Практика и познание - две взаимосвязанные стороны единого исторического процесса, но решающую роль здесь играет практическая деятельность. Это целостная система совокупной материальной деятельности человечества во всем его историческом развитии. Ее законами являются законы самого реального мира, который преобразуется в этом процессе.
Важнейшие формы практики:
1) Материальное производство (труд), преобразование природы, естественного бытия людей.
2) Социальное действие - преобразование общественного бытия, изменение существующих социальных отношений определенными "массовыми силами" (революции, реформы, войны, преобразование тех или иных социальных структур и т.п.).
3) Научный эксперимент - активная (в отличие от наблюдения) деятельность, в процессе которой исследователь искусственно создает условия, позволяющие ему исследовать интересующие его свойства объективного мира.
Основные функции практики в процессе научного познания:
1. Практика является источником познания потому, что все знания вызваны к жизни главным образом ее потребностями. В частности, математические знания возникли из необходимости измерять земельные участки, вычислять площади, объемы, исчислять время и т.д. Астрономия была вызвана к жизни потребностями торговли и мореплавания и т.п. Однако не всегда, конечно, открытия в науке (например, периодический закон Менделеева) делаются непосредственно "по заказу" практики.
2. Практика выступает как основа научного познания, его движущая сила. Она пронизывает все его стороны, моменты, формы, ступени от его начала и до его конца. Весь познавательный процесс, начиная от элементарных ощущений и кончая самыми абстрактными теориями, обусловливается в конечном счете задачами и потребностями практики. Она ставит перед познанием определенные проблемы и требует их решения. В процессе преобразования мира человек обнаруживает и исследует все новые и новые его свойства и стороны и все глубже проникает в сущность явлений. Практика служит основой научного познания также и в том смысле, что обеспечивает его техническими средствами, инструментами, приборами, научным оборудованием и т.п., без которых - особенно в современной науке - оно не может быть успешным.
3. Практика является опосредованно целью научного познания, ибо оно осуществляется не ради простого любопытства, а для того, чтобы направлять и соответствующим образом, в той или иной мере, регулировать деятельность людей. Научные знания (как и все другие его формы) возвращаются в конечном итоге обратно в практику и оказывают активное влияние на ее развитие. Задача человека состоит не только в том, чтобы познавать и объяснять мир, а в том, чтобы использовать полученные знания в качестве "руководства к действию" по его преобразованию, для удовлетворения материальных и духовных потребностей людей, для улучшения и совершенствования их жизни.
4. Практика представляет собой решающий критерий истины научного знания. Проверка знания "на истину" практикой (в той или иной ее форме) не есть какой-то одноразовый акт, или "зеркальное сличение", она есть процесс, т.е. носит исторический, диалектический характер. А это значит, что критерий практики одновременно определен и не определен, абсолютен и относителен. Абсолютен в том смысле, что только развивающаяся практика во всей полноте ее содержания может окончательно доказать какие-либо теоретические или иные положения. В то же время данный критерий относителен, так как сама практика развивается, совершенствуется, наполняется новым содержанием, и потому она не может в каждый данный момент, тотчас и полностью доказать те или иные выводы, полученные в процессе познания.
Диалектичность практики как критерия истины является объективной основой возникновения и существования иных критериев для проверки истинности знания в различных его формах. В качестве таковых выступают так называемые внеэмпирические, внутринаучные критерии обоснования знания (простота, красота, внутреннее совершенство и т.п.). Важное значение среди них имеют теоретические формы доказательства, логический критерий истины, опосредованно выведенной из практики, производный от нее и потому могущий быть вспомогательным критерием истины. Он дополняет критерий практики как решающий, а не отменяет или заменяет его полностью. В конечном итоге практика и только она может окончательно доказать истинность тех или иных знаний.
