Моделирование газообмена. Неизвестные параметры моделирования декомпрессии

Добавил пользователь Евгений Кузнецов
Обновлено: 06.11.2024

Научно обоснованное применение каждого нового процесса разработки нефтяных и газовых месторождений начинают с его экспериментального изучения в лабораторных условиях. Все существующие процессы извлечения нефти и газа из недр вначале были изучены в лабораторных исследованиях. В свое время прошло эту стадию и такое широко развитое на практике воздействие на нефтяные пласты, как заводнение. За стадией лабораторного исследования следуют первые промышленные испытания процессов. В этот период развития технологических процессов становится весьма необходимым их количественная формулировка, т. е. создание моделей.

Центральный этап моделирования – постановка соответствующих процессу разработки нефтяного месторождения математических задач, включающих дифференциальные уравнения, начальные и граничные условия. Процедуры расчетов на основе моделей называют методиками расчетов.

Дифференциальные уравнения, описывающие процессы разработки нефтяных месторождений, основаны на использовании двух фундаментальных законов природы – закона сохранения веществаизакона сохранения энергии, а также на целом ряде физических, физико-химических, химических законов и специальных законах фильтрации.

Закон сохранения вещества в моделях процессов разработки месторождений записывают либо в виде, дифференциального уравнения неразрывности массы вещества, именуемого часто просто уравнением неразрывности, либо в виде формул, выражающих материальный баланс веществ в пласте в целом. В последнем случае закон сохранения вещества используют непосредственно для расчета данных процессов разработки месторождений, а соответствующий ему метод расчета получил название метода материального баланса.

Закон сохранения энергии используют в моделях разработки нефтяных месторождений в виде дифференциального уравнения сохранения энергиидвижущихся в пластах веществ.

3.1. МОДЕЛИ ПЛАСТА И ПРОЦЕССОВ ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ

Нефтяные месторождения как объекты природы обладают весьма разнообразными свойствами. Известно, что нефть может насыщать не только пористые песчаники, но и находиться в микроскопических трещинах, кавернах, имеющихся в известняках, доломитах и даже в изверженных породах.

Одна из основных особенностей нефтегазосодержащих пород – различие коллекторских свойств (пористости, проницаемости) на отдельных участках пластов. Эту пространственную изменчивость свойств пород-коллекторов нефти и газа называют литологической неоднородностью пластов.

Вторая – основная особенность нефтегазоносных коллекторов – наличие в них трещин, т. е. трещиноватость пластов.

При разработке месторождений эти особенности нефтегазоносных пород оказывают наиболее существенное влияние на процессы извлечения из них нефти и газа.

3.1.1. Модели пласта. Модель пласта – это система количественных представлений о его геолого-физических свойствах, используемая в расчетах разработки нефтяного месторождения.

Модели пластов с известной степенью условности подразделяют на детерминированные и вероятностно-статистические.

Детерминированные модели – это такие модели, в которых стремятся воспроизвести как можно точнее фактическое строение и свойства пластов. Другими словами, детерминированная модель при все более детальном учете особенностей пласта должна стать похожей на «фотографию» пласта. Практическое применение детерминированных моделей пластов стало возможным благодаря широкому развитию быстродействующей вычислительной техники и соответствующих математических методов. При расчете данных процессов. разработки нефтяного месторождения с использованием детерминированной модели всю площадь пласта или его объем разбивают на определенное число ячеек, в зависимости от заданной точности расчета, сложности процесса разработки и мощности ЭВМ. Каждой ячейке придают те свойства, которые присущи пласту в области, соответствующей ее положению.

Дифференциальные уравнения разработки месторождения заменяют конечно-разностными соотношениями, а затем производят расчет на ЭВМ.

Вероятностно-статистические модели не отражают детальные особенности строения и свойства пластов. При их использовании ставят в соответствие реальному пласту некоторый гипотетический пласт, имеющий такие же вероятностно-статистические характеристики, что и реальный. К числу наиболее известных и чаще всего используемых в теории и практике разработки нефтяных месторождений вероятностно-статистических моделей пластов относятся следующие.

3.1.1.1. Модель однородного пласта. В этой модели основные параметры реального пласта (пористость, проницаемость), изменяющиеся от точки к точке, усредняют. Часто, используя модель такого пласта, принимают гипотезу и о его изотропности, т.е. равенстве проницаемостей в любом направлении, исходящем от рассматриваемой точки пласта. Однако иногда считают пласт анизотропным. При этом принимают, что проницаемость пласта по вертикали (главным образом вследствие напластования) отличается от его проницаемости по горизонтали. Модель однородного в вероятностно-статистическом смысле пласта используют для пластов с небольшой неоднородностью.

