Эмпирическое корреляционное отношение шпоры

Изменение тесноты и направления связи является важной задачей изучения количественного измерения взаимосвязи социально-экономических явлений.

Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции.

В статистической теории разработаны и на практике применяются различные модификации формул расчета данного коэффициента:

Производя расчет по итоговым значениям исходных переменных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:

Линейный коэффициент может быть также выражен через дисперсии слагаемых:

.

Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии (а1) существует определенная зависимость, которую можно математически выразить следующей формулой:

.

.

Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от – 1 до 1. Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают. При этом интерпретацию выходных значений коэффициента корреляции можно представить в таблице 2.

Оценка линейного коэффициента корреляции

Значение линейного коэффициента связи

0 tкр (табличное), то гипотеза Н0: r = 0 отвергается, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции, а следовательно, и о статистической существенности зависимости между х и у.

Теснота связи при криволинейной зависимости измеряется с помощью корреляционного отношения. Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение. Вычислим эмпирическое корреляционное отношение:

.

Вычисленное корреляционное отношение требует достаточно большого объема информации, которая должна быть представлена в форме групповой таблицы или в форме корреляционной таблицы, т.е. обязательным условием является группировка данных по признаку-фактору (изменяется от 0 до 1).

Теоретическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле:

,

где
- дисперсия в ряду выравненных значений результативного

- дисперсия в ряду фактических значений У.

Если
, то это означает, что роль других факторов в вариации у сведена на нет, и отношение η = 1 означает полную зависимость вариации у от х. Если
, то это означает, что вариация х никак не влияет на вариацию у, и в этом случае η = 0.

Корреляционное отношение в квадрате называют коэффициентом детерминации (причинности), он отражает долю факторной дисперсии в общей дисперсии.

В практике могут быть использованы и другие показатели для определения степени тесноты связи.

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 16 Января 2012 в 09:45, шпаргалка

Работа содержит ответы на вопросы по дисциплине "Статистика".

Билет.docx

Эмпирический коэффициент детерминации который представляет долю межгруппопой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризует силу влияния группировочного признака на образование общей вариации. Он может быть рассчитан по формуле:

Данный коэффициент показывает долю вариации результативного признака у под влиянием фактора х. При отсутствии связи эмпирический коэффициент детерминации равен нулю, а при функциональной сильной связи — единице.

Эмпирическое корреляционное отношение представляется как корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации. Оно показывает тесноту связи между статистическими данными и определяется по формуле:

где числитель — дисперсия групповых средних;
знаменатель — общая дисперсия.

Корреляционное отношение равно нулю, если связи между данными нет. В таком случае все групповые средние будут равны между собой и межгрупповой вариации не будет.

Корреляционное отношение равно единице тогда, когда связь функциональная. В этом случае дисперсия групповых средних будет равна общей дисперсии, т. е. внутригрупповой вариации не будет.

Чем значения корреляционного отношения ближе к единице, тем сильнее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.

Если связь отсутствует, то h = 0. В этом случае межгрупповая дисперсия равна нулю (δ 2 =0), т.е. все групповые средние равны между собой и межгрупповой вариации нет. Это означает, что группировочный признак не влияет на вариацию исследуемого признака х.

Если связь функциональная, то h = 1. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии (). Это означает, что группировочный признак полностью определяет характер изменения изучаемого признака.

Чем больше значение корреляционного отношения приближается к единице, тем полнее (сильнее) корреляционная связь между признаками (таблица 2.3).

Таблица 2.3 - Качественная оценка связи между признаками (шкала Чэддока)

Значение	Характер связи	Значение	Характер связи
η = 0	Отсутствует	0,5 ≤ η	Заметная
0	Очень слабая	0,7 ≤ η	Сильная
0,2 ≤ η	Слабая	0,9 ≤ η	Весьма сильная
0,3 ≤ η	Умеренная	η = 1	Функциональная

Вариация альтернативного признака заключается в наличии или отсутствии изучаемого свойства у единиц совокупности. Количественно вариация альтернативного признака выражается двумя значениями: наличие у единицы изучаемого свойства обозначается единицей (1), а его отсутствие — нулем (0). Долю единиц, обладающих изучаемым признаком, обозначают буквой , а долю единиц, не обладающих этим признаком — через . Учитывая, что p + q = 1 (отсюда q = 1 — p), а среднее значение альтернативного признака равно

средний квадрат отклонений

Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих данным свойством ( ), на долю единиц, данным свойством не обладающих ( ).