В эту шпаргалку по философии входят лекции, отвечающие на следующие вопросы:
1. Предмет философии. Специфика философского знания. 2. Мировоззренческое содержание философии. Философия, мировоззрение, медицина. 3. Научное содержание философии. Философия, наука, медицина. 4. Проблемы философии, их роль в медицине, 5. Функции философии в культуре общества, медицине, личности врача. 6. Становление философии в цивилизациях Древней Индии и Древнего Китая: специфика, достижения, современное значение. 7. Классические философские системы античности (Платон, Аристотель): достижения, современное значение. 8. Натурфилософия и антропологические учения античной философии: достижения, современное значение. 9. Средневековая философия: специфика, основные учения, достижения, значение в культуре и медицине. 10. Философия эпохи Возрождения: специфика, учения, значение в культуре и медицине. 11. Эмпирическая западноевропейская философия 17 - нач. 18 в.: учения, достижения, значение в культуре и медицине. 12. Рационалистическая западноевропейская философия 17 - нач. 18 в.: учения, достижения, значение в культуре и медицине. 13. Немецкая классическая философия: специфика, достижения, значение в культуре и медицине. 14. Неклассическая философия 19 вв. специфика, учения, значение в культуре и медицине. 15. Зарубежной философии 20 в.: основные направления, достижения, значение в культуре и медицине. 16. Русская философия: специфика, основные учения, значение в культуре и медицине. 17. Проблема бытия и его атрибутов в философии: содержание, место в структуре философского знания. 18. Философская, научная, религиозная модели бытия: содержание, значение для медицины. 19. Современная философия и наука о составе, типах, строении бытия. 20. Содержание проблемы сознания и парадигмы её решения. Проблема сознания в медицине. 21. Генезис сознания как проблема философии. 22. Содержание проблемы жизни и парадигмы её решения. Проблема жизни и медицина. 23. Аксиологические проблемы понимания жизни и медицина. 24. Диалектика; её исторические формы, принципы и функции, значение для медицины. 25. Развитие как атрибут бытия, основные законы развития. Методологическая роль законов диалектики в медицине. 26. Категории детерминизма: причина и следствие необходимость и случайность, возможность и действительность - их методологическое значение в медицине. 27. Категории состава: сущность и явление, содержание и форма, система и структура - их методологическое значение в медицине. 28. Общество как система бытия. Теоретические модели философского познания общества. 29. Природа и общество: основы взаимодействия. Традиционная и техногенная цивилизации, их влияние на природу. 30. Содержание проблемы человека и парадигмы её исследования. Человек в системе медицинского знания. 31. Сущность и качества человека в контексте современной науки, философии, медицины. 32. Антропогенез как проблема философии и науки. 33. Человек и здоровье: гуманитарный и медицинский аспекты. 34. Культура: проблема сущности и типологии. Человек как творец и творение культуры. 35. Мораль и нравственность в системе культуры общества и личности. 36. Религия и свободомыслие в системе культуры общества и личности. 37. Личность и её ценностные ориентации. 38. Содержание глобальных проблем современной цивилизации. Роль медицины в их решении. 39. Наука в системе культуры общества и личности. Наука и медицина. 40. Познания как система. Творчество в познании и практика. 41. Истина, вера, интуиция в системе познавательной деятельности и в медицине. 42. Чувственное познание: основные формы, функции, роль в медицине. 43. Рациональное познание: основные формы, функции, роль в медицине. 44. Структура научного познания, методы и формы. 45. Биоэтика и философско-этические проблемы в медицине. 46. Философско-методологические основания медицины. 47. Человек как биосистема и проблема здоровья в техногенной цивилизации.
48. Научные революции и смена типов рациональности. 49. Социальная философия об экономической системе общества: содержание, функции. 50. Социальная философия о социальной системе общества: содержание, функции. 51. Социальная философия о политической системе общества: содержание, функции. 52. Социальная философия об идеационной системе общества: содержание, функции. 53. Общественная динамика: общественный прогресс и его движущие силы. 54. Любовь и творчество в жизнедеятельности человека.
Партнеры и друзья:
Информация
Познание (часть 2)
III. Практика и познание.
Практика – это материальное освоение общественным человеком окружающего мира, активное взаимодействие человека с материальными системами. В ней люди преобразуют и создают материальные вещи, опредмечивая свои сущностные силы. Опредмечивание и есть процесс материализации намерений людей, превращение субъективных творческих способностей, замыслов, идей в форму предметности, в вещь, объективно существующую.
Важнейшими чертами практики как гносеологического феномена являются: целенаправленность, предметно-чувственный характер и преобразование материальных систем.
Практика дифференцирована. Так, например, еще в начале истории зародились две ее взаимосвязанные сферы: производство предметов потребления и производство орудий труда. Позже происходит все более детализированное и специализированное разделение этих сфер.
