Вся геометрия егэ шпора
2. Модуль числа
Основные свойства модуля:
3. Степень с действительным показателем
Свойства степени с действительным показателем
4. Корень n-ой степени из числа
Основные свойства арифметического корня:
5. Логарифмы
Основные свойства логарифмов
6. Арифметическая прогрессия
При решении задач, связанных с арифметической прогрессией, могут оказаться полезными также следующие формулы:
7. Геометрическая прогрессия
При решении задач, связанных с геометрической прогрессией, могут оказаться полезными также следующие формулы:
8. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
9. Основные формулы тригонометрии
Зависимость между тригонометрическими функциями одного аргумента:
Формулы тригонометрических функций двойного аргумента:
Формулы понижения степени:
Формулы приведения
Все формулы приведения получаются из соответствующих формул сложения. Например:
Применение формул приведения укладывается в следующую схему:
— определяется знак приводимой функции;
— в IV четверти тангенс отрицательный;
Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение:
Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму:
10. Производная и интеграл
Таблица производных некоторых элементарных функций
Таблица первообразных для некоторых элементарных функций
Правила нахождения первообразных
1. Треугольник
Наверх 2. Четырёхугольники
Параллелограмм
Параллелограммом называется четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
Ромбом называется параллелограмм, все стороны которого равны.
Квадратом называется прямоугольник, все стороны которого равны. Из определения следует, что квадрат является ромбом, следовательно, он обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.
Трапецией называется четырехугольник, две стороны которого параллельны, а две другие не параллельны.
Площадь четырехугольника
Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.
Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.
Площадь четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.
3. Окружность и круг
Соотношения между элементами окружности и круга
Вписанный угол
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, — прямой.
Вписанная окружность
Центр окружности, вписанной в многоугольник, есть точка равноудаленная от всех сторон этого многоугольника, ― точка пересечения биссектрис углов этого многоугольника. Таким образом, в многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну, тогда и только тогда, когда биссектрисы его углов пересекаются в одной точке.
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.
Описанная окружность
Центр окружности, вписанной в многоугольник, есть точка равноудаленная от всех вершин этого многоугольника, ― точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам этого многоугольника. Таким образом, около многоугольника можно описать окружность, и притом только одну, тогда и только тогда, когда серединные перпендикуляры к сторонам этого многоугольника пересекаются в одной точке.
— противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны;
— диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам;
— квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
6. Усечённая пирамида
Тогда имеют место следующие соотношения:
Тогда имеют место следующие соотношения:
Тогда имеют место следующие соотношения:
9. Усечённый конус
10. Сфера и шар
Найденные материалы, документы, бумажные и электронные книги и файлы:
Шпаргалка по геометрии . Математика. Всё что необходимо иметь под рукой.
До ЕГЭ 2020 осталось. Если нашли ошибку в тексте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
Шпаргалки и формулы по геометрии для 7 - 11 классов (с основным упором на 9 класс). Все шпаргалки можно использовать на ЕГЭ .
Шпаргалка по геометрии для ЕГЭ .
Шпаргалки по геометрии . Математика. Основные геометрические понятия.
До ЕГЭ 2020 осталось. Если нашли ошибку в тексте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
Шпаргалки по ГЕОМЕТРИИ (Школа Пифагора).pdf.
3 шпаргалки по алгебре, которые помогут подготовиться к ЕГЭ .
Лучшие шпаргалки по математике. Качественно.
Геометрия на ЕГЭ по математике. Треугольники, четырехугольники, окружности.
Несколько таблиц в качестве карманного справочника по геометрии . Скачать эти и другие таблицы: p-v.rar.
До ЕГЭ 2020 осталось. Если нашли ошибку в тексте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
Алгебра — ЕГЭ Тригонометрия — ЕГЭ Геометрия — ЕГЭ Стереометрия — ЕГЭ Алгебра — ОГЭ Геометрия — ОГЭ.