Максимальное значение средний квадрат отклонения (дисперсия) принимает в случае равенства долей, т.е. когда т.е. . Нижняя граница этого показателя равна нулю, что соответствует ситуации, при которой в совокупности отсутствует вариация. Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака:

Так, если в изготовленной партии 3% изделий оказались нестандартными, то дисперсия доли нестандартных изделий , а среднее квадратическое отклонение или 17,1%.

Среди множества варьирующих признаков, изучаемых ста-тистикой, существуют признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие. Эти признаки называются альтернативными. Пр имером таких признаков яв-ляются: наличие бракованной продукции, ученая степень у пре-подавателя вуза, работа по полученной специальности и т. д. Вариация альтернативного признака количественно прояв-ляется в значении нуля у единиц, которые этим призна-ком не обладают, или единицы у тех, которые данный признак имеют.

Пусть р - доля единиц в совокупности, обладающих данным признаком (р = m/n); q - доля единиц, не обладающих данным признаком, причем р + q = 1. Альтернативный признак принима-ет всего два значения - 0 и 1 с весами соответственно q и р. Исчислим среднее значение альтернативного признака по фор-муле средней арифметической:

Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли на дополняющее эту долю до единицы чис-ло. Корень квадратный из этого показателя соответ-ствует среднему квадратическому отклонению альтернативного признака.

Информативность показателей вариации повышается, если они рассчитываются

для целей сравнительного анализа. При этом показатели рассчитанные по одной совокуп-

ности сопоставляются с показателями, рассчитанными по другой аналогичной совокупно-

сти или по той же самой, но относящейся к другому периоду времени. Например, иссле-

дуется динамика вариации на товары длительного пользования по месячным или ежегод-

ным данным в одном и том же торговом предприятии или за один и тот же период време-

ни, но по разным регионам.

Цели и этапы выборочного наблюдения

Выборочное наблюдение в настоящее время находит достаточно широкое применение в обследованиях промышленных и сельскохозяйственных предприятий, изучении цен на потребительском рынке, в обследованиях бюджетов и занятости населения. Выборочный метод является важнейшим источником информации в контроле качества продукции, в маркетинговых и социологических исследованиях.

Выборочным наблюдением - несплошное обследование, при котором признаки регистрируются у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности, отобранных с использованием специальных методов, а полученные в процессе обследования результаты с определенным уровнем вероятности распространяются на всю исходную совокупность.

Преимущества выборочного наблюдения заключаются в существенной экономии различного вида ресурсов, а именно:

а) финансовых средств, затрачиваемых на сбор и обработку данных, подготовку и оплату кадров;

б) материально-технических ресурсов (канцелярские товары, оргтехника, расходные материалы, транспортное обслуживание и т.п.);

в) трудовых ресурсов, привлекаемых к обследованию на всех его этапах;

г) сокращении времени, затрачиваемого как на получение первичной информации, так и на ее последующую обработку вплоть до публикации итоговых материалов.

В то же время, при решении ряда задач выборочное наблюдение является единст-венно возможным способом получения необходмой информации. Так, контроль многих видов продукции связан с их порчей, потерей товарного вида, нарушением герметизации и т.п. Например, нельзя проверить каждую производимую предприятием электролампу на соблюдение требований по продолжительности горения. Нельзя проверить на соответствие стандартам каждого пакета с соком или молочной продукцией, так как это связано с вскрытием их упаковки. В подобных случаях контроль качества может осуществляться только с использованием выборочного метода.

Билет 29 Виды способы, методы отбора

По виду различаются индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности, при групповом отборе — качественно однородные группы (серии) единиц, а комбинированный отбор предполагает сочетание первого и второго видов.

Отбор единиц в выборочную совокупность может быть повторным или бесповторным. При повторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию, т.е. регистрации значений ее признаков, возвращается в генеральную совокупность и на равне с другими единицами участвует в дальнейшей процедуре отбора. Таким образом, некоторые единицы могут попадать в выборку дважды, трижды или даже большее число раз. И при изучении выборочной совокупности они будут рассматриваться как отдельные независимые наблюдения. Отметим, что число единиц генеральной совокупности, участвующих в отборе, при таком подходе остается постоянным. Поэтому вероятность попадания в выборку для всех единиц совокупности на протяжении всего процесса отбора также не меняется. Например, при проведении маркетинговых исследований мы не можем сколько-нибудь точно оценить, какое число потребителей предпочитают стиральный порошок конкретной торговой марки, сколько покупателей предпочитают делать покупки именно в данном супермаркете и т.д. Поэтому возможно повторение совершенно идентичных единиц как по причине практически неограниченных объемов совокупности, так и вследствие возможной повторной регистрации. Предположим, при проведении обследования один и тот же покупатель может дважды прийти в магазин и дважды подвергнуться обследованию.