Практика имеет общественный характер, она объединяет в целое миллионы человеческих воль, устремлений, направляя их к реализации общественных целей. Возможности практики обусловлены уровнем развития общества в целом.
Поскольку практика основана на разуме, то она является целесообразной деятельностью. Цель предполагает мысленное представление будущей вещи. Разумный характер практической деятельности предполагает продумывание программы действий, оценку средств и условий достижения цели и т.д. Поскольку целеполагающее начало неустранимо из человеческой практики, то последняя является двуединым субъективно-объективным процессом, связывающим объективные предпосылки (природный и надприродный материал) с человеческой целеустремленностью.
В тесной связи с практикой развивается и познание. Оно и есть процесс получения и накопления знаний обществом. Практика имеет познавательную сторону, познание – практическую. Знание является человеческой информацией о мире. Для начала практической деятельности человеку необходимы хотя бы минимальные знания о преобразуемом в практике предмете. Поэтому знание составляет необходимую предпосылку и условие осуществления практической деятельности.
Как упоминалось выше, практика и познание очень тесно связаны. Поэтому каждый из этих видов человеческой деятельности выполняет некоторые функции по отношению к другому. Рассмотрим их подробнее.
Гносеологические функции практики:
базисная функция, т.е. в качестве источника познания практика дает исходную информацию, которая обобщается, обрабатывается мышлением;
детерминирующая функция, т.е. практика является движущей силой познания, от нее исходят импульсы, в значительной мере обусловливающие возникновение нового знания и его преобразование;
критериальная функция, т.е. практика является главным критерием истины;
целеполагающая функция, т.е. практика – цель познания, в конечном счете, что включает в себя и те варианты, при которых она выступает и непосредственной целью познания, ну а целью познания является достижение истинного знания.
Познание, в свою очередь, имеет ряд функций по отношению к практике:
информативно-отражательная функция, т.е. познание перерабатывает исходные данные, полученных от практики и производит понятия, гипотезы, теории, методы; познание является средством практической деятельности;
проектно-конструктивная функция, т.е. познание вырабатывает идеальные планы таких новых типов человеческой деятельности, которые не могут возникнуть без науки, вне ее;
регулятивная функция, т.е. познание регулирует практику, обеспечивает управление практикой, практическими действиями.
Практика и познание, практика и теория взаимосвязаны и воздействуют друг на друга. Их взаимоотношение содержит в себе противоречие. Стороны противоречия могут находиться в состоянии соответствия, гармонии, но могут приходить и в дисгармоничное состояние, доходящее до конфликта. Одна из сторон может отставать от развития другой, что является естественным выражением противоречия между ними; преодоление этого противоречия может вести к новому уровню их соотношения. На этом пути достигается развитие и теории, и практики.
IV. Истина и заблуждение.
Проблема истины является ведущей в гносеологии. Все проблемы теории познания касаются либо средств и путей достижения истины (вопросы чувственного и рационального, интуитивного и дискурсивного, теории и практики, универсальных, общенаучных и частных методов познания и т.п.), либо форм существования истины (понятие факта, гипотезы, теории, научного знания и др.), форм ее реализации, структуры познавательных субъектно-объектных отношений и т.п.
Многие ученые отождествляют понятия истины и правды. Этой же точки зрения придерживается и большой знаток русского языка В.Даль.
От того, как каждый человек видит истину, понимает ее суть, зачастую зависит жизненная позиция этого человека, понимание им своего назначения.
В философии на сегодняшний день можно указать наличие, по крайней мере, следующих концепций истины. Все они имеют как позитивные, так и негативные стороны:
Классическая теория истин. Истина – это правильное отражение предмета, процесса в индивидуальном познании.
Когерентная концепция рассматривает истину, как соответствие одних знаний другим.
Прагматическая концепция. Эта концепция, распространенная в особенности в Америке, говорит, что истиной считается то, что полезно для человека.
Конвенциальная концепция. Истина – это то, что считает большинство.
Экзистенциалистская концепция. Ярким представителем этой концепции является Хайдеггер. Истина есть свобода. Это процесс с одной стороны, в котором мир открывается нам с одной стороны, а с другой человек сам волен выбирать, каким способом и чем можно познать этот мир.
Неатомистическая концепция. Говорит о том, что истина – это божье откровение.