Наиболее просты модели однородного пласта в виде толщи горной породы с одинаковыми во всех точках физическими свойствами. Непроницаемые верхняя (кровля) и нижняя (подошва) границы ее параллельны и горизонтальны.

Свойства пласта в количественном выражении определяют как средневзвешенные по объему величины:

Чаще используют средневзвешенные по площади залежи величины, которые устанавливают с помощью карт равных значений рассматриваемых параметров:

где – параметр, определяемый как средний между двумя соседними линиями равных его значений; – площадь, образованная двумя соседними линиями с параметрами и ;

– общая площадь залежи.

3.1.1.2. Модель зонально-неоднородного пласта, свойства которого не изменяются по толщине, а на его площади выделяются зоны прямоугольной или квадратной формы с различными свойствами. Каждую зону можно рассматривать как элементарный однородный объем пласта (сторона квадрата) размером больше или равным расстоянию между соседними скважинами.

3.1.1.3. Модель слоисто-неоднородного пласта представляет собой пласт, в пределах которого выделяются слои с непроницаемыми кровлей и подошвой, характеризующиеся различными свойствами. По площади распространения свойства каждого слоя остаются неизменными. Сумма всех слоев равна общей нефтенасыщенной толщине пласта, т. е.

, где n – число слоев.

3.1.1.4. Модель зонально-неоднородноrо и слоисто-неоднородноrо пласта объединяет характеристики предыдущих двух моделей. Для иллюстрации на рис. 24 изображена схематично модель такого пласта.

3.1.1.5. Модель пласта с двойной пористостью представляет собой пласт, сложенный породами с первичной (гранулярной) и вторичной (трещиноватой) пористостью. По первичной пористости определяют запасы углеводородов в пласте, поскольку коэффициент пористости на порядок больше коэффициента трещиноватости. Однако гидродинамическое движение жидкостей и газов, вызванное перепадом давления, происходит по системе трещин. Считают, что весь объем пласта равномерно пронизан системой трещин. Расстояния между двумя соседними трещинами значительно меньше расстояния между двумя соседними скважинами.

3.1.1.6. Модель зонально-неоднородного и слоисто- неоднородного пласта с двойной пористостью объединяет характеристики двух предыдущих моделей и наиболее полно отражает особенности реальных продуктивных пластов. На основе этой модели трудно определять показатели процесса разработки месторождения.

3.1.1.7. Вероятностно-статистическая модель неоднородности пластов. В этой модели неоднородный пласт представлен в виде набора параллельно работающих цилиндрических (призматических) или конических трубок тока с неодинаковой проницаемостью, расположенных вдоль направления фильтрации и пересекающихся рядами добывающих и нагнетательных скважин. Плотность распределения, длину и площадь поперечного сечения трубок выбирают на основании изучения геологического строения залежи таким образом, чтобы полный их набор соответствовал по проницаемости набору действительных трубок тока в пласте. Распределение трубок тока по проницаемости обычно устанавливают по результатам статистического анализа проницаемости кернового материала или по геофизическим данным. Опыт показывает, что часто распределение проницаемости образцов керна подчиняется логарифмически нормальному закону или же описывается гамма-распределением и различными модификациями распределения Максвелла.

Прерывистость пласта учитывается длиной трубок тока, непрерывная его часть моделируется трубками, простирающимися от начала до конца залежи, а линзы и полулинзы – короткими трубками, соответствующими по длине их размерам.

Моделирование газообмена. Неизвестные параметры моделирования декомпрессии

Режим декомпрессии DFVLR. Моделирование процесса декомпрессии

Режимы декомпрессии трудно сравнивать, потому что в них используется слишком много различных газовых смесей. Вместе с тем режим, представленный Mueller, Oser, выделяется среди остальных быстрым снижением давления и короткой общей продолжительностью. Успех этого режима среди водолазных специалистов удивителен, если учитывать часть случаев развития болезни декомпрессии, возникающих при других режимах с более длительной декомпрессией, как это было показано Bennett, Vann в серии наблюдений, включающей 173 человеко-погружения. Режим декомпрессии DFVLR, разработанный Mueller, Oser, имеет несколько значительных особенностей:

1. Начальное быстрое снижение давления противоречит современному убеждению, согласно которому давление лучше всего снижать постепенно.
2. Первая декомпрессионная остановка, «фаза восстановления», является существенной для успешного использования данного режима, но она определена произвольно и не предполагается применяемой модифицированной моделью Холдейна. Это напоминает метод, предложенный Momsen, который использовал в водолазных таблицах ВМС США, учитывающих парциальное давление гелия, эмпирически найденную первую 7-минутную остановку, предназначенную для сглаживания «начального выброса» гелия из организма.