1. простой случайный отбор, при котором объектов случайно извлекаются из генеральной совокупности объектов (например с помощью таблицы или датчика случайных чисел), причем каждая из возможных выборок имеют равную вероятность. Такие выборки называются собственно- случайными;

2. простой отбор с помощью регулярной процедуры осуществляется с помощью механической составляющей (например, даты, дня недели, номера квартиры, буквы алфавита и др.) и полученные таким способом выборки называются механическими;

3. стратифицированный отбор заключается в том, что генеральная совокупность объема подразделяется на подсовокупности или слои (страты) объема так что . Страты представляют собой однородные объекты с точки зрения статистических характеристик (например, население делится на страты по возрастным группам или социальной принадлежности; предприятия — по отраслям). В этом случае выборки называются стратифицированными (иначе, расслоенными, типическими, районированными);

4. методы серийного отбора используются для формирования серийных илигнезд овых выборок. Они удобны в том случае, если необходимо обследовать сразу "блок" или серию объектов (например, партию товара, продукцию определенной серии или население при территориально- административном делении страны). Отбор серий можно осуществить собственно-случайным или механическим способом. При этом проводится сплошное обследование определенной партии товара, или целой территориальной единицы (жилого дома или квартала);

5. комбинированный ( ступенчатый ) отбор может сочетать в себе сразу несколько способов отбора (например, стратифицированный и случайный или случайный и механический); такая выборка называется комбинированной.

Ошибки репрезентативности обусловлены тем обстоятельством, что выборочная совокупность не может по всем параметрам в точности воспроизвести совокупность генеральную. Получаемые расхождения или ошибки репрезентативности позволяют заключить, в какой степени попавшие в выборку единицы могут представлять всю генеральную совокупность. При этом следует различать систематические и случайные ошибки репрезентативности.

Систематические ошибки репрезентативности связаны с нарушением принципов формирования выборочной совокупности. Например, вследствие каких-либо причин, связанных с организацией отбора, в выборку попали единицы, характеризующиеся несколько большими или, наоборот, несколько меньшими по сравнению с другими единицами значениями наблюдаемых признаков. В этом случае и рассчитанные выборочные характеристики будут завышенными или заниженными.

Округа и области

Среднедушевые месячные доходы в 2011 г.

2. Северо-Западный федеральный округ:

3.Южный федеральный округ:

7. Дальневосточный федеральный округ:

Еврейская автономная область

Чукотский автономный округ

Решение

Для оценки тесноты связи между величиной среднедушевого дохода и федеральным округом рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение по формуле:

(1)

где: δ ₂ - межгрупповая дисперсия;

σ 2 - общая дисперсия признака.

Общая дисперсия признака состоит из межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий:

(2)

Межгрупповая дисперсия признака определяется по формуле:

(3)

Среднее по группе определяется по формуле средней арифметической:

(4)

где: n – число наблюдений в группе.

Расчет групповых средних приведен в таблице

Расчет групповых средних, внутригрупповой дисперсии и общей дисперсии

Округа и области

Среднедушевые месячные доходы в 2011 г.

2. Северо-Западный федеральный округ

Сумма:

98396,2

123025057,6

3.Южный федеральный округ

Сумма:

74187,1

54670465,5

7. Дальневосточный федеральный округ

Еврейская автономная область

Чукотский автономный округ

Сумма:

181523,4

547689086,7

Всего по трем округам

354106,7

1093767633,0

Групповые средние равны:

Среднее значение в целом по совокупности рассчитаем как среднюю арифметическую взвешенную по формуле (4):

Межгрупповая дисперсия рассчитывается в таблице

Итого:

17

368383023,2

Внутригрупповая дисперсия определяется по формуле:

(5)

Внутригрупповые дисперсии равны:

Средняя из внутригрупповых дисперсий определяется по формуле:

(6)

Общая дисперсия рассчитывается по формуле (5), только не для отдельной группы, а по всей совокупности:

Проверим правильность расчетов по правилу сложения дисперсий:

Поскольку результат в обоих случаях одинаков, расчеты проведены правильно.