Первое положение, согласно которому истина есть соответствие мыслей действительности, является главным в классической концепции истины. Она называется так потому, что оказывается древнейшей из всех концепций истины; именно с нее и начинается теоретическое исследование истины. Эту концепцию поддерживали Аристотель, Платон, Гегель, Фейербах и др.
Существует несколько определений истины. Вот определение из марксистской литературы: истина – это адекватное отражение объекта познающим субъектом, воспроизводящее познаваемый предмет так, как он существует вне и независимо от сознания.
Характерной чертой истины является наличие в ней объективной и субъективной сторон.
В идеалистических системах истина понимается как вечно неизменное и абсолютное свойство идеальных объектов (Платон, Августин), или как согласие мышления с самим собой (теория когеренции), с его априорными формами (Кант). По Гегелю, истина есть диалектический процесс развития знания, в котором достигается соответствие понятия предмету мысли.
Точка зрения сторонников субъективно-идеалистического эмпиризма состоит в понимании истинности как соответствия мышления ощущениям субъекта или как соответствия идей стремлениям личности к достижению успеха (прагматизм), либо, как наиболее простой взаимосогласованности ощущений.
Общая черта различных концепций истины в современной западной философии – отрицание объективности содержания знания. Признание объективности истины принципиально отличает марксистскую концепцию от прагматических, конвенциалистских трактовок и различных форм релятивизма.
На каждом историческом этапе человечество располагает относительной истиной – приблизительно адекватным, неполным, содержащим заблуждения знанием. Признание относительности истины связано с неисчерпаемостью мира и бесконечностью процесса его познания.
Истинное знание каждой эпохи содержит элементы абсолютной истины: оно обладает объективно истинным содержанием, является необходимым этапом развития человеческого познания, своим объективным содержанием включается в последующие этапы познания.
Абсолютная истина – такое знание, которое полностью исчерпывает предмет познания и не может быть опровергнуто при дальнейшем развитии познания. Всякая относительная истина содержит элемент абсолютного знания. Абсолютная истина складывается из суммы относительных истин. Истина всегда конкретна.
Критерий истины находится не в мышлении самом по себе и не в действительности, взятой вне субъекта, а заключается в практике.
Процесс достижения истины, в особенности в социально-гуманитарном познании, предполагает сопоставление и соревнование идей, научных дискуссий, критику и преодоление реалистических форм сознания и социальных иллюзий, анализ соотношения идеологических и научно-теоретических форм отражения социальной реальности, выяснение социально-практических и мировоззренческих предпосылок теоретических построений.
Заблуждение представляет собой своеобразное теоретико-познавательное явление. Оно есть непреднамеренное несоответствие суждений или понятий объекту. Свойство непреднамеренности делает его существенно отличающимся ото лжи. Наряду с этим и заблуждение, и ложь – ошибочные утверждения. Заблуждение – это ложное знание, принимаемое за истинное (Э.М.Чудинов), или, если учесть случаи, когда, наоборот, истина может выступать как ложь, это восприятие (осознание) ложного знания как истинного или истинного знания как ложного.
ПОЗНАНИЕ, ПРАКТИКА, ОПЫТ
Человек постигает тайны природы для удовлетворения своих материальных, а затем и духовных потребностей – это исторический смысл возникновения познания и наук. По мере своего развития общество расширяло свои потребности, находя новые средства и пути познания.
Знание – объективная реальность в сознании человека, который в своей деятельности идеально воспроизводит и отражает закономерные объективные связи реального мира.
Познание – обусловленный общественно-исторической практикой процесс приобретения и развития знания, его постоянное углубление, расширение и совершенствование.
– чувственное (выступает в форме образов, которые возникают в сознании человека в результате деятельности центральной нервной системы и органов чувств);
– логическое (выступает в форме логического отражения, т. е. суждения и умозаключения). Практика – это чувственно-предметная деятельность людей, их воздействие на тот или иной объект с целью его преобразования для удовлетворения исторически сложившихся потребностей.
Практика – это основа развития и формирования познания на всех его ступенях, источник знания, критерий истинности результатов процесса познания.
Важнейшие формы практики:
– материальное производство (преобразование природы, естественного бытия людей);
– социальное действие (преобразование общественного бытия);
– научный эксперимент (активная деятельность, в процессе которой человек искусственно создает условия, позволяющие ему исследовать интересующие его свойства объективного мира).