Шпаргалка по математике для ЕГЭ . Сборник формул для 11 класса. Старая добрая советская шпаргалка . Формулы для производных функций.
Объем цилиндра (с радиусом основания R и высотой H ): , где V - объем цилиндра, S - площадь основания цилиндра , h - высота цилиндра, π - число пи (3.1415), r - радиус цилиндра, Площадь боковой и полной поверхностей цилиндра : Полный список всех формул.
Алгебра — ЕГЭ Тригонометрия — ЕГЭ Геометрия — ЕГЭ Стереометрия — ЕГЭ Алгебра — ОГЭ Геометрия — ОГЭ. Таблица всех формул по геометрии ОГЭ. Шпаргалка по планиметрии. Формулы для прямоугольного треугольника.
Скачать , шпаргалки , егэ ,формулы,Числа, дроби, модули Формулы сокращенного умножения Степени и корни Квадратные уравнения Прог.
Все формулы для подготовки к ЕГЭ по математике в одном PDF-документе. Числа, дроби, модули. Формулы сокращенного умножения.
Краткие пояснения и алгоритмы по стереометрии.
ctege / егэ , шкала баллов егэ , огэ, вуз, сочинение на егэ , итоговое сочинение.
Полный сборник красиво оформленных школьных формул по алгебре и геометрии . В пособии содержатся все разделы школьной математики, все формулы и даны подробные описания к каждому из них.
Теоремы и определения по геометрии . Математика. Планиметрия без формул. + шпаргалка для распечатки на принтере. Скачать : geometri.rar. Смотреть: ▲ -1 ▼. 24 декабря 2013.
Алгебра — ЕГЭ Тригонометрия — ЕГЭ Геометрия — ЕГЭ Стереометрия — ЕГЭ Алгебра — ОГЭ Геометрия — ОГЭ.
Советская шпора по стереометрии. Площадь поверхности, объем, радиусы вписанной и описанной сфер.
Формулы по геометрии . Формулы, правила, свойства. Можно использовать для подготовки к сдаче ЕГЭ и ОГЭ .
ВКонтакте – универсальное средство для общения и поиска друзей и одноклассников, которым ежедневно пользуются десятки миллионов человек. Мы хотим, чтобы друзья, однокурсники, одноклассники, соседи и коллеги всегда оставались в контакте.
Все формулы по стереометрии для ЕГЭ . Формулы нахождения площадей поверхностей и объемов фигур.
Геометрия - это не тот предмет, который можно изучить, быстренько пробежавшись глазами по списку
Действительно, в тестовой части встречаются задачи по геометрии , где кроме формул и знать
4. Отдельное место для маленькой, но часто встречающейся на ЕГЭ , а потому, очень.
Немного теории, которая непременно пригодится на ЕГЭ . Другие материалы смотрите в разделе ЕГЭ по математике. ▲ 0 ▼.
Краткие справочники по алгебре и геометрии . Теория по литературе.
Шпаргалки по математике для распечатки. Шпаргалка к заданию №4 ЕГЭ по математике. Шпаргалка : Аргументы к сочинению.
Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по неравенствам.
Формулы к ЕГЭ по математике! Полный сборник красиво оформленных школьных формул по алгебре и геометрии .
Геометрия : формулы площадей. Прямоугольники, окружности, трапеции: Стереометрия: объёмы, площади поверхностей
Набор 3 - Геометрия . Свойства треугольников, свойства четырехугольников, свойства окружностей, правильные многоугольники. Прямоугольная декартова система координат.
Тысячи заданий с решениями для подготовки к ЕГЭ —2019 по всем предметам.
Образовательный портал для подготовки к экзаменам . Математика профильного уровня.
Шпаргалка на ЕГЭ свойство внешних углов прямоугольного треугольника, шпаргалка по тригонометрии, шпаргалка на геометрию .
Шпаргалка включает формулы тригонометрии, планиметрии и стереометрии, производная и первообразная, вектора в пространстве.