Эмпирическое корреляционное отношение равно:

Полученное значение эмпирического корреляционного отношения говорит о наличии корреляционной связи средней силы между признаками. Это означает, что уровень среднедушевого дохода зависит от федерального округа, в котором находится область (край).

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 25 Марта 2014 в 06:40, шпаргалка

1. Предмет, метод и задачи статистики.
2. Основные понятия статистической науки: статистическая совокупность, единицы совокупности и их признаки, статистический показатель. Статистическая закономерность и обобщающие статистические показатели. Система показателей.
3. Статистическое наблюдение, его формы, виды и способы. Программно-методологические и организационные вопросы сбора информации.

682_qPw.doc

15. Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязей социально- экономических явлений, его сущность и этапы. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения связи.

Корреляционный метод анализа решает две задачи: 1. Установление факта наличия связи. 2. Измерение тесноты корреляционной связи по эмпирическим данным.

1. Задача: Есть ряд методов выявления связи: 1. Приведение параллельных рядов данных. 2. Графический. 3. Метод корреляционной таблицы – это специальная комбинационная таблица в которой проведена группировка по двум признакам по факторному и результативному. Концентрация частот около диагонали матрицы свидетельствует о прямой связи, а концентрация частот около побочной диагонали о наличии обратной связи между признаками. 4. Метод аналитической группировки.

В статистике различают: парную корреляцию (взаимосвязь между двумя признаками); частная корреляция (когда рассматривается зависимость между результативными признаками и одним из факторных при фиксированном значении всех остальных факторных признаков); множественная корреляция (зависимость между результативным и 2 или более факторных признаков).

2 Задача: Для измерения тесноты связи используется специальный коэффициент, который количественно выражает тесноту связи. Теснота корреляционной связи может быть измерена эмпирическим корреляционным отношением , когда межгрупповая дисперсия характеризует отклонение групповых средних результативного признака от общей средней: .

Задачи регрессионного анализа – выбор типа модели, установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчётных значений зависимости переменной.

Для линейной связи вычисляется линейный коэф. корреляции (показывает направление связи) ,где r-линейный коэф.корреляции; х-значение факторного признака; -среднее значение факторного признака; у-знач.результативного призн.; -среднее знач.рез.признака ; n-число элементов ряда; -средние квадратич.отклонения факторного признака. Коэф.коррел. может изменятся от -1 до +1. Если значение отрицательно, то связь обратная (с возрастанием факторного признака результат.уменьшается) При любой форме связи можно воспользоваться коэф. Фехнера. Он основан на сравнении знаков отклонений отдельных значений признаков от средней. где С-число совпадений знаков, Н-число несовпадений. Этот коэф. изменяется от +1 до -1, если он равен +1 то имеется согласованная прямая изменчивость; при 0 согласованная изменчивость отсутствует; при -1 имеется обратная согл.изменчивость. Также при любой форме связи можно исчислить теоретическое корреляционное отношение. Данный показатель следует рассчитывать после того, как установлена форма связи и рассчитано уравнение регрессии: у= ах+в , где -теоретич.коррел.отношение; -дисперсия теоретических уровней. Теоретич.коррел.отношение изменяется от 0 до 1, чем ближе к 1 тем теснее связь. Количественную зависимость изменения значения ух от изменения х исчисляется коэф.эластичности. Он характеризует на сколько процентов увеличится ух при увеличении х на один процент: Также для всех форм связи можно рассчитать индекс корреляции (измеряет тесноту связи) Индекс коррел. изменяется от 0до 1, Когда он равен 0, то связи между вариацией признаков у и х нет (когда линия ух .совпадает на чертеже с линией ). Когда индекс кор. равен 1, то связь функциональная,полная. (линия ух сольется на чертеже с линией у. Это означает что изменение у целиком опред. изменением х).

16. Методика построения однофакторной регрессионной модели корреляционной связи. Анализ качества модели.