Основные функции практики в процессе познания:
– практика – основа познания, его движущая сила;
– практика – источник познания, так как все знания вызваны к жизни главным образом ее потребностями;
– практика – цель познания, так как осуществляется, чтобы направить и регулировать деятельность людей;
– практика – критерий истины, т. е. позволяет отделить истинные знания от заблуждений. Практику в своей основе имеют не только науки о природе и технике, но и науки об обществе, так как она:
– указывает и выделяет явления, изучение которых необходимо для человечества;
– изменяет окружающие вещи;
– выявляет такие стороны окружающих вещей, которые до этого не были известны человеку и поэтому не могли быть предметом изучения. Благодаря практике было установлено, что нельзя рассматривать познание как что-то готовое, неизменное, застывшее. В ходе практики происходит движение, восхождение от неточного знания к более совершенному, точному.
Понятие опыта имеет разное значение: опыт (эмпирия) противополагается умозрению и в этом смысле есть понятие родовое, подчиняющее себе наблюдение и эксперимент; опыт – мера навыков и умений – в смысле жизненного опыта, опыта работы на компьютере, приготовления обеда и т. п.
Познание истины основано на опыте, не только опыте одного человека, а наследственной информации целого человечества. Вся история научного познания говорит о том, что вслед за применением на практике какого-либо открытия начинается бурное развитие соответствующей области научного познания: развитие техники революционизирует науку.
6.Методы эмпирического познания.
Эмпирические методы познания
К эмпирическим методам познания относятся наблюдение, описание, измерение и эксперимент. Наиболее часто эти методы применяются в естественнонаучных дисциплинах (химии, биологии, астрономии, физике, географии и т. д.). Для математики эти методы не являются характерными. История развития математики свидетельствует о том, что эмпирические методы сыграли неоценимую роль в зарождении математических знаний, становлении математики как самостоятельной теоретической дисциплины. Школьное обучение математике в определенной мере повторяет ее исторический путь развития. Использование средств наглядности и технических средств обучения, как правило, предполагает применение различных эмпирических методов. Часто имеет место одновременное использование методов наблюдения, описания, измерения и эксперимента. Это помогает избежать пассивной созерцательности, активизировать действия учащихся, вовлечь их в целенаправленную работу по использованию демонстрационных наглядных пособий, приборов, моделей и т. п.
Математика не является экспериментальной наукой, и, следовательно, опытное подтверждение не может служить достаточным основанием истинности ее предложений. Это несомненно верно, если под математикой понимать совокупность готовых, уже построенных дедуктивных теорий, но это неверно, если под математикой понимать мыслительную деятельность, результатом которой являются подобные теории. В последнем случае дедуктивная теория лишь одна фаза математики. Но она имеет еще две фазы - предшествующую дедуктивной теории фазу накопления фактов (опытную, интуитивную) и следующую за ней фазу приложений. Эти две фазы независимо от того, считают ли их собственно математическими или "околоматематическими", не менее важны в обучении, чем сама дедуктивная теория: первая - для понимания этой теории, вторая - для ее оправдания.
Исходя из задач, стоящих перед школой, речь идет об обучении не только готовым знаниямно и методам познания приводящим к этим знаниям. Поэтому естественно применять в обучении и те эмпирические методы познания, с помощью которых формулируются гипотезы, подлежащие обоснованию (или опровержению) уже иными методами.
Наблюдение, опыт и измерения должны быть направлены на создание в процессе обучения специальных ситуаций и предоставление учащимся возможности извлечь из них очевидные закономерности, геометрические факты, идеи доказательства и т, д. Чаще всего результаты наблюдения, опыта и измерений служат посылками индуктивных выводов, с помощью которых осуществляются открытия новых истин. Поэтому наблюдение, опыт и измерения относят и к эвристическим методам обучения, т. е. к методам, способствующим открытиям.
Проиллюстрируем такое применение наблюдения, опыта и измерений несколькими примерами.
Если показать учащимся IV-V классов различные фигуры, в том числе окружающие нас предметы, среди которых одни обладают, а другие не обладают осевой симметрией, то наблюдение этих фигур позволяет заметить, что каждая из "симметричных" фигур делится некоторой прямой на две части так, что, если согнуть фигуру по этой прямой, одна ее часть полностью належится на другую. Для каждой же из "несимметричных" фигур такой прямой нельзя найти.