При решении геометрических задач гиа и егэ по математике, например, № 4, 7, необходимо знать следующие формулы для нахождения площадей фигур: На мой взгляд необходимо знать все следующие формулы как наиболее часто встречающиеся.
Все необходимые формулы геометрии . Площадь параллелограмма, площадь треугольника, площадь круга.
Например, для решения задач по геометрии и стереометрии во второй части профильного ЕГЭ по математике применяются и другие формулы площади треугольника.
Можно использовать для сдачи ЕГЭ и ОГЭ по математике. Для начала шпаргалка в компактном виде: Формулы сокращенного умножения.
Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилещащему. Котангенс – наоборот. Скачать шпаргалки по математике.
Основы геометрии . Чаще всего встречаются задания на решение треугольников, но знать надо все фигуры планиметрии.
Типичные ошибки при решении задания №6 в ЕГЭ → выпускник чаще всего может перепутать катет с гипотенузой; → выпускник чаще всего не знает или.
Геометрия на профильном ЕГЭ по математике — одна из сложных тем для абитуриентов. Дело в том, что когда-то экзамен по геометрии в школе был обязательным, а сейчас — нет. В результате у большинства абитуриентов знания по геометрии близки к нулю.
Ниже публикуем шпаргалки с формулами по основным разделам курса математики. Для сохранения изображения на компьютер, щелкните левой мышкой кнопки на шпаргалку и свободно скачайте
Геометрия и стереометрия. Значения тригонометрических функций.
ЕГЭ МатематикаЕГЭ Физика ОГЭ Математика ОГЭ Физика. Формулы для профильного ЕГЭ -2020 по математике. Формулы сокращённого умножения Арифметическая и геометрическая прогрессии Вероятность Свойства степеней Свойства логарифмов Тригонометрия.
Для формирования результатов поиска документов использован сервис Яндекс.XML. 
Нашёлся 21 млн ответов. Показаны первые 32 результата(ов).
Найденные материалы, документы, бумажные и электронные книги и файлы:
Шпаргалка по геометрии . Математика. Всё что необходимо иметь под рукой.
До ЕГЭ 2020 осталось. Если нашли ошибку в тексте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
Шпаргалки и формулы по геометрии для 7 - 11 классов (с основным упором на 9 класс). Все шпаргалки можно использовать на ЕГЭ .
Шпаргалка по геометрии для ЕГЭ .
Шпаргалки по геометрии . Математика. Основные геометрические понятия.
До ЕГЭ 2020 осталось. Если нашли ошибку в тексте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
Шпаргалки по ГЕОМЕТРИИ (Школа Пифагора).pdf.
3 шпаргалки по алгебре, которые помогут подготовиться к ЕГЭ .
Лучшие шпаргалки по математике. Качественно.
Геометрия на ЕГЭ по математике. Треугольники, четырехугольники, окружности.
Несколько таблиц в качестве карманного справочника по геометрии . Скачать эти и другие таблицы: p-v.rar.
До ЕГЭ 2020 осталось. Если нашли ошибку в тексте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
Алгебра — ЕГЭ Тригонометрия — ЕГЭ Геометрия — ЕГЭ Стереометрия — ЕГЭ Алгебра — ОГЭ Геометрия — ОГЭ.
Шпаргалка по математике для ЕГЭ . Сборник формул для 11 класса. Старая добрая советская шпаргалка . Формулы для производных функций.
Объем цилиндра (с радиусом основания R и высотой H ): , где V - объем цилиндра, S - площадь основания цилиндра , h - высота цилиндра, π - число пи (3.1415), r - радиус цилиндра, Площадь боковой и полной поверхностей цилиндра : Полный список всех формул.
Алгебра — ЕГЭ Тригонометрия — ЕГЭ Геометрия — ЕГЭ Стереометрия — ЕГЭ Алгебра — ОГЭ Геометрия — ОГЭ. Таблица всех формул по геометрии ОГЭ. Шпаргалка по планиметрии. Формулы для прямоугольного треугольника.