Наиболее распространенной в теории статистики является методология так называемой парной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного признака х на результативный у и представляющая собой однофакторный корреляционный и регрессионный анализ. Важнейшим этапом построения модели является установление в анализе исходной информации математической функции.. В основу выявления и установления аналитической формы связи положено применение в анализе исходной информации математических функций. Так при анализе прямолинейной зависимости применяется уравнение однофакторной (парной) линейной корреляционной связи . Коэффициент парной линейной регрессии а1 имеет смысл показателя силы связи между вариацией факторного признака х и вариацией результативного признака у. Уравнение связи показывает среднее значение изменения результативного признака у при изменении факторного признака х на одну единицу его измерения, т.е. вариацию у, приходящуюся на единицу вариации х. Знак а1 указывает направление этого изменения. Параметры уравнения а0, а1 находят методом наименьших квадратов. В основу метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных yi от выравненных : ∑(yi-y)2=∑(yi-a0-a1xi)2--- min. Для нахождения минимума данной функции приравниваем к нулю её частные производные и получим систему двух линейных уравнений, которая называется системой нормальных уравнений: . Параметры уравнения парной линейной регрессии можно вычислить по следующим формулам: . Определив значения а0, а1 и подставив их в уравнение связи, получаем значения , зависящие только от заданного значения х.

При изучении корреляционной связи показателей анализу подвергаются сравнительно небольшие по составу единиц совокупности. При численности объектов анализа до 30 единиц возникает необходимость испытания параметров уравнения регрессии на их типичность. При этом осуществляется проверка, насколько вычисленные параметры характерны для отображаемого комплекса условий. Применительно к совокупностям, у которых п tтабл. В зависимости от того какой получится результат наша гипотеза принимается или отвергается.

17. Ряды динамики, их виды и особенности, графическое изображение. Правила построения динамических рядов. Сопоставимость уровней рядов динамики. Смыкание уровней динамических рядов, приведение динамических рядов к единому основанию.

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, т.е. их динамика. Эта задачи решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов). Ряд динамики (динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время t и конкретное значение показателя (уровень ряда) у. Уровни ряда – это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время t – это моменты или периоды, к которым относятся уровни. Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно длительной динамике. На основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом, является одной из главных задач анализа рядов динамики. По времени, отраженному в динамических рядах, они разделяются на моментные и интервальные. Моментным рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты (моменты времени). Поскольку в каждом последующем уровне содержится полностью или частично значения предыдущего уровня, суммировать уровни моментного ряда не следует, т.к. это приводит к повторному счету. Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явлений за конкретный период времени (год, квартал, месяц). Значения уровней интервального ряда не содержатся в предыдущих или последующих показателях, их можно просуммировать, что позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов. Интервальный ряд, где последовательные уровни могут суммироваться, можно представить как ряд с нарастающими итогами. При построении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого явления с начала отчетного периода. Уровни в динамическом ряду могут быть представлены абсолютными, средними или относительными величинами. По расстоянию между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды с равностоящими и неравностоящими уровнями по времени. Ряды динамики могут быть изображены графически. Графическое изображение позволяет наглядно представить развитие явления во времени и способствует проведению анализа уровней. Наиболее распространенным видом графического изображения для аналитических целей является линейная диаграмма, которая строится в прямоугольной системе координат: на оси абсцисс отмечается время, а на оси ординат – уровни ряда. Наряду с линейной диаграммой для графического изображения рядов динамики в целях популяризации широко используются столбиковая диаграмма, секторная диаграмма и т.д. Правила построения рядов динамики: 1. полнота показателей ряда динамики; 2. точность, достоверность показателей ряда динамики; 3. периодизация; 4. сопоставимость показателей ряда динамики по методологии и построению; 5. сопоставимость показателей ряда динамики по территории; 6. сопоставимость показателей ряда динамики во времени; 7. сопоставимость показателей ряда динамики по одинаковому кругу охватываемых объектов; 8. совокупность показателей единицы измерения.

18. Аналитические показатели ряда динамики: абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Средние показатели в рядах динамики. Коэффициенты опережения (отставания) рядов динамики.

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента. Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, - базисным. Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и ем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динами, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые при этом показатели называются базисными. Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными. Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютный прирост (сокращение), т.е. абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста. Абсолютный прирост: цепной ; базисный . Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т.е. общему приросту за весь промежуток времени . Для оценки интенсивности, т.е. Относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени исчисляют темпы роста (снижения). Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному. Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах – темпом роста. Эти показатели интенсивности отличаются только единицами измерения. Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число. Коэффициент роста: цепной ; базисный . Темп роста: цепной ; базисный . Таким образом, . Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь (если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню ряда динамики): произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период , а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпы роста. Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения). Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах или в долях единицы (коэффициенты прироста). Темп прироста: цепной ; базисный . Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100%. Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста: ; . При анализе динамики развития следует также знать, какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и пророста. Чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за этот период времени, %: .

19. Методы выявления основной тенденции развития уровней рядов динамики. Прогнозирование уровней динамических рядов в финансово-экономическом анализе.