После такого наблюдения "симметричных" фигур вокруг нас (архитектурных украшений, строительных и других деталей, некоторых листьев на деревьях и т. д.) можно перейти к дальнейшему изучению осевой симметрии с помощью специального опыта (эксперимента).
Каждому ученику предлагается согнуть лист бумаги так, чтобы одна часть листа упала на другую и образовалась линия сгиба. Затем предлагается выпрямить снова лист и отметить на нем произвольную точку А, не лежащую на линии сгиба, затем снова согнуть лист по той же линии сгиба и определить, глядя на свет через согнутый лист, с какой точкой совпала при этом точка А. Пусть это точка А1 Учащимся сообщают, что точки А и А1 называются симметричными относительно прямой l (линии сгиба), называемой осью симметрии этих точек. Для другой точки В, лежащей по другую сторону от линии сгиба, чем точка А, предлагается определить (опытным путем, с помощью сгибания листа) симметричную ей точку относительно той же оси l. Замечаем, что, если взять точку С на линии сгиба, она остается неподвижной при сгибании листа, т. е. не совпадает с какойлибо другой точкой листа. Мы говорим, что любая точка оси симметрии (линии сгиба) симметрична самой себе.
Естественно возникает вопрос: чем. же характеризуется расположение относительно оси пары симметричных точек (А, А1, В, В1, как это можно описать с помощью уже известных геометрических терминов? Учащиеся замечают (возможно, с помощью учителя), что симметричные точки (если они различны) всегда лежат по разные стороны от оси симметрии. Предлагается соединить симметричные точки отрезком прямой. Учащиеся высказывают гипотезу, что симметричные точки отстоят на равных расстояниях от оси симметрии, т. е. что отрезки АА1 и ВВ1 делятся осью симметрии пополам. Это предположение подкрепляется с помощью измерения соответствующих отрезков. Если учащиеся не замечают перпендикулярности отрезка АА1 и ВВ1 к оси симметрии (обычно равенство углов не так быстро обнаруживается, как равенство отрезков), то берут две точки, равностоящие от оси по разные стороны от нее, но не на одном перпендикуляре к ней, и задают вопрос: будут ли эти точки симметричны относительно той же оси? Сопоставляя расположение этих точек с расположением симметричных точек, учащиеся обнаруживают, что последние лежат на одном перпендикуляре к оси симметрии. Это пока предположение, которое также подкрепляется измерением соответствующих углов.
Если соединить отрезками точки А и В и симметричные им точки А1 и В1, то при сгибании листа бумаги по линии l отрезок АВ наложится на отрезок А1В1 т. е. обнаруживается, что расстояние между двумя точками А и В равно расстоянию между симметричными им точками А1 и В1.
Опытным же путем обнаруживается также, что каждая из полуплоскостей с границей l "накладывается" (преобразуется, отображается) на другую.
Таким образом, с помощью наблюдения, опыта и измерений формируется представление об осевой симметрии как о преобразовании плоскости, при котором каждой точке сопоставляется симметричная ей относительно оси l точка и мы получаем возможность описать осевую симметрию на уже известном учащимся геометрическом языке с помощью следующей совокупности предложений.
(П1) Каждая точка оси симметрии симметрична сама себе. Любые две различные симметричные точки лежат:
(П2) по разные стороны от оси симметрии,
(П3) на одном перпендикуляре к оси и
(П4) на одинаковом расстоянии от оси.
(П5) Расстояние между любыми двумя точками равно расстоянию между симметричными им точками.
(П6) Каждая из полуплоскостей с границей преобразуется в другую. Полученное описание нашего опыта не является, однако, совершенным. Во-первых, все предложения П1 - П6 "обоснованы" лишь опытным путем. Во-вторых, еще не раскрыты логические связи между ними, не выяснено, какие из этих предложений могут служить посылками для вывода из них остальных предложений этой совокупности (с помощью, возможно, и некоторых других, уже известных геометрических истин).
Однако устранение этих дефектов нашего описания требует уже применения других методов, о которых речь пойдет дальше.
Приведем пример, когда опыт способствует открытию геометрического свойства и подсказывает путь его доказательства.
Экспериментально обнаружить, что сумма углов данного треугольника равна 180°, можно сразу же, как только учащиеся научатся измерять углы с помощью транспортира.
Учащимся предлагается измерить транспортиром углы начерченного в тетради треугольника и сложить результаты измерения. У некоторых сумма углов треугольника получается меньше 180°, у других - больше, но у всех результаты близки к 180°, а у некоторых даже "точно" 180° (!). Ученики догадываются, что должно получиться 180°, а другие результаты объясняются погрешностями измерения. Они "совершают открытие": "Во всяком треугольнике сумма внутренних углов равна 180°".
Это предположение подкрепляется вторым опытом, подсказывающим идею доказательства (одного из возможных доказательств). У каждого школьника заготовлен вырезанный из бумаги треугольник. Учитель предлагает "оторвать" два угла и приложить их к третьему так, как он это делает сам на большом треугольнике. Учащиеся замечают, что получены три угла с общей вершиной А, расположенные по одну сторону от прямой. Следовательно, сумма этих углов равна 180°. С помощью этого опыта (уже без измерений) мы пришли к той же гипотезе, и всем кажется, что обнаруженное свойство достоверно. Но можно ли быть уверенным в том, что два луча, сходящиеся в точке А, образуют прямую линию? Ведь они могут образовать ломаную, так мало отличающуюся от прямой, что мы этого не заметим. Но в этом случае сумма углов уже не будет равна 180°.
Таким образом, проведенный опыт не заменяет доказательство. Он лишь подсказывает один из возможных путей доказательства открытого опытным путем свойства.
С помощью простого опыта формируется и наглядное представление о перемещении как об отображении плоскости на себя, сохраняющем расстояние между точками. На лист бумаги кладут тонкую прозрачную "o пластинку со многими отверстиями. С помощью карандаша отмечается на листе положение одного отверстия (одной точки). Пусть это точка А плоскости. Затем перемещают произвольно пластинку на листе и через это же отверстие отмечается новая точка А При этом отмечается, что так можно поступить с любой точкой плоскости. Затем отмечают острием карандаша через два отверстия пластинки точки В и С плоскости и после некоторого перемещения пластинки через те же отверстия отмечают новые точки -В1 и С1 соответственно. Так как при перемещении пластинка не растягивается и не сжимается, то расстояния между точками сохраняются, т. е.
Таким образом, всякая точка Х неподвижного листа отображается точно в одну точку Х1 этого же листа. Так получается отображение плоскости на себя, при котором расстояние между любыми двумя точками равно расстоянию между их образами.
С помощью описанного опыта обнаруживаются и важнейшие свойства движения:
а) если три точки А, М, В лежат на одной прямой, то и их образы А1, М1, В1 тоже лежат на одной прямой;
б) если точка М лежит между точками А и В, то и М лежит между А1 и В1
Открытые опытным путем, эти свойства, разумеется, подлежат доказательству. Здесь опять опыт проявляется как эвристический метод.
Рассмотрим пример применения опыта для открытия алгебраической закономерности.
Допустим, что в одном, синем, мешочке имеется т синих палочек, а в другом, красном, мешочке - п красных палочек. Нужно освободить один мешочек. Мы можем это сделать двумя способами. Можно пересыпать все красные палочки из красного мешочка в синий, и тогда в нем окажется т + п палочек. Но можно пересыпать все синие палочки в красный мешочек, и тогда в нем окажется п + т палочек. Но и в одном, и в другом случае мы имеем в мешочке одно и то же множество палочек. Следовательно,
Разумеется, в конкретном опыте т и п обозначают определенные числа. Поэтому полученное равенство является лишь одной из посылок, с помощью которых уже другим методом (индукцией) получают общий закон коммутативности сложения натуральных чисел:
"т +п = п+т ; для любых натуральных чисел т и п".
Подсчет двумя способами (по рядам и по столбцам) единичные квадратиков, заполняющих прямоугольник, измерения которого выражаются натуральными числами, является опытом, с помощью которого обнаруживается коммутативность умножения натуральных чисел.
Важно отметить, что с помощью эмпирических методов (наблюдения, опыта, измерений) выполняется лишь начальный этап работы по математическому описанию реальных ситуаций. Получаемый математический материал (интуитивные понятия, гипотезы, совокупности математических предложений) подлежит дальнейшей обработке уже другими методами.