Скачать , шпаргалки , егэ ,формулы,Числа, дроби, модули Формулы сокращенного умножения Степени и корни Квадратные уравнения Прог.
Все формулы для подготовки к ЕГЭ по математике в одном PDF-документе. Числа, дроби, модули. Формулы сокращенного умножения.
Краткие пояснения и алгоритмы по стереометрии.
ctege / егэ , шкала баллов егэ , огэ, вуз, сочинение на егэ , итоговое сочинение.
Полный сборник красиво оформленных школьных формул по алгебре и геометрии . В пособии содержатся все разделы школьной математики, все формулы и даны подробные описания к каждому из них.
Теоремы и определения по геометрии . Математика. Планиметрия без формул. + шпаргалка для распечатки на принтере. Скачать : geometri.rar. Смотреть: ▲ -1 ▼. 24 декабря 2013.
Алгебра — ЕГЭ Тригонометрия — ЕГЭ Геометрия — ЕГЭ Стереометрия — ЕГЭ Алгебра — ОГЭ Геометрия — ОГЭ.
Советская шпора по стереометрии. Площадь поверхности, объем, радиусы вписанной и описанной сфер.
Формулы по геометрии . Формулы, правила, свойства. Можно использовать для подготовки к сдаче ЕГЭ и ОГЭ .
ВКонтакте – универсальное средство для общения и поиска друзей и одноклассников, которым ежедневно пользуются десятки миллионов человек. Мы хотим, чтобы друзья, однокурсники, одноклассники, соседи и коллеги всегда оставались в контакте.
Все формулы по стереометрии для ЕГЭ . Формулы нахождения площадей поверхностей и объемов фигур.
Геометрия - это не тот предмет, который можно изучить, быстренько пробежавшись глазами по списку
Действительно, в тестовой части встречаются задачи по геометрии , где кроме формул и знать
4. Отдельное место для маленькой, но часто встречающейся на ЕГЭ , а потому, очень.
Немного теории, которая непременно пригодится на ЕГЭ . Другие материалы смотрите в разделе ЕГЭ по математике. ▲ 0 ▼.
Краткие справочники по алгебре и геометрии . Теория по литературе.
Шпаргалки по математике для распечатки. Шпаргалка к заданию №4 ЕГЭ по математике. Шпаргалка : Аргументы к сочинению.
Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по неравенствам.
Формулы к ЕГЭ по математике! Полный сборник красиво оформленных школьных формул по алгебре и геометрии .
Геометрия : формулы площадей. Прямоугольники, окружности, трапеции: Стереометрия: объёмы, площади поверхностей
Набор 3 - Геометрия . Свойства треугольников, свойства четырехугольников, свойства окружностей, правильные многоугольники. Прямоугольная декартова система координат.
Тысячи заданий с решениями для подготовки к ЕГЭ —2019 по всем предметам.
Образовательный портал для подготовки к экзаменам . Математика профильного уровня.
Шпаргалка на ЕГЭ свойство внешних углов прямоугольного треугольника, шпаргалка по тригонометрии, шпаргалка на геометрию .
Шпаргалка включает формулы тригонометрии, планиметрии и стереометрии, производная и первообразная, вектора в пространстве.
При решении геометрических задач гиа и егэ по математике, например, № 4, 7, необходимо знать следующие формулы для нахождения площадей фигур: На мой взгляд необходимо знать все следующие формулы как наиболее часто встречающиеся.
Все необходимые формулы геометрии . Площадь параллелограмма, площадь треугольника, площадь круга.
Например, для решения задач по геометрии и стереометрии во второй части профильного ЕГЭ по математике применяются и другие формулы площади треугольника.
Можно использовать для сдачи ЕГЭ и ОГЭ по математике. Для начала шпаргалка в компактном виде: Формулы сокращенного умножения.
Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилещащему. Котангенс – наоборот. Скачать шпаргалки по математике.
Основы геометрии . Чаще всего встречаются задания на решение треугольников, но знать надо все фигуры планиметрии.
Типичные ошибки при решении задания №6 в ЕГЭ → выпускник чаще всего может перепутать катет с гипотенузой; → выпускник чаще всего не знает или.
Геометрия на профильном ЕГЭ по математике — одна из сложных тем для абитуриентов. Дело в том, что когда-то экзамен по геометрии в школе был обязательным, а сейчас — нет. В результате у большинства абитуриентов знания по геометрии близки к нулю.
Ниже публикуем шпаргалки с формулами по основным разделам курса математики. Для сохранения изображения на компьютер, щелкните левой мышкой кнопки на шпаргалку и свободно скачайте
Геометрия и стереометрия. Значения тригонометрических функций.
ЕГЭ МатематикаЕГЭ Физика ОГЭ Математика ОГЭ Физика. Формулы для профильного ЕГЭ -2020 по математике. Формулы сокращённого умножения Арифметическая и геометрическая прогрессии Вероятность Свойства степеней Свойства логарифмов Тригонометрия.
Для формирования результатов поиска документов использован сервис Яндекс.XML.
Нашёлся 21 млн ответов. Показаны первые 32 результата(ов).
Формулы, правила, свойства. Можно использовать для сдачи ЕГЭ и ОГЭ по математике.
Для начала шпаргалка в компактном виде:
Формулы сокращенного умножения
(а+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(а-b) 2 = a 2 – 2ab + b 2
a 3 – b 3 = (a-b)( a 2 + ab + b 2 )
a 3 + b 3 = (a+b)( a 2 – ab + b 2 )
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b+ 3ab 2 + b 3
(a – b) 3 = a 3 – 3a 2 b+ 3ab 2 - b 3
Свойства степеней
a m/n = (a≥0, n ε N, m ε N)
a - r = 1/ a r (a>0, r ε Q)
a m · a n = a m + n
a m : a n = a m – n (a≠0)
Первообразная
Если F’(x) = f(x), то F(x) – первообразная
x n = x n +1 /n+1 + C
a x = a x / ln a + C
cos x = sin x + C
1/ sin 2 x = – ctg x + C
1/ cos 2 x = tg x + C
sin x = – cos x + C
Геометрическая прогрессия
q – знаменатель прогрессии
b n = b1 · q n – 1 – n-ый член прогрессии
Модуль
-a, если a Формулы cos и sin
sin (x + π) = -sin x
cos (x + π) = -cos x
sin (x + 2πk) = sin x
cos (x + 2πk) = cos x
sin (x + π/2) = cos x
Объемы и поверхности тел
1. Призма, прямая или наклонная, параллелепипед V = S·h
2. Прямая призма SБОК = p·h, p – периметр или длина окружности
3. Параллелепипед прямоугольный
V = a·b·c; P = 2(a·b + b·c + c·a)
P – полная поверхность
4. Куб: V = a 3 ; P = 6 a 2
S = 1/3 S·h; S – площадь основания
6. Пирамида правильная S =1/2 p·A
A – апофема правильной пирамиды
7. Цилиндр круговой V = S·h = πr 2 h
8. Цилиндр круговой: SБОК = 2 πrh
9. Конус круговой: V=1/3 Sh = 1/3 πr 2 h
10. Конус круговой: SБОК = 1/2 pL= πrL
Тригонометрические уравнения
sin x = 1, x = π/2 + 2 πn
sin x = -1, x = – π/2 + 2 πn
cos x = 0, x = π/2 + 2 πn
cos x = 1, x = 2πn
cos x = -1, x = π + 2 πn
Теоремы сложения
cos (x +y) = cosx ·cosy – sinx ·siny
cos (x -y) = cosx ·cosy + sinx ·siny
sin (x +y) = sinx ·cosy + cosx ·siny
sin (x -y) = sinx ·cosy – cosx ·siny
tg (x ±y) = tg x ± tg y/ 1 - + tg x ·tg y
ctg (x ±y) = tg x - + tg y/ 1± tg x ·tg y
sin x ± sin y = 2 cos (x±y/2)· cos (x - +y/2)
cos x ± cosy = -2 sin (x±y/2)· sin (x - +y/2)
1 + cos 2x = 2 cos 2 x; cos 2 x = 1+cos2x/2
1 – cos 2x = 2 sin 2 x; sin 2 x = 1- cos2x/2
a,b – основания; h – высота, c – средняя линия S = (a+b/2)·h = c·h
а – сторона, d – диагональ S = a 2 = d 2 /2
a – сторона, d1, d2 – диагонали, α – угол между ними S = d1d2/2 = a 2 sinα
9. Правильный шестиугольник
a – сторона S = (3√3/2)a 2
S = (L/2) r = πr 2 = πd 2 /4
Правила дифференцирования
( f (x) + g (x) )’ = f ’(x) + g’(x)
(tg x)’ = 1/ cos 2 x
(ctg x)’ = – 1/ sin 2 x
(f (kx + m))’ = kf ’(kx + m)
Уравнение касательной к графику функции
Площадь S фигуры, ограниченной прямыми x = a , x = b
Формула Ньютона-Лебница
| t | π/4 | π/2 | 3π/4 | π |
| cos | √2/2 | 0 | -√2/2 | 1 |
| sin | √2/2 | 1 | √2/2 | 0 |
| t | 5π/4 | 3π/2 | 7π/4 | 2π |
| cos | -√2/2 | 0 | √2/2 | 1 |
| sin | -√2/2 | -1 | -√2/2 | 0 |
| t | 0 | π/6 | π/4 | π/3 |
| tg | 0 | √3/3 | 1 | √3 |
| ctg | - | √3 | 1 | √3/3 |
sin x = b x = (-1) n arcsin b + πn
cos x = b x = ± arcos b + 2 πn
tg x = b x = arctg b + πn
ctg x = b x = arcctg b + πn
Теорема синусов : a/sin α = b/sin β = c/sin γ = 2R
Теорема косинусов : с 2 =a 2 +b 2 -2ab cos y
Неопределенные интегралы
∫ x n dx = (x n +1 /n+1) + C
∫ sin x dx = – cos x + C
∫ cos x dx = sin x + C
∫ dx/sin 2 x = -ctg + C
∫ dx/cos 2 x = tg + C
∫ x r dx = x r+1 /r+1 + C
Логарифмы
| Градус | 0 | 30 | 45 | 60 |
| sin | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 |
| cos | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 |
| tg | 0 | √3/3 | 1 | √3 |
| t | π/6 | π/3 | 2π/3 | 5π/6 |
| cos | √3/2 | 1/2 | -1/2 | -√3/2 |
| sin | 1/2 | √3/2 | √3/2 | 1/2 |
| 90 | 120 | 135 | 150 | 180 |
| 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 |
| 0 | -1/2 | -√2/2 | -√3/2 | -1 |
| - | -√3 | -1 | √3/3 | 0 |
| t | 7π/6 | 4π/3 | 5π/3 | 11π/6 |
| cos | -√3/2 | -1/2 | 1/2 | √3/2 |
| sin | -1/2 | -√3/2 | -√3/2 | -1/2 |
Формулы двойного аргумента
cos 2x = cos 2 x – sin 2 x = 2 cos 2 x -1 = 1 – 2 sin 2 x = 1 – tg 2 x/1 + tg 2 x
sin 2x = 2 sin x · cos x = 2 tg x/ 1 + tg 2 x
tg 2x = 2 tg x/ 1 – tg 2 x
ctg 2x = ctg 2 x – 1/ 2 ctg x
sin 3x = 3 sin x – 4 sin 3 x
cos 3x = 4 cos 3 x – 3 cos x
tg 3x = 3 tg x – tg 3 x / 1 – 3 tg 2 x
sin s cos t = (sin (s+t) + sin (s+t))/2
sin s sin t = (cos (s-t) – cos (s+t))/2
cos s cos t = (cos (s+t) + cos (s-t))/2
Формулы дифференцирования
x’ = 1 (sin x)’ = cos x
(kx + m)’ = k (cos x)’ = – sin x
(1/x)’ = – (1/x 2 ) ( ln x)’ = 1/x
(e x )’ = e x ; (x n )’ = nx n-1 ;(log a x)’=1/x ln a
Площади плоских фигур
1. Прямоугольный треугольник
S = 1/2 a·b (a, b – катеты)
2. Равнобедренный треугольник
S = (a/2)·√ b 2 – a 2 /4
3. Равносторонний треугольник
S = (a 2 /4)·√3 (a – сторона)
4. Произвольный треугольник
a,b,c – стороны, a – основание, h – высота, A,B,C – углы, лежащие против сторон; p = (a+b+c)/2
S = 1/2 a·h = 1/2 a 2 b sin C =
a 2 sinB sinC/2 sin A= √p(p-a)(p-b)(p-c)
a,b – стороны, α – один из углов; h – высота S = a·h = a·b·sin α
cos (x + π/2) = -sin x
Формулы tg и ctg
tg x = sin x/ cos x; ctg x = cos x/sin x
ctg (x + πk) = ctg x
ctg (x ± π) = ± ctg x
tg (x + π/2) = – ctg x
ctg (x + π/2) = – tg x
sin 2 x + cos 2 x =1
1 + tg 2 x = 1/ cos 2 x
1 + ctg 2 x = 1/ sin 2 x
tg 2 (x/2) = 1 – cos x/ 1 + cos x
cos 2 (x/2) = 1 + cos x/ 2
sin 2 (x/2) = 1 – cos x/ 2
P = 4 πR 2 = πD 2
V = πh 2 (R-1/3h) = πh/6(h 2 + 3r 2 )
SБОК = 2 πRh = π(r 2 + h 2 ); P= π(2r 2 + h 2 )
V = 1/6 πh 3 + 1/2 π(r 2 + h 2 )· h;
14. Шаровой сектор:
V = 2/3 πR 2 h’ где h’ – высота сегмента, содержащего в секторе
Формула корней квадратного уравнения
ax 2 + bx + c = 0 (a≠0)
Если D=0, то x = -b/2a (D = b 2 -4ac)
Если D>0, то x1,2 = -b± /2a
Арифметическая прогрессия
a n+1 = a n + d, где n – натуральное число
d – разность прогрессии;
a n = a 1 + (n – 1)·d – формула n-го члена
Радиус описанной окружности около многоугольника
R = a/ 2 sin 180/n
Радиус вписанной окружности
L = 2 πR S = πR 2
Площадь конуса
Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилещащему. Котангенс – наоборот.
Скачать шпаргалки по математике
Скачать всё это в компактном виде: matematika-shpory.doc.
Рекомендуем:
Шпаргалки по математике, алгебре и геометрии Шпаргалки по физике / Шпаргалки по химии
| Таблица квадратов. Таблица степеней. Формулы сокращенного умножения. Модуль числа. Свойства модуля: | Уравнения и неравенства с модулем. Последовательности и прогрессии. Метод кординат на плоскости. Скалярное произведение векторов. Расстояние между точками. | Тригонометрия - основные формулы. Таблица значений тригонометрических функций. Решение тригонометрических уравнений: | Четность и нечетность тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции. Формулы приведения. Знаки тригонометрических функций. Показательные уравнения и неравенства. |
 |  |  |  |
| Корень n-ой степени. Степени. Иррациональные уравнения и неравенства. Логарифм, свойства логарифмов | Логарифмические уравнения и неравенства. Соотношения в правильных многоугольниках. Теория вероятностей. Теоремы сложения вероятностей. | Логарифмические уравнения и неравенства. | Производная. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Уравнение касательной к графику функции в точке. |
 |  |  |  |
| Тригонометрические формулы. Свойства функций, основные тождества, сумма углов. Сумма функций, формулы приведения, особые случаи, степени, половинные, двойные и тройные углы. Обратные функции. | |||
 |
| Набор 2 - Алгебра. Линейная алгебра. | |||
| Свойства степеней. Формулы сокращенного умножения. Свойства арифметических корней. Модуль. Начала математического анализа: прогрессии арифметическая и геометрическая. Производная. Первообразная и интеграл. Среднее арифметическое и среднее геометрическое. | Тригонометрия. Основные формулы. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Четность функций. Значения тригонометрических функций некоторых углов. | Графики некоторых элементарных функций. Логарифмы. Решение квадратных, иррациональных, показательных, тригонометрических уравнений, уравнений с модулем | Квадратные неравенства. Неравенства с модулем. Логарифмические неравенства. Неравенства с модулем. Иррациональные неравенства. Показательные неравенства. Комбинаторика и бином Ньютона. |
 |  |  |  |
| Определение комплексного числа. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Показательная форма комплексного числа. Действия с комплексными числами. Последовательности, пределы последовательности. Теоремы о пределах числовых последовательностей. | Определение предела числовой функции. Односторонние пределы. Свойства пределов. Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва и их классификации. Замечательные пределы. Важные пределы. Теоремы о среднем. Правило Лопиталя. | Линейные пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Размерность и базис линейного пространства. Скалярное и векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов. Матрица перехода от базиса к базису. Преобразование координат вектора при переходе к новому базису. Евклидово пространство. Длина вектора. Угол между векторами. Линейные преобразования пространства. Матрица линейного преобразования. Связь между координатами образа и прообраза. | Связь между координатами одного и того же линейного оператора в разных базисах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Характеристические уравнения линейного оператора. Собственные векторы линейного оператора и их свтойства. Поверхности второго порядка. Плоскость в пространстве. Виды углов в пространстве. Уравнения плоскости. |
 |  |  |  |
| Делимость чисел. Кратное. Делитель. НОК. НОД Простые и составные числа. Взаимно простые числа. | Числовые последовательности, члены, способы задания. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы. Характеристические свойства | Числа. Множества натуральных, целых, рациональных, действительных, иррациональных чисел. Арифметические действия с дробями. Модуль - свойства. | Решение квадратных уравнений. Формулы дискриминанта. Решение неполных квадратных уравнений. Теорема Виета. Алгоритм решения квадратного неравенства. |
 |  |  |  |
| Основные свойства функций. Понятие функции. Четность и нечетность. Периодичность. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Монотонность (возрастание, убывание). Асимптоты. Алгоритм описания фукнкции. |
Преобразование графиков функций у= f(x) в y=-f(x); y=f(-x); y=-f(-x); y=f(x-a); y=f(x)+b; y=f(ax); y=kf(x); y=|f(x)|; y=f(|x|). Построение графика обратной функции Степенные функции y=xn и y=x1/n, n∈Z. Свойства, графики. Квадратичная функция. Свойства степеней. Свойства арифметических корней. Формулы сокращенного умножения. Примеры значения степенных функций. Неравенства, понятия, строгие, нестрогие, решение. Свойства неравенств. Решение линейных неравенств. Решение квадратных неравенств. Метод интервалов при решении неравенств. Решение показательных неравенств. Решение логарифмическмх неравенств. Решение иррациональных неравенств. Решение неравенств с модулем. Часто применяемые неравенства Интегрирование функций. Понятие и основное свойство первообразной. Неопределенный интеграл. Правила интегрирования. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства и геометрический смысл определенного интеграла. Физический смысл определенного интеграла Уравнения прямой на плоскости. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой "в отрезках". Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение пучка прямых, проходящих через точку. Уравнение прямой, проходящей через 2 точки. Нормальное уранение прямой. Консультации и техническая Читайте также:
| ||