3. Среднее парциальное давление кислорода составляет приблизительно 2 кгс/см2, что выше, чем в большинстве других режимов.
4. Кислород применяют во время последней декомпрессионной остановки на глубине 12 м, что намного глубже, чем в остальных режимах. Это способствует более эффективному вымыванию из тканей нейтрального газа вследствие поддержания на высоком уровне кислородного окна.

Моделирование процесса декомпрессии

Хотя изучение физических и физиологических процессов декомпрессии может быть названо наукой, все же разработка декомпрессионных режимов является в большей степени искусством. Все расчетные модели содержат сомнительные допущения и к тому же даже простые модели неудобны для применения. Физиологически точные зависимости включают в себя многие неизвестные параметры и требуют утомительных числовых вычислений, занимающих много времени даже при использовании самых современных ЭВМ. Более того, прежде чем режимы могут быть рекомендованы для широкого применения, обязательным, хотя и потенциально опасным является проведение контролируемых экспериментов с участием человека.

Однако результаты этих экспериментов были всегда неубедительными вследствие того, что высокие финансовые расходы препятствовали созданию адекватных проверок для достижения статистической значимости получаемых результатов. Тем не менее водолазы продолжают нуждаться в новых режимах декомпрессии или выражать неудовлетворенность старыми режимами. Может быть, поэтому непрерывно разрабатываются новые схемы декомпрессии и методы их расчета.

Обсужденные ранее принципы используются ниже для формулировки математической модели декомпрессии. Чтобы сохранить математический аппарат относительно доступным, в нем сделаны некоторые упрощения. Вычисленные режимы декомпрессии были проверены при различных условиях, и результаты этих проверок представлены.

Информация на сайте подлежит консультации лечащим врачом и не заменяет очной консультации с ним.
См. подробнее в пользовательском соглашении.

Чтобы использовать гипотезу о критическом объеме газового пузырька для расчета режима декомпрессии, следует рассмотреть некоторые формы обмена нейтрального газа. Простейшими примерами такого обмена являются обусловленные перфузией или диффузией процессы.

Эти простейшие модели могут объяснить снижение движущей силы формирования газового пузырька, но они не в состоянии имитировать диффузионное сопротивление, возникающее вокруг пузырька. С включением в модель диффузионного барьера влияние на газообмен как перфузии, так и диффузии будет представлено, хотя число неизвестных параметров возрастает. В модель может быть введен процесс межтканевой диффузии через барьер, но это еще больше усложнит математическое описание. Однако диффузия происходит не через барьеры, а распределяется по всему протяжению ткани. Meisel и соавт. (1981) использовали модель, включающую равномерно распределенную диффузию, но обнаружили, что даже после исключения в тканях градиентов путем принятия условий равновесного состояния математическое интегрирование обязательно.

Ясно, что выбор модели газообмена представляет компромисс между гибкостью математического описания и физиологической сущностью явления. Простейший метод расчета целесообразен до тех пор, пока усложнение решения не станет неизбежным. Изложенный метод выбран для определения преимуществ и недостатков простых моделей, прежде чем приступить к рассмотрению более сложных.

Хотя простые, ограниченные рамками перфузии или диффузии, модели по замыслу различны, они имеют одинаковое математическое решение. Оно будет изложено с таких позиций, чтобы представить в определенном свете газообмен, обусловленный перфузией, потому что кровоток является преобладающим фактором, регулирующим обмен нейтрального газа в большинстве тканей организма.

Неизвестные параметры моделирования декомпрессии

К сожалению, как указывали Weathersby, Homer (1980), точных знаний о растворимости газа во многих тканях недостаточно, и это является недостатком при моделировании процесса декомпрессии. Следовательно, параметр «жировая фракция» может служить сборной константой, отвечающей за неточность значения растворимости газов.

Чтобы модель декомпрессии соответствовала предъявляемым требованиям как в теоретическом, так и практическом аспектах, ее прогнозы должны совпадать с результатами, полученными на основании опыта подводных погружений. Особенно ценными являются данные, полученные эмпирически на основании экспериментов, т. е. не зависящие ни от какой модели декомпрессии. Однако подобные данные встречаются редко, и к тому же они отражают широкое многообразие индивидуальной чувствительности водолазов к болезни декомпрессии. Например, установленная глубина погружения в состоянии насыщения тканей воздухом, при возвращении с которой не требуются декомпрессионные остановки, находится в диапазоне от 7,5 м (6—12 ч нахождения на грунте) до 11,3 м (12 ч нахождения на грунте). Аналогичные изучения пределов экспозиции при дыхании гедиево-кислородной смесью (80% Не/20% О2) проведены Duffner, Snider в 1959 г. Полученные ими результаты (нахождение водолаза на грунте 12 ч) варьируют в пределах 11,3—15,7 м.

Другие результаты, которые также не связаны с математическими моделями, получены при определении глубин безопасного подъема после экспозиций водолазов в состоянии насыщения организма нейтральным газом. Так, Barnard в 1976 г. предложил считать безопасным подъем с глубины 69 до 45 м при дыхании гелиево-кислородной смесью с парциальным давлением кислорода во вдыхаемом газе 0,22 кгс/см2, a Spaur и соавт. (1978) —с 300 до 249 м при РIO2, равном 0,35 кгс/см2.

Гипотезу о критическом объеме газового пузырька в том виде, как она представлена в уравнении, легко применить к приведенным выше данным, чтобы определить значения оставшихся неизвестными параметров: фракционного содержания жира (ft), дополнительного давления в пузырьке вследствие поверхностного натяжения и эластичности ткани (Ре) и критического объема пузырька на единицу объема ткани VK/VT. Однако этот выбор показателей не уникален и в дальнейшем требует уточнения на основе использования экспериментальных результатов о пределах безостановочной декомпрессии.

При сопоставлении модели декомпрессии с этими пределами Ре для азота и гелия должно иметь различные значения. В связи с тем, что растворимость гелия меньше, чем у азота, при использовании гелия возможен больший уровень перенасыщения, большее число образующихся пузырьков и меньший VT.

Путем соответствующего выбора параметров модель может быть конкретно приспособлена к случаям работы водолаза с любой чувствительностью, установленной из данных, не связанных с моделью. В набор параметров, доказавший свою приемлемость для разработки режимов декомпрессии при дыхании гелиево-кислородной смесью, входят следующие величины: fr=0,08; Vk/Vr = 0,0013; Pe = 0,45 атм. Эти величины установлены при обследовании водолаза, для которого глубина в состоянии насыщения тканей организма воздухом (после пребывания на которой не требуется ступенчатой декомпрессии) составила 8,5 м; эта же глубина при насыщении гелиево-кислородной смесью (80% Не-20% 02) была равна 11,9 м, а глубина иезопасного подъема после насыщенного погружения (313 м) составила 266,1 м. Единственный оставшийся неизвестным параметр—кровоток на единицу объема ткани (Q/VT), рассмотрен в следующем разделе.

Расчет режима декомпрессии. Оценка параметров декомпрессии

Главное различие между моделями, разработанными Холдейном, Van Liew, Hennessy, Thalmann, с одной стороны, и ограниченной рамками перфузии и учитывающей критический объем пузырька модели, с другой, состоит в том, что в последнем случае параметр обмена (кровоток) не постоянен, а изменяется в зависимости от физической активности водолаза и его теплового состояния. Эта гипотеза имеет практическое приложение.

Широкий диапазон опубликованных пределов экспозиции на грунте при дыхании воздухом, не требующих ступенчатой декомпрессии, можно отчасти объяснить различным уровнем физической работы, выполняемой водолазом. Более интенсивная физическая нагрузка, по-видимому, приведет к уменьшению этих пределов в результате возросшего поглощения тканями азота.

Аналогично этому физическая работа на грунте во время погружения, требующего последующей декомпрессии, усилит кровоток и вызовет необходимость увеличить глубину первой декомпрессионной остановки. Вместе с тем гипотермия во время декомпрессии приведет к ослаблению кровотока и увеличению продолжительности остановки.

На основании данных из серии опытов по декомпрессии, описанных ниже, была определена интенсивность кровотока для нескольких уровней физической нагрузки. Алгоритм вычисления легко приспосабливается для калькулятора с программным обеспечением.

Рассмотрим подводное погружение на 45 м при дыхании гелиево-кислородной смесью через автономный подводный дыхательный аппарат с закрытым циклом, в котором парциальное давление кислорода поддерживается на заданном уровне, равном 1,4 кгс/см2. Водолаз на грунте выполняет в течение 60 мин легкую работу, соответствующую кровотоку 1,4 мл/мин на 100 г ткани. Допуская ошибку в калибровке установочного уровня парциального давления, примем PiO2 равным 1,35 кгс/см2.

Во время прибытия водолаза на отметку 6 м установочный уровень парциального давления кислорода снижен до 1,3кгс/см2 из-за ограничений дыхательного аппарата, дающего PiО2 = 1,25 кгс/см2 после поправки на ошибку при калибровке. Продолжительность нахождения на глубине 6 м до подъема на поверхность определяется так же, как для глубины 9 м. Используя уравнение, можно найти, что объем пузырька в момент прибытия на остановку 6 м составит 87% от критического объема.

По уравнению определим время, затрачиваемое на абсорбцию пузырька (оно равно 11 мин), а по уравнению напряжение азота в тканях, которое безопасно для подъема на поверхность. Из уравнения определим, что оставшееся время нахождения на остановке 6 м составит 57 мин, а общая продолжительность (после округления) пребывания на ней 70 мин. По прибытию на поверхность водолаз дышит воздухом с более низким PiО2 и пузырек абсорбируется более медленно. Такой режим декомпрессии был проверен на безопасность 20 раз.

Моделирование взрыва в SPH постановке

Дана геометрия реальной осадной пищали 17 века. Упростить геометрию задачи, провести моделирование взрыва пороха в стволе орудия, найти скорость вылета ядра.

Фактически для моделирования взрыва и нахождения скорости снаряда на вылете из орудия необходимы: ядро, рабочая часть орудия (внутренняя его часть) и порох. При этом, чтобы упростить задачу, было решено моделировать ядро и орудие абсолютно жёсткими. Тогда поскольку для абсолютно жёсткого тела в нашей задаче толщина орудия не имеет значения (от неё будет изменяться только вес) оно моделируется с помощью поверхности. Ядро было оставлено твёрдым телом, с пустой полостью внутри. Блок с порохом будет генерироваться позднее.

Подготовка модели производилась в 2-х програмных пакетах Ansys ls-dyna и ls-prepost 4.6, возможно было подготовить модель полностью в LS-prepost, однако ansys позволяет сильно сократить время подготовки.

В задаче трение между орудием и снарядом пренебрегаем, это связано со сложностью данного контакта в реальности (трение будет существенно нелинейным в связи с тем что при выстреле между ядром и орудием возникают газовые прослойки, однако они не равномерны) и тем что значение сил трения будет малыми по сравнению с силами выталкивающими снаряд.
Поскольку трением мы пренебрегли скажем, что снаряд может двигаться только вдоль оси орудия, по остальным осям, а так же его повороты будем считать равными нулю.

Для моделирования взрыва в численных пакетах используются 2 основных постановки: ALE-постановка и SPH-постановка.

В ALE постановке последовательно итерируются формулировка Лагранжа, когда сетка КЭ и материал жестко связаны и могут двигаться только совместно и формулировка Эйлера, когда сетка КЭ является неподвижной и абсолютно жёсткой, а материал может перемещаться между элементами. ALE более распространена для данного типа задач и лучше подходит для задач, где взрыв происходит в ограниченной области.

Для взрывов в открытом пространстве удобнее использовать бессеточные методы такие как SPH, поскольку в данных задачах происходит сильное искажение сетки, что может привести к большим ошибкам или высоким затратам на вычисления. Метод гидродинамики сглаженных частиц является бессеточным лагранжевым методом (то есть координаты движутся вместе с жидкостью), т.е. метод разбивает тело на дискретные элементы, называемые частицами. Плюсами метода являются простая численная реализация и простая связь с механикой сплошной среды. Минусом являются численные артефакты.

Уравнением состоянием было выбрано уравнение Джонсона-Вилкинса-Ли (Jones-Wilkins-Lee). Используется для точного описания поведения давления-объём-энергия продуктов детонации взрывчатых веществ в приложениях связанных с ускорением твердых тел. Значения действительны только для больших расходов.

где A и B -линейные коэффициенты [Па]; R1, R2, ω - нелинейные коэффициенты [безразмерные]; P - давление [Па]; E - энергия [Па-м^3/v^3]

В качестве взрывчатого материала была выбрана модификация пороха LX-04-1 с параметрами приведёнными в таблице ниже. Создаем блок частиц с заданными параметрами.

A	B	R_1	R_2	ω	E_0	ρ	υ
8,364e11	1,298e10	4,62	1,25	0,42	9,5e9	1865	8470

В качестве материала орудия и ствола используем сталь с плотностью 7800кг/м^3

Расчёт проводится в решателе LS-DYNA, многоцелевом конечно-элементный комплексе, предназначенный для анализа высоконелинейных и быстротекущих процессов в задачах механики твердого и жидкого тела. LS-DYNA представляет возможность эффективного численного моделирования высоконелинейных термомеханических процессов.

Анимация выстрела из орудия.

На графике представлена зависимость скорости ядра от времени, скорость измеряется в м/с, время в с. Скорость на вылете равняется 315 м/с.

Читайте также: