экономическая интерпретация ЗЛП: задача об оптимальном использовании ограниченных ресурсов, двойственная задача и ее экономическое содержание

16) Двойственные оценки в ЗЛП, интервалы устойчивости двойственных оценок. Свойства двойственных оценок и их использование для анализа оптимальных решений.

17) Двойственные опенки как мера влияния ограничений на целевую функцию.

18) Постановка и экономико-математическая модель открытой транспортной задачи

19) Постановка и экономико-математическая модель закрытой транспортной задачи.

20) Задача о назначениях, постановка и экономико-математическая модель

21) Задачи дискретной (целочисленной) оптимизации, пример (постановка задачи и ее ЭММ).

22) Экономико-математическая модель межотраслевого стоимостного баланса (модель Леонтьева)[1].

23) Коэффициенты прямых и полных материальных затрат, связь между ними, методы расчета.

24) Матрица прямых материальных затрат, ее продуктивность. Признаки продуктивности

25) Определение объемов валовой и конечной продукции по модели Леонтьева

26) Матрица коэффициентов полных материальных затрат, способы ее определения.

27) Структура временных рядов экономических показателей.

28) Требования, предъявляемые к исходной информации при моделировании экономических процессов на основе временных рядов.

29) Основные этапы построения моделей экономического прогнозирования.

30) Выявление и устранение аномальных наблюдений во временных.

31) Предварительный анализ временных рядов. Проверка наличия тренда.

32) Предварительный анализ временных рядов. Сглаживание временных рядов.

33) Предварительный анализ временных рядов. Вычисление количественных характеристик развития экономических процессов.

34) Построение моделей кривых роста. Оценка параметров кривых роста с помощью метода наименьших квадратов (МНК).

35) Временной ряд, тренд, трендовая модель. Получение трендовой модели средствами Excel.

36) Оценка качества моделей прогнозирования. Проверка адекватности и оценка точности.

37) Оценка адекватности модели кривой роста.

38) Оценка точности модели кривой роста, выбор наилучшей кривой роста.

39) Прогнозирование на основе кривой роста.

40) Производственные функции: понятие, общая классификация и формальные свойства.

41) Назначение и область применения сетевых моделей. Основные элементы сетевой модели

42) Имитационное моделирование, основные понятия и примеры применения.

43) Основные понятия теории игр, игры с природой.

44) Основные понятия о системах массового обслуживания, примеры их применения.

[1] Вопросы 22-26 не входят в программу ЭММ и ПМ для ФиК

Банк рефератов Vzfei.biz - элитная коллекция рефератов. Самые новые и лучшие рефераты, дипломы, курсовые и контрольные работы, шпаргалки, лекции, конспекты, тесты с ответами, задачи с решением. В нашем Банке рефератов размещено 2000 работ по различным дисциплинам таким, как финансы, экономическая теория, инвестиции, менеджмент, финансовый менеджмент, финансовая математика, маркетинг, стратегический менеджмент, теория финансового менеджмента, анализ финансовой отчетности, социология, статистика и другие предметы

Тема: Шпора по ЭММ и ПМ для экзамена

Тип: Шпаргалка | Размер: 163.92K | Скачано: 613 | Добавлен 07.02.10 в 23:36 | Рейтинг: +26 | Еще Шпаргалки

Вопросы к экзамену:
1 Экономико-математическая модель (ЭММ). Понятие, пример, общая классификация ЭММ.
2 Экономический смысл задачи, двойственной к задаче оптимального использования ресурсов.
6. Оценка точности модели кривой
роста, выбор наилучшей кривой роста.
3 Графический метод решения задачи линейного программирования.
5 Общая задача линейного программирования, основные элементы и понятия.
4 Двойственные оценки в ЗЛП, интервалы устойчивости двойственных оценок.
7 Задача о назначениях, постановка и эк-математическая модель.
8 Временной ряд, тренд, трендовая модель. Получение трендовой модели средствами Excel
9 Прогнозирование на основе кривой роста
10 Правило построения двойственной задачи, математическая запись. Теоремы двойственности и их использование для анализа опт решений.
11 Структура временных рядов экономических показателей
12 Требования, предъявляемые к исходной информации при моделировании экономических процессов на основе временных рядов.
13 Каноническая форма записи ЗЛП.
14 Выявление и устранение аномальных наблюдений во временных рядах.
15 Задачи дискретной (целочисленной)оптимизации, пример(постановка задачи и ЭММ).
16 Двойственные опенки как мера влияния ограничений на целевую функцию.
17 Особые случаи решения ЗЛП графическим методом.
18 Основные этапы построения моделей экономического прогнозирования.
19 Предварительный анализ временных рядов. Проверка наличия тренда
20 Предварительный анализ временных рядов. Сглаживание временных рядов
21 Предварительный анализ временных рядов. Вычисление количественных характеристик развития экономических процессов
22 Построение моделей кривых роста. Оценка параметров кривых роста с помощью метода наименьших квадратов (МНК).
23 Оценка качества моделей прогнозирования. Проверка адекватности и оценка точности.
25 Назначение и область применения сетевых моделей. Основные элементы сетевой модели.
26 Производственные функции: понятие, общая классификация и формальные свойства.
27 Имитационное моделирование, основные понятия и примеры применения
28 Основные понятия теории игр, игры с природой.
29 Основные понятия о системах массового обслуживания, примеры их применения.
30 Постановка и экономико-математическая модель закрытой транспортной задачи
31. Оценка адекватности модели кривой роста.
32 Основные свойства задачи линейного программирования. Основы симплекс-метода: общая схема алгоритма метода.
33 Экономическая интерпретация ЗЛП.
34 Постановка и экономико-математическая модель открытой транспортной задачи
35 Общая запись оптимизационной ЭММ (задача оптимального программирования). Основные элементы и понятия.
36 Матрица коэффициентов полных материальных затрат, способы ее определения.
37 Определение объемов валовой и конечной продукции по модели Леонтьева
38 Матрица прямых материальных затрат, ее продуктивность. Признаки продуктивности
39 Экономико-математическая модель межотраслевого стоимостного баланса (модель Леонтьева.
40. Коэффициенты прямых и полных материальных затрат, связь между ними, методы расчета.

Чтобы полностью ознакомиться с ответами на экзамен, скачайте файл!

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы

Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).

Важно! Все представленные Шпаргалки для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.

Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.

Если Шпаргалка, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.

Добавление отзыва к работе

Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 09 Декабря 2013 в 14:30, шпаргалка

Работа содержит ответы на 56 вопросов по дисциплине "Экономико-математическое моделирование".

Шпоры_по_ЭММ.doc

1. Сущность и особенности ЭММ в условиях рынка.
2. Особенности сельского и рыночного хозяйства как объекта оптимального планирования.
3. Основные элементы эк-мат. задач. Общая задача математического моделирования.
4. Сущность ЭММ. Типы экономико-математических моделей.
5. Содержание этапов экономико-математического моделирования.
6. Обоснование перечня и содержание переменных экономико-математических моделей.
7. Методика обоснования исходной информации экономико-математической задачи.
8. Критерий опт-ти и целевая функция. Особенности цел. функции и значение ее в решении задач.
9. Классификация и характеристика экономико-математических моделей.
10. Структурная экономико-математическая модель транспортной задачи (открытая и закрытая модель).
11. Перечень информации для анализа использования ресурсов с.х. организации.
12. Осн. ограничения задачи по выявлению резервов использования ресурсов с.х. орг-ии.
13. Структурная ЭММ оптимизации использования кормов с.х. организации в условиях кооперирования.
14. Система эк.-математических моделей, взаимосвязь корреляционных и оптимизационных моделей.
15. Особенности составления и содержания условий по балансу отдельных видов кормов.
16. Сущность скользящей переменной и особенности ее использования.
17. Структурная ЭММ анализа использования ресурсов с.х. организации. (Ст. 25 методичка).
18. Сущность корреляционной модели (КМ), классификация КМ.
19. Сущность и содержание этапов построения корреляционной модели.
20. Методика подбора факторов корреляционной модели.
21. Методика выбора формы связи результативного и факторных показателей корреляционных моделей.
22. Система уравнений для расчета параметров основных видов корреляционных моделей.
23. Методика проверки информации на достоверность.
24. Методика установления тесноты связи результативного и факторных показателей линейных и нелинейных КМ.
25. Экономическое содержание параметров КМ.
26. Основные статистические характеристики КМ и основных ее параметров.
27. Методика расчетов КМ зависимости урожайности от определяющих ее факторов.
28. Постановка ЭММ для оптимизации рационов кормления (смесей).
29. Структурная ЭММ для оптимизации рационов кормления скота и птицы (смесей).
30. Особенности и методика подготовки исходной информации при расчете рациона кормления скота и птицы (смесей). (Ст. 143-146 книга)
31. Проблемы перехода к рынку и роль математического моделирования в их решении.
32. Особенности записи условий по формированию стоимости основных производственных фондов.
33. Особенности записи технологических ограничений по трансформации с.х. угодий.
34. Методика подготовки исходной информации ЭММ для обоснования сочетания отраслей на перспективу: для статической, линейно-динамической и стохастической ЭММ.
35. Подготовка задачи для решения ее на ПК.
36. Объективная необходимость совершенствования методов планирования и управления рыночным производством.
37. Предмет и задачи курса моделирования в условиях рынка.
38. Постановка ЭММ по использованию и доукомплектованию МТП.
39. Структурная ЭММ использования и доукомплектования МТП.
40. Методика обоснования исходной информации для оптимизации программы использования и доукомплектования МТП.
41. Содержание групп символов для построения структурной ЭММ.
42. Сущность и содержание каскадного корреляционного анализа.
43. Структурная (статическая) ЭММ по оптимизации специализации и сочетания отраслей с.х. организации в условиях кооперирования.
44. Постановка ЭММ по оптимизации распределения минеральных удобрений.
45. Структурная ЭММ по оптимизации распределения удобрений.
46. Методика подготовки исходной информации ЭММ для опт-ии распределения мин. удобрений.
47. Корреляционные модели в анализе особенностей формирования экономических показателей.
48. КМ в обосновании показателей растениеводческих отраслей.
49. КМ в обосновании показателей животноводческих отраслей.
50. Одноэтапная схема анализа тенденций развития региональной экономики.
51. Двухэтапная схема анализа тенденций развития региональной экономики.
52. 44. Постановка ЭММ программы распределения удобрений.
53. 46. Методика обоснования исходной информации для оптимизации распределения удобрений.
54. 45. Структурно-математическое моделирование программы распределения удобрений.
55. Методика количественной оценки качественных признаков: альтернативных нарастающих.

56.Структурная линейно- динамическая ЭММ оптимизации программы развития с.х организации

1.Сущность и особенности ЭММ в условиях рынка.

Процесс уп-ия эк-ой, основное содержание кот. включает целенаправ-ое воздействие на упр-ый объект, базируется на переработке больших объемов инф-ии. Усложнение пр-ва сущ-но усиливает эту тенденцию. В усл. рынка принятие прав-ых решений становится необходимой предпосылкой рент-сти пр-ва. Отсюда необходимы новые техн-ии перер-ки инф-ии, новые методы выработки эф-ых решений. В системе мех-ма принятия решений важнейшее место принадлежит ЭММ — одному из важнейших разделов прикладной мат-ки. ЭММ объединяет этап познания сущности объекта, его причинно-следственных связей, кол-ого описания его наиболее важных, существенных сторон функ-ия, построения и решения экономико-мат. задачи или модели и механизм реализации полученного оптимального решения. Современное пр-во отл-ся увелич-имся числом факторов, кот. влияют на результаты производства. Подобное связано:

— во первых с НТП кот. предпол. создание новых средств пр-ва, видов сырья и мат-ов, используемых в АПК. Увеличение их числа предполагает увеличение возможных вариантов развития, кот. следует оценить. Известные трад-ые методы позволяют учесть макс. 3 фактора, кот. влияют на рез-ты пр-ва. Требуется же учитывать в совр-ой экономике влияние мн-ва одновр-но влияющих факторов. Подобно такое только ЭММ.

— во вторых изучение процессов и явлений в эк-ке позволяет углубить наши знания, выявить новые факторы, ресурсы, параметры пр-ва, кот. воздействуют на результат, т.е. прогресс в науке, технике и технологиях, увеличивает моноговариантность развития объектов. Выбрать в этих усл-ях лучший вариант возможно на основе применения соврем. методов исслед-ия или системных методов, основа которых ЭММ и модели, кроме этого общество заинтересовано в том, что эф-но исп-ть все ресурсы, а это значит что в решении всех воз-ых проблем, задач, общество стремится к поиску оптим-ого варианта. Это возможно сделать только на основе системных методов.

2. Особенности сельс. и рын. хозяйства как объекта оптимального планирования.

Процесс упр-ия экон-ой, основное содержание кот. включает целенаправленное воздействие на упр-мый объект, базируется на переработке больших объемов инф-ии. Усложнение пр-тва сущ-но усиливает эту тенденцию. В усл. рынка принятие прав-ых решений становится необходимой предпосылкой рентабельности пр-тва. Отсюда необходимы новые технологии переработки инф-ии, новые приемы и методы выработки эф-ых решений. В системе механизма принятия решений важнейшее место принадлежит ЭММ — одному из важнейших разделов прикладной математики. Необ-сть воз-ния и развития прикладной математики, в т.ч. эк-мат.методов, объяснялась целями об-ва, ориентированными на более эф-ое исп-ие ресурсов, более глубокое понимание соц.-эк-ких процессов. Совокупность методов объединена в общий класс мат-го программ-ния. Развитие ЭВМ облегчило испо-ие эк.-мат. методов, придало динамизм их развитию и прак-ому применению. Необходимо учитывать, что развития эк-и АПК и гос-ва в целом сталкивается с рядом объек-ых и субъек-ых факторов, кот. или затруд-няют, или облегчают исп-ние сист-ых методов. Какие это факторы:

1. Осн. отрасти АПК подвержены воздействию прир-ых факторов. Их проявление незакономерно, а это придает показателям агр-го сектора (Ур-сти, сбору продукции, ее себестоимости) вероятностный характер. Важно учесть эту особенность при разработке плана, чтобы не нарушать пропорцион-ть пр-ва, а зн. и стабильность эк-ки в целом.
2. Переход к рын. системе хоз-ия приводит в действие механизм спроса и предложения, к конкуренции. Это влияет на цены, на спрос, на предложение, увеличивает варианты возможного развития и требует от предприятий, руководителей оперативного регулирования на изменяющиеся условия пр-ва или требования рынка. Это можно сделать на основе ЭММ.Что облегчает исп-ие системных методов АПК?

• Сравнительная тех-ая однородность пр-ва, она выражается в том, что в независимости от расположения с/х организаций боль-во произв-ых пр-ов одинаковы, а зн. имеются предпосылки для умен-ия размерности задач, в отличие, от промыш-ти, где создание конечного продукта (машины) требует тысячи исходных инструментов.

• Сравнит-ая технол-ая обособленность с/х орг-ий, предприятий АПК. Это выражается в том, что с/х орг-ия в меньшей мере, чем промышленная зависит от работы смежников. Они (с/х орг.) сами производят для себя корма, семена, восстанавливают осн. стадо, это придает системе АПК более высокую устойчивость. АПК имеет дело с биолог-ми объектами и поэтому эта отрасль народного хоз-ва наиболее сложная, как в плане изучения закономерностей развития, так и управления в целом.

3. Основные элементы эк-мат. задач. Общая задача мат-моделирования.

Использование ЭМ методов предполагает построение ЭМ задач. ЭМ задача – это количественный аналог явлений или процессов. Задача включает:

Систему уравнений и неравенств, взаим-ную м-у собой, каждое выражение которое описывает какую-то важную сущ-ую сторону функционирования объекта, при этом имеем в виду, что модели постоянно совершенствуются, что явл. отражением нашего уровня знаний. Чем глубже, детальнее изучен процесс или объект, тем совершеннее задача, тем эффективнее решение. В каждой ЭМ задаче есть след. элементы:

1. Xj – номер переменной, который изменяется от 1 до n, т.е. j=1..n/
2. Известные при переменных (технико-экономические переменные), имеют не

1.Экономико-математическая модель (ЭММ). Понятие, пример, общая классификация ЭММ.

В основе всех совр.фин.расчетов лежат те или иные мат.модели исследуемых эк.процессов, т.е. основным методом является метод моделирования. Этот метод основан на принципе аналогии, т.е. возможности изучения не самого исходного объекта, а некоторого искусственного созданного объекта – модели. Модель вообще это некоторый объект способный заменить исследуемый с целью получения нового знания. Модели подразделяются на физические и абстрактные. Физические это макеты, конструкции и т.д. Абстрактные это словесно-описательные и мат.модели. Словесно-описательные это эк.сценарии, программы, пояснительные записки. ЭММ это мат.образ, мат.описание принципиальных сторон исследуемого эк.процесса, проблемы, задачи. ЭММ средствами экономики и мат-ки отражает существо исследуемой эк.проблемы. ЭММетоды это методы разработки, исследования и принятия решений по ЭММ. ЭММ подразделяют на макро- и микроэкономические, прескриптивные и дескриптивные. К макро относят модели, реализующие народно-хозяйственные пропорции, межотраслевые и межрегиональные пропорции и эк.взаимоотношения. К микро - модели на уровне взаимоотношений хозяйствующего субъекта, модели внутри фирменного планирования. Прескриптивные (нормативные) это модели отвечают на вопрос: Какой вариант управленческого поведения лучше? (оптимизационные модели). Дескриптивные это модели отвечают на вопрос: А что будет, если? (балансовые модели, производственные функции). Многим задачам в экономике отвечают оптимизационные (экстремальные) ЭММ.
2.Основные этапы применения математических методов в финансово-экономических расчетах (иллюстрация на конкретном примере).

В процессе решения эк.задач с применением мат.методов можно выделить 4 осн.этапа: 1.Постановка эк.задачи, проблемы. Здесь осуществляется описание экономико-организационной задачи. 2.Мат.моделирование. Здесь разрабатывается ЭММ задачи. 3.Получение решения по модели. Здесь осуществляется реализация ЭММ. 4.Внедрение полученного решения. Разработка рекомендаций, предложений в доступном и наглядном виде для работника. В процессе исследований и принятия решений с помощью ЭММ приходится возвращаться заново на те или иные этапы.
3.Принцип оптимальности в планировании и управлении, его математическая запись.

функцию f(x) при ограничениях, где f(x1,x2,…,xn) – математическая запись критерия оптимальности –ЦФ оптимизационной модели.

Max(min) f(x1,x2,…,xn)

xi ≥ 0, i=1,¯ n
4.Общая запись оптимизационной ЭММ (задача оптимального программирования). Основные элементы и понятия.

Реализовать на практике принцип оптимальности это значит разработать и получить решение по модели: max(min) максимизировать или минимизировать функцию f(x) при ограничениях, где f(x1,x2,…,xn) – математическая запись критерия оптимальности -ЦФ. Max(min) f(x)=f(x1,x2,…,xn),x є D.

Обычно, приведенную модель записывают в виде:

Max(min) f(x1,x2,…,xn)

xi ≥ 0, i=1,¯ n (3)
5.Общая классификация задач оптимального программирования.

1.По характеру взаимосвязи между переменными: а) линейные, т.е. все функциональные связи в системе ограничений и функции цели – это линейные функции, б) нелинейные, т.е. наличие нелинейности в хотя бы одном из упомянутых элементов.

2.По характеру изменения переменных: а) непрерывные, т.е. значения каждой из управляющих переменных могут заполнять сплошь некоторую область, б) дискретные, т.е. все или хотя бы одна переменная могут принимать некоторые целочисленные значения.

3.По учету факторов времени: а) статистические. Моделирование и принятие решений осуществляются в предположении о независимости от времени элементов модели в течении периода времени, на который принимается управленческое решение, б) динамические. Такое предположение принято не может быть.

4.По наличию информации о переменных: а) задачи в условиях полной определенности (детерминированные), задачи в условиях неполной информации (случай риска). Отдельные элементы являются вероятностными величинами, однако дополнительными статистическими исследованиями могут быть установлены их законы распределения вероятностей, в) задачи в условиях неопределенности. Можно сделать предположение о возможных исходах случайных элементов, но нет возможности сделать вывод о вероятности исходов.

5.По числу критериев оценки альтернатив: а) простые (однокритериальные), где экономически приемлемо использование одного критерия оптимальности или удается специальными процедурами свести многокритериальный поиск к однокритериальному, б) сложные (многокритериальные), т.е. выбор управленческого решения по нескольким показателям.
7.Общая задача линейного программирования, основные элементы и понятия.

Реализовать на практике принцип оптимальности это значит разработать и получить решение по модели: max(min) максимизировать или минимизировать функцию f(x) при ограничениях, где f(x1,x2,…,xn) – математическая запись критерия оптимальности -ЦФ. Max(min) f(x)=f(x1,x2,…,xn),x є D.

Обычно, приведенную модель записывают в виде:

Max(min) f(x1,x2,…,xn)

xi ≥ 0, i=1,¯ n (3)
9.Графический метод решения задачи линейного программирования.

Если в задаче линейного программирования ограничения заданы в виде неравенств с двумя переменными, то задача может быть решена графически. Графический метод решения ЗЛП состоит из этапов: 1.Стоится многоугольная область допустимых решений ЗЛП. 2.Строится вектор-градиент целевой функции. Начало в т.О(0,0), а вершина в т.(df/dx1; df/dx2)=(C1;C2). 3.Строим линию уровня c1x1+c2x2=a, a=const. Линия уровня это прямая перпендикулярная вектору-градиенту. Передвигаемся в направлении этого вектора. В случае максимизации ЦФ до тех пор, пока не покинет ОДР. Предельная точка ОДР при этом движении и является точкой max ЦФ. 4.Для нахождения координат указанной предельной точки, достаточно решить 2 уравнения прямых, получаемых из соответствующих ограничений и дающих в пересечении точку max. Значение ЦФ найденное в этой точке является max. При минимизации ЦФ линия уровня перемещается в направлении противоположном вектору-градиенту.

11.Основные свойства задачи линейного программирования.

В основе математического метода получения оптимального решения лежат основные свойства ЗЛП: 1.Не существует локального экстремума отличного от глобального. Если экстремум есть, то он единственный. 2.Множество всех планов ЗЛП является выпуклой многогранной областью (многогранником решения). 3.ЦФ в ЗЛП достигает своего max (min) значения в угловой точке многогранника решения (в вершине). Если ЦФ принимает max решение более чем в одной угловой точке, то она достигает того же значения в любой точке, являющейся выпуклой линейной комбинацией этих точек. 4.Каждой угловой точке отвечает опорный план ЗЛП (не отрицательное базисное решение соответствующей КЗЛП)
12.Канонический вид ЗЛП

14.Базисные и опорные решения системы линейных уравнений, переход от одного базисного решения к другому.

В процессе решения системы уравнений на некотором этапе получилась расширенная матрица вида:

( 10…0А'1r+1…А'1n | B'1)

А'= ( 01…0A'2r+1…A'2n | B'2 )

(00….1A'rr+1…A'r n | B'r )

Система совместна и имеет бесчисленное множество решений. Общее решение системы записывают:

Xr= B'r - A'rr+1*Xr+1--------A'r n*Xn

Придавая каждой из стоящих в правых частях равенств переменных Xr+1, Xr+2,……, Xn; произвольные значения, получаем частные решения системы. Неизвестные Х1, Х2,…., Хr; называют базисными или основными, они соответствуют линейно-независимым векторам А1, …, Аr. Любые r– переменных называют базисными, если определитель матрицы коэффициентов при них отличен от нуля, а остальные (n-r) переменных называют свободными или не основными. Базисным решением системы уравнений называют частное решение, в котором не основные переменные имеют нулевые значения. Каждому разбиению на основные и не основные переменные соответствует одно базисное решение, а количество способов разбиения не превышает величины Сⁿⁿn=n! /m!*(n-m)!

Если все компоненты базисного решения не отрицательны, то такое решение называют опорным. Любое частное решение получается из общего путем придания конкретных значений свободным переменным.
15.Симплекс-метод с естественным базисом, алгоритм метода.

Элементы направляющей строки в новой симплекс-таблице вычисляются по формулам: a’rj = arj / ark, j = 1,n.

Элементы i-той строки: a’ij = (aijark – arjaik) / ark, i = 1,m, j = 1,n, i ≠ r.

Значения нового опорного плана: b’r = br / arkдляi=r; b’i = (biark – braik) / ark для i≠r.

Процесс решения продолжают либо до получения нового оптимального плана либо до установления неограниченности ЦФ. Если среди оценок оптимального плана нулевые только оценки, соответствующие базисным векторам, то это говорит об единственности оптимального плана. Если же нулевая оценка соответствует вектору, не входящему в базис, то это значит, что оптимальный план не единственный
16.Особые случаи решения ЗЛП симплексным методом.

1ый особый случай решения ЗЛП: решение не единственное (линия уровня параллельна одной из линий на границе области допустимых решений). Это означает, что задача имеет бесконечное множество оптимальных решений. Его задают координаты точек отрезка с угловыми точками.

2ой особый случай решения ЗЛП – задача не имеет решения, т.к. область решений не ограничена сверху.

3ий особый случай решения ЗЛП – задача не имеет решения, т.к множество планов пусто, нет ни одной общей точки.

17.Экономическая интерпретация ЗЛП, пример постановки задачи и ЭММ.

Постановка: на некоторый временной период, например месяц, осуществляется формирование производственной программы выпуска двух изделий Р1 и Р2. Для их производства используется два основных вида ресурсов S1 и S2. Экономические оценки ожидаемых месячных объемов этих ресурсов составляют В1 и В2. На предприятии имеются утвержденные нормы расходов производственных ресурсов Аij, i =1,2; j= 1,2. Имеется возможность сбыта любых объемов производственной продукции по приемлемым продажным ценам С1 и С2. Необходимо выбрать такой вариант месячной производственной программы, который позволяет максимизировать выручку от продаж. Численное значение величин приведем в таблице:

ЭММ задачи: введем обозначения: обозначим через Х1 – объем продукции первого вида Р1, через Х2 – второго вида Р2. С учетом этих обозначений , математически задача записывается:

Max f (x) = f(x1, x2)=C1x1+C2x2

max f(X1,X2)= 2X1+3X2

A1,1X1 + A1,2X2≤B1

A2,1X1+A2,2X2≤B2 1X1+1X2≤150

Эта модель 1а, 2а, 3а, 4а, 5а, т.е. задача линейного программирования. Реализация этой модели может быть осуществлена симплекс-методом.

1) Х* = 75, Х2*=75, т.е. следует производить 75 единиц продукции первого вида и 75 единиц – второго вида. Ожидаемая выручка составит f(X*)=f(X1*,X2*)=2*75+3*75=375 у. Е.
18.Правило построения двойственной задачи, математическая запись.

1. Если исходная задача сформулирована на max, то двойственная д.б. сформулирована на минимум, и наоборот.

2. Матрица А, составленная из коэффициентов неизвестных в системе ограничений двойственной задачи является транспонированной матрице А исходной задачи.

3. Число переменных в двойственной задаче равно числу функциональных переменных исходной задачи, а число ограничений этой задачи равно числу переменных в исходной задаче.

4. Коэффициенты неизвестных в целевой функции двойственной задачи являются свободными членами в системе ограничений исходной задачи. А правыми частями в ограничениях двойственной задачи – коэффициенты при неихвестных в целевой функции исходной задачи.

5. Если в исходной задаче, сформулированной на максимум, все функциональные ограничения будут иметь знак или =, то соответствующие двойственные оценки будут отрицательными.

Теорема 1 (основная теорема двойственности)

1 часть: Если одна из двойственных задач разрешима, то разрешима и другая. Причем экстремальное значение ЦФ задач равны maxf(x)=f(x*)=minΨ(y)= Ψ (y*). 2 часть: Если одна из двойственных задач неразрешима, то неразрешима и другая.

Теорема 2 (о дополняющей не жесткости): Если при подстановке компонент оптимального плана в систему ограничений исходной задачи i-тое ограничение обращается в неравенство, то i-тая компонента оптимального плана двойственной задачи равна 0. Если i-тая компонента оптимального плана двойственной задачи положительна, то i-тое ограничение исходной задачи удовлетворяется ее оптимальным решением как строгое неравенство. Xi* (∑AijYi*- Ci) = 0 Yi* (∑AijXj*- Bi) = 0
20.Двойственные оценки в ЗЛП, интервалы устойчивости двойственных оценок, определение средствами Excel.

С каждой задачей линейного программирования тесно связана другая линейная задача , называемая двойственной; первоначальная задача называется исходной или прямой.

Модель двойственной задачи имеет вид:

Интервалы изменения объемов ресурсов ( компонент вектора В) в пределах которых двойственные оценки сохраняют свои значения принято называть интервалами устойчивости двойственных оценок.

Если двойственные оценки попадают в интервал устойчивости, то экономическое поведение не меняется Если выходят за пределы интервалов устойчивости ,то новое экономическое поведение получим в новом решении задачи.

1. те ограничения которые выполнялись как равенства , так и будут выполняться как равенства

2.структура плана останется неизменной

Совмещая 1 и 2 формируем новое поведение объемов ресурсов.

Двойственные оценки связаны с

1.Величина двойственной оценки того или иного ресурса показывает насколько возросло бы максимальное значение ЦФ, если бы объем данного ресурса увеличился на одну единицу. (двойственные оценки измеряют эффективность малых приращений объемов ресурсов в конкретных условиях данной задачи). Это свойство позволяет выявить основные направления расшивки узких мест в производственной деятельности. 2.Двойственные оценки отражают сравнительную дефицитность различных видов ресурсов в отношении принятого в задаче показателя эффективности. Оценки показывают, какие ресурсы являются более дефицитными (они будут иметь самые высокие оценки), какие менее дефицитны и какие совсем не дефицитны. 3.Двойственные оценки позволяют определять нормы заменяемости ресурсов (предполагается неабсолютная заменяемость, а относительная, т.е. заменяемость с точки зрения критерия оптимальности). 4.Двойственные оценки служат инструментом определения эффективности отдельных хозяйственных решений. С их помощью можно определять выгодность производства новых изделий, эффективность новых технологических способов. ЕСЛИ ∆j = ∑ AijYi*- Cj ≤ 0 то выгодно, ЕСЛИ ∆j > 0 то невыгодно.
22.Постановка и экономико-математическая модель закрытой транспортной задачи.

Имеется mпунктов производства однородного продукта с объемами производства A1,A2,…,Am. Имеется nпунктов потребления этого продукта с объемами потребления b1,b2,…,bn. Известны оценки С= (Cij) M*Nтранспортных затрат на перевозку единицы груза от i-того поставщика к j-тому потребителю (по коммуникации от iк j). Надо так прикрепить потребителей к поставщикам, чтобы минимизировать суммарные транспортные затраты на перевозку груза. ЭММ ТЗ: Обозначим через Xij, i=1,mj=1,nобъемы перевозок по коммуникации i→j, т.е. в рассмотрение вводится матрица X=(Xij)m*